江苏省苏州市中考动圆问题分类探究

江苏省苏州市中考动圆问题分类探究

中考复习专题八之《动圆问题探究》‎ ‎ 动圆问题是各地中考中关于圆知识考查的热点问题，而且经常会以综合题的形式出现，有关动圆的题目通常以直线相切等位置关系的讨论和形成特殊图形的形式出现，‎ ‎ 主要以下面两种思想来解决这类问题:‎ ‎ 1.化动态为静态:一般的运动问题总是要化动态为静态，把动的问题作静态分析，完成问题的求解.‎ ‎ 2.分类讨论:把一些运动问题分成“段”来考虑，化整体为小局部，化繁为简.‎ 类型一 函数背景下的动圆探究问题 ‎1.在平面直角坐标系中，直线经过点，点，点的坐标为(1,0), ‎ ‎⊙与轴相切于点，若将⊙沿轴向左平移，平移后得到⊙(点的对应点为点)，当⊙与直线相交时，横坐标为整数的点共有( )‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎2.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于两点，点是轴负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作⊙.‎ ‎ (1)若⊙与轴有公共点，求的取值范围;‎ ‎ (2)连接，若，试判断⊙与轴的位置关系，并说明理由;‎ ‎ (3)当⊙与直线相切时，求的值.‎ ‎3.如图，已知直线的表达式为，它与轴、轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒，运动过程中始终保持，直线与轴、轴分别相交于两点，线段的中点为，以为圆心，以为直径在上方作半圆，半圆面积为，当直线与直线重合时，运动结束.‎ ‎ (1)求两点的坐标;(2)求与的函数表达式及自变量的取值范围;‎ ‎ (3)直线在运动过程中，①当为何值时，半圆与直线相切?‎ ‎②是否存在这样的值，使得半圆面积?若存在，求出的值;若不存在说明理由.‎ 类型二 三角形、四边形背景下的动圆探究问题 ‎4.射线与等边的两边分别交于点，且 =‎2 cm，=‎4 cm.动点从点出发，沿射线以每秒‎1 cm的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，cm为半径的圆与的边相切(切点在边上)，请求出可取的一切值(单位:秒).‎ ‎5.如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上，，点的坐标为(－2,0).‎ ‎ (1)求线段所在直线的函数表达式;‎ ‎ (2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照→→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒，求为何值时，以点为圆心、以1为半径的圆与对角线相切.‎ ‎6.如图，在中， = ‎15 cm.已知⊙的半径等于‎3 cm,分别与⊙相切于点.⊙在内沿方向滚动，与边相切时运动停止.试求⊙滚过的路程.‎ ‎7.等腰直角和⊙如图放置，已知,⊙的半径为1，圆心与直线的距离为5.现以每秒2个单位的速度向右移动，同时的边长、又以每秒0. 5个单位沿、方向增大.‎ ‎ (1)当的边(边除外)与圆第一次相切时，点移动了多少距离?‎ ‎ (2)若在移动的同时，⊙也以每秒1个单位的速度向右移动，则从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间?‎ ‎ (3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，与⊙的公共部分等于⊙的面积?若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在，请说明理由.‎ 类型三 函数与圆 ‎1（枣阳）如图8，在直角坐标系中，⊙M与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1

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