2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校高二下学期6月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校高二下学期6月月考数学（理）试题（Word版）

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年度下学期6月月考 高二数学（理）‎ 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集为，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数的共轭复数在复平面所对应的点的坐标是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．将一枚均匀硬币随机掷3次，则恰好出现1次正面向上的概率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．由曲线和直线围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图像大致是 A． B． C． D．‎ ‎7．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B．若：‎ C．若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题 D．“”是“”的充分不必要条件 ‎8．在的二项展开式中,x的系数为(　 　)‎ A．10 B．-10 C．40 D．-40‎ ‎9．直线（为参数）和圆交于、两点，则中点对应的为（ ）‎ A．-5 B．-4 C．4 D．5‎ ‎10．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ex+b（b为常数），则f（-ln2）等于（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎11．已知定义在上的函数满足， ，且当时， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，对于任意不相等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在中，角，，所对的边分别为，，，，当的面积等于时，________.‎ ‎14．某公司招聘员工，以下四人中只有一人说真话，只有一人被录用，甲：我没有被录用；乙：丙被录用；丙：丁被录用；丁：我没有被录用．根据以上条件，可以判断被录用的人是__________．‎ ‎15．为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过_______的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.‎ 参考数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎16．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数,这两个数之积的数学期望为________.‎ 三、解答题（共70分。第17~21题为必考题，第22、23题为选考题）‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．设等差数列满足，。‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及使得最大的序号的值。‎ ‎18．设函数的导函数为，且．‎ ‎（1）求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎19．某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．某同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；‎ ‎（2）将y表示为x的函数；‎ ‎（3）根据频率分布直方图估计利润y不少于1050元的概率.‎ ‎20．如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且 求证：平面BDEF；‎ 求二面角的余弦值．‎ ‎21．已知函数．‎ ‎1若函数的最大值为3，求实数的值；‎ ‎2若当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎3若，是函数的两个零点，且，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题做答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．‎ ‎（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，直线的极坐标方程为，设曲线与直线的交于点和点，曲线与直线交于点和点，求的面积．‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）记函数的最大值为，是否存在正数， ，使，且，若存在，求出， 的值，若不存在，说明理由.‎ ‎2018-2019学年度下学期6月月考 高二数学（理）参考答案 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B D D C C C D C C C C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．甲 15．0.01 16．‎ 三、解答题（共70分。第17~21题为必考题，第22、23题为选考题）‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,‎ ‎（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．‎ ‎18．【解析】（1）由题可得，‎ ‎∵，∴，∴．‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴函数在处的切线方程为．‎ ‎（2）令，得或，当变化时，与的变化情况如下表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎↗‎ ‎27‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 即函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴当时，取得极大值27，当时，取得极小值．‎ ‎19．【解析】‎ ‎（1）平均数：（盒）‎ 众数：150 ‎ ‎（2）由题意知： ‎ ‎（3）‎ 故 ‎。‎ ‎20．【解析】设AC、BD交于点O，连结OF、DF，‎ 四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，，且，‎ ‎，，，‎ 四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，‎ ‎，‎ ‎，平面BDEF．‎ ‎，，平面ABCD，‎ 以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 设，则0，，0，，1，，0，，‎ ‎，1，，‎ ‎，‎ 设平面ABF的法向量y，，‎ 则，取，得，‎ 设平面BCF的法向量y，，‎ 则，取，得，‎ 设二面角的平面角为，由图可知为钝角 则．‎ 二面角的余弦值为．‎ ‎21．【解析】Ⅰ函数的定义域为 因为，‎ 所以在内，，单调递增；‎ 在内，，单调递减．‎ 所以函数在处取得唯一的极大值，即的最大值．‎ 因为函数的最大值为3，‎ 所以，‎ 解得        ‎ Ⅱ因为当时，恒成立，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即．令，‎ 则   ‎ 因为，‎ 所以．‎ 所以在单调递增 ‎ 所以，‎ 所以 ，‎ 所以即实数k的取值范围是；‎ Ⅲ由Ⅰ可知：，．‎ 所以     ‎ 因为，是函数的两个零点，‎ 所以．‎ 因为   ‎ 令，‎ 则．‎ 所以在，，单调递减．‎ 所以．‎ 所以，即．‎ 由Ⅰ知，在单调递增，‎ 所以，‎ 所以 ‎22．【解析】‎ ‎（1）由，‎ 得曲线C的普通方程为， ‎ 把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：. ‎ 因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，‎ 所以直线的极坐标方程为：． ‎ ‎（2）把代入得，故，‎ 把代入得，故， ‎ 因为, ‎ 所以的面积为.‎ ‎23．【解析】（1）由于 ‎.‎ 所以函数的最大值为2‎ ‎（2）由图像可知，‎ 当， ，即得.‎ 假设存在正数， ，使，且，‎ 因为 ‎，‎ 当且仅当 时，取等号，‎ 所以的最小值为4，与相矛盾，‎ 故不存在正数， ，使，且成立.‎