2012厦门3月份质检文数试卷

2012厦门3月份质检文数试卷

厦门市2012年高中毕业班质量检查 数 学 试 题（文）‎ ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 参考公式：方差 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，集合，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应 填入的条件是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知锐角α满足= （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．若，则“”是“”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．设，则 的最小值为 （ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎7．已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则以下命题正确的是 （ ）‎ ‎ A．若 B．若 ‎ C．若 D．若 ‎8．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆内的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数在R上满足，且在上单调递增，则下列结论正确的是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，则的值为 （ ）‎ ‎ A． B．2 C． D．7‎ ‎11．设P是椭圆上任意一点，A是椭圆的左顶点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为 （ ）‎ ‎ A．8 B．12 C．16 D．20‎ ‎12．如图，直角梯形ABCD中，AB//DC，，点E在边BC上，且AC，AE，AB成等比数列。若，则= （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在答题卡的相应位置。‎ ‎13．设（是虚数单位），则复数在复平面上对应点的坐标为 。‎ ‎14．已知且，则= 。‎ ‎15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则a的值为 。‎ ‎16．如果函数在定义域D的子区间[a，b]上存在，满足=，则称是函数上的一个“均值点”。例如，0是在[-1，1]上的一个“均值点”。已知函数在区间[-2，2]上存在“均值点”，则实数m的取值范围是 ‎ 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列中，公比，的等差中项为的等比中项为2。‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，求数列的前n项和 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线，再把曲线 上所有的点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象。‎ ‎ （1）写出函数的解析式，并求的周期；‎ ‎ （2）若函数，求上的单调递增区间。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样的方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ ‎ （1）计算x，y的值；‎ ‎ （2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有 ‎1人测评等级为合格的概率；‎ ‎ （3）由表中统计数据填写右边列联表，并判断是否有90%的 把握认为“测评结果优秀与性别有关”。‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）直线交椭圆C于A，B两点，若点P满足（O为坐标原点），判断点P是否在椭圆C上，并说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 某人请一家装公司为某新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板。家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）‎ ‎ （1）问该房间涂水泥漆及铺木板共需材料费多少元？‎ ‎ （2）如图二，点E在棱A1D1上，且D1E=0.3，M为P1Q1的中点。房主希望在墙面A1ADD1上确定一条过点D1的装饰线D1N（N在棱AA1上），并要求装饰线与平面EDPM垂直，请你帮助装修公司确定A1N的长，并给出理由。‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若a=1，曲线在点处的切线与y轴垂直，求b的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，求证：‎ ‎ （3）若b=2，试探究函数的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a值的个数；若不存在，请说明理由。‎