数学卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第二次月考(2017-11)

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数学卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第二次月考(2017-11)

南阳一中2017年秋期高二第二次月考 数学试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.等差数列中,,,则前9项和的值为( )‎ A.66 B.99 C.144 D.297‎ ‎2.在中,若,,则的外接圆半径是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.不等式的解集为( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎4.设数列的前项和,( )‎ A.124 B.120 C.128 D.121‎ ‎5.在中,若,则的形状一定是( )‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ‎6.设是非零实数,若,则一定有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,,,,则角( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎8.设数列满足,通项公式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中,角所对的边分别为,若,,,则的面积为( )‎ A. B. C. D.或 ‎11.的内角的所对的边成等比数列,且公比为,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.数列的通项公式为,,是数列的前项和,则的最大值为( )‎ A.280 B.308 C.310 D.320‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.在中,三边所对的角分别为,若,则角的大小为 .‎ ‎14.在数列中,其前项和,若数列是等比数列,则常数的值为 .‎ ‎15.已知,,,不等式恒成立,则的取值范围是 .(答案写成集合或区间格式)‎ ‎16.已知数列的通项公式为,记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,则实数的取值范围 .(答案写成集合或区间格式)‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)若,解关于的不等式.‎ ‎18.设的内角所对的边分别为且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的周长的取值范围.‎ ‎19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,公园由长方形的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.‎ ‎(1)若设休闲区的长米,求公园所占面积关于的函数的解析式;‎ ‎(2)要使公园所占面积最小,休闲区的长和宽该如何设计?‎ ‎20.已知数列中,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎21.(1)在锐角中,,,求的值及的取值范围;‎ ‎(2)在中,已知,试判断的形状.‎ ‎22.设正项数列的前项和,且满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列,数列的前项和为,求证:.‎ 南阳一中2017秋高二第二次月考数学答案 一、选择题 ‎1-5:BDADC 6-10:CACDD 11、12:BC 二、填空题 ‎13.(或135°) 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)当时,有不等式,‎ ‎∴,∴不等式的解集为 ‎(2)∵不等式 当时,有,∴不等式的解集为;‎ 当时,有,∴不等式的解集为;‎ 当时,有,∴不等式的解集为.‎ ‎18.解:(1)∵,‎ 由正弦定理得,‎ 即,‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴.‎ ‎(2)由正弦定理得:,,‎ ‎∴‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴.‎ 故的周长的取值范围为.‎ ‎19.解:(1)由,知 ‎(2)‎ 当且仅当即时取等号 ‎∴要使公园所占面积最小,休闲区的长为100米,宽为40米.‎ ‎20.解:(1),则,由题 则 ∴是公差为3,首项为1的等差数列,‎ ‎∴ ∴‎ ‎(2)设 则 相减得 ‎∴.‎ ‎21.解:(1)设,由正弦定理得,‎ ‎∴.‎ 由锐角得,‎ 又,故.‎ ‎∴.‎ ‎(2)由题,,∴‎ 由正弦定理得,∴为直角三角形.‎ ‎22.解:(1)由题意可得,,两式相减得,‎ ‎,所以,‎ 即,又因为数列为正项数列,所以,‎ 即数列为等差数列,又时,,所以,.‎ ‎(2)由(1)知,又因为,‎ 所以 所以.‎
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