西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

林芝市第二高级中学2018-2019学年高二第二学期期末文数试卷 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。‎ 第I卷 一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解出后，根据并集定义求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：，则 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.‎ ‎2.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出．‎ ‎【详解】解：，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义．若，，， ，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数．‎ ‎3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为2，8，则输出的等于（）‎ A. 4 B. 0‎ C. 2 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图逐步分析即可得出a的值．‎ ‎【详解】由题a=2，b=8：且，则b=8-2=6；此时a=2，b=6： 且，则b=6-2=4；此时a=2，b=4：且，则b=4-2=2；此时a=2，b=2：a=b，输出a=2，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查程序框图，属于基础题．‎ ‎4.已知，数列4，，9是等比数列，则（ ）‎ A. 5 B. ‎6 ‎C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比中项的性质可构造方程求得结果.‎ ‎【详解】由题意得：‎ 又，解得：‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查等比中项的应用，属于基础题.‎ ‎5.已知，，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据公式，，，已知，代入，即可解得，进而求出夹角．‎ ‎【详解】，由题得，则.故选D.‎ ‎【点睛】本题考查数量积的定义，由公式即可直接求出两个向量的夹角，属于基础题．‎ ‎6.在等比数列中，已知a‎1a83a15＝243，则的值为(　　)‎ A. 3 B. ‎9 ‎C. 27 D. 81‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比中项的性质求出，再根据等比中项性质，化简即可.‎ ‎【详解】因为a‎1a15＝a82，所以a85＝243＝35，所以a8＝3，所以＝9.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等比数列中等比中项性质的灵活运用，属于中档题.‎ ‎7.命题“，”的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由全称命题的否定为特称命题，准确书写，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由全称命题的否定为特称命题可得：命题“，”的否定是“，”，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题的否定为特称命题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎8.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先判定点是否为切点，再利用导数几何意义求解.‎ ‎【详解】当时，，即点在曲线 上．则在点处的切线方程为，即．故选C．‎ ‎【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．‎ ‎9.已知等差数列的前3项和为6，，则（ ）‎ A 2017 B. ‎2018 ‎C. 2019 D. 2020‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.‎ ‎【详解】等差数列的前项和为，即： ‎ 又 ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.‎ ‎10.“”是“方程表示椭圆”的( )‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得方程表示椭圆的m的取值范围，再利用充分必要条件去判断可得答案.‎ ‎【详解】方程表示椭圆，即且 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件 故选C ‎【点睛】本题考查了椭圆的概念与简易逻辑用语，易错点为椭圆中，属于较为基础题.‎ ‎11.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于（　　）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 等式两边同乘，得到，然后得到在复平面对应的点，得到答案.‎ ‎【详解】解：复数，‎ ‎，‎ ‎， ‎ 则复数在复平面内对应的点位于第三象限． ‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于简单题．‎ ‎12.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，‎ ‎∠=，则C离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝‎2m，|F‎1F2|＝ m，‎ ‎ 故离心率e＝选D.‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ 第II卷 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．‎ ‎【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+‎2a）i是纯虚数，‎ ‎∴，‎ 解得a＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．‎ ‎14.已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.‎ ‎【详解】由得，‎ 所以直线的直角坐标方程为，‎ 又极点的直角坐标为，‎ 所以极点到直线的距离为.‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.‎ ‎15.函数的图象在处的切线斜率为_____．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数几何意义，求导后代入即可得到结果.‎ ‎【详解】由得：‎ ‎，即所求切线斜率 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.‎ ‎16.已知向量，若,则______;若,则__________．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 时，可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出时，可得出，解出即可．‎ ‎【详解】解：若 ，则： ；‎ ‎∴；‎ 若 ，则：；‎ 故答案为 ; ‎ ‎【点睛】考查向量垂直的充要条件，平行向量的坐标关系，以及向量数量积的坐标运算．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求下列函数的导数.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由公式可得；（2）由和可得；（3）由可得．‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】本题考查基本函数求导，掌握函数求导公式可以很快作答．‎ ‎18.实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．‎ ‎【答案】(1) m＝1 (2) m≠1 (3) m＝－1‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当m－1＝0，即m＝1时，复数z是实数．‎ ‎(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数．‎ ‎(3)当m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1时，复数z是纯虚数．‎ ‎19.设向量，，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）设函数，求最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接化简得到，解方程即得x的值；(2)先求出f（x）,再利用不等式的性质和三角函数的图象性质求出函数的最大值.‎ ‎【详解】（1）由得 ‎，‎ 又因为所以.‎ 又所以 ‎（2）函数 ‎ ‎ ‎ 因为所以，‎ 故，‎ ‎,‎ ‎ 即的最大值为 ‎【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图象一步一步地推出函数的最值.‎ ‎20.等比数列中，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记为的前项和．若，求．‎ ‎【答案】（1）或 .‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m．‎ 详解：（1）设的公比为，由题设得．‎ 由已知得，解得（舍去），或．‎ 故或．‎ ‎（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．‎ 若，则．由得，解得．‎ 综上，．‎ 点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．‎ ‎21.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)设{an}的公差为d.由题意，‎ a112＝a‎1a13，‎ 即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，‎ 于是d(‎2a1＋25d)＝0.‎ 又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.‎ 故an＝－2n＋27.‎ ‎(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.‎ 由(1)知a3n－2＝－6n＋31，‎ 故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．‎ 从而Sn＝ (a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2)3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)把展开得，两边同乘得 ‎,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.‎ ‎【详解】（1）把，展开得，‎ 两边同乘得①．‎ 将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，‎ 即得曲线的直角坐标方程为②．‎ ‎（2）将代入②式，得，‎ 点M的直角坐标为（0，3）．‎ 设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3‎ ‎∴ t1＜0， t2＜0‎ 则由参数t的几何意义即得.‎ ‎【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎