2019-2020学年黑龙江省大庆市第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大庆市第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省大庆市第一中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域．‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则有，‎ 解得且，‎ 所以函数的定义域为．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎3．下列对应不是到的映射的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据映射的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 按照映射的定义，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一确定的一个元素与之对应，‎ 故A、B、D中的对应是映射，C中，集合中的元素在集合中没有元素和它对应，C不是映射．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查映射的定义及判断，满足映射必须要求中每个元素都有对应，而且对应是唯一的，否则不能构成映射，是基础题．‎ ‎4．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎,‎ ‎,故选D.‎ ‎5．若偶函数在区间上是增函数，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即可进行判断.‎ ‎【详解】‎ 函数为偶函数,则.‎ 又函数在区间上是增函数.‎ 则，即 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.‎ ‎6．函数的单调增区间是(　　)‎ A．(－∞，－3) B．[2，＋∞)‎ C．[0,2) D．[－3,2]‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先确定函数的定义域，然后求得函数的单调递增区间 ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则，解得或 二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 幂函数在定义域内单调递增 结合复合函数的单调性可得函数的单调增区间 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性及单调区间，在含有根号的题目时先求出定义域，然后再判定其单调区间．‎ ‎7．一次函数g（x）满足g[g（x）]=9x+8，则g（x）是（　　）‎ A．g（x）=9x+8 B．g（x）=3x+8‎ C．g（x）=﹣3x﹣4 D．g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4‎ ‎【答案】D ‎【解析】设=9x+8，所以解得或，所以g（x）=3x+2或g（x）=﹣3x﹣4，选D.‎ ‎8．函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是 ‎【考点】函数定义域 ‎9．已知的定义域为，则函数,则的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，则，即定义域为，故选A。‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为 A． B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为设x＜0，则-x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x，‎ 所以可知函数 即f（x）=x（|x|-2），选B.‎ ‎【考点】本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解对称区间的函数的解析式．‎ 点评：解决该试题的关键是理解当x<0时，那么将-x>0，满足 已知条件，得到函数f(-x)的解析式，进而结合奇函数的定义得到f(x).‎ ‎11．已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则 A．0 B．m C．2m D．4m ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.‎ ‎【考点】 函数图像的对称性 ‎【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.‎ ‎12．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据定义作出函数的图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 根据定义作出函数的图象如图：（实线部分的曲线），‎ ‎ ‎ 其中、，即.‎ 当时，当或时，由，得，即或.‎ 当时，当时，由，得.‎ 由图象知，若函数在区间上的值域为，则区间长度的最大值为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．‎ 二、填空题 ‎13．如图，若集合，，则图中阴影部分表示的集合为__________(用列举法表示).‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据韦恩图得图象阴影部分对应的集合为，先求出，再求 ‎，可得解.‎ ‎【详解】‎ 图象阴影部分对应的集合为，‎ 因为，故，‎ 故填：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据韦恩图进行集合的交、补运算，属于基础题.‎ ‎14．已知函数是上的增函数，则的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知函数在区间上为增函数，函数在区间上也为增函数且，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于函数是上的增函数，‎ 则函数在区间上为增函数，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线，.‎ 函数在区间上也为增函数，则，且有，‎ 所以，解得.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，解题时要结合函数的单调性得出各支函数的单调性以及分界点处函数值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎15．函数的值域为_________________．‎ ‎【答案】[－1,1)‎ ‎【解析】由题可得，由易得0<≤2，‎ 故y∈[－1,1)，所以函数的值域为[－1,1) ．‎ ‎【解题必备】（1）在高考中考查函数的定义域时多以客观题形式呈现，难度不大．求函数定义域的三种常考类型及求解策略：①已知函数的解析式：构建使解析式有意义的不等式(组)求解；②对于抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出，若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域；③对于实际问题：既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求．‎ ‎（2）求函数定义域的注意点：①不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；②当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；③定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．‎ ‎（3）求函数值域的基本方法：①观察法，通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；②利用常见函数的值域，一次函数的值域为，反比例函数的值域为，指数函数的值域为，对数函数的值域为，正、余弦函数的值域为，正切函数的值域为；③分离常数法，将形如(a≠0)的函数分离常数，结合x 的取值范围确定函数的值域；④换元法，对某些无理函数或其他函数，通过适当的换元，把它们化为我们熟悉的函数，再用有关方法求值域；⑤配方法，对二次函数型的解析式可以先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域的方法求函数的值域；⑥数形结合法，作出函数图象，找出自变量对应的范围或分析条件的几何意义，在图上找出值域；⑦单调性法（也可结合导数），函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其单调性，进而求函数的最值和值域；⑧基本不等式法，利用基本不等式(a>0，b>0)求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”；⑨判别式法，将函数转化为二次方程，利用Δ≥0，由此确定函数的值域，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围；⑩有界性法，充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域．‎ ‎16．已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】根据函数定义域的对称性求出,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在定义域上是偶函数，‎ 所以，解得，‎ 所以可得 又在上单调递减，‎ 所以在上单调递增,‎ 因为，‎ 所以由可得，‎ 解得.‎ 故的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.‎ 三、解答题 ‎17．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．‎ ‎（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .‎ ‎【解析】(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，‎ ‎∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），‎ B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).‎ ‎（2）A∪B=A⇔B⊆A，‎ ‎①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,‎ ‎②B≠∅时，则有，∴,‎ 综上所述，所求a的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.‎ ‎18．已知是定义在上的奇函数．‎ 求的解析式；‎ 判断并证明的单调性；‎ 解不等式：‎ ‎【答案】（1）（2）函数在上为增函数．证明见解析（3）‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的性质，列出方程求出、的值，代入解析式；‎ ‎（2）先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论．‎ ‎（3）根据函数的单调性即可得到关于的不等式组，解得即可．‎ ‎【详解】‎ 解：是定义在上的奇函数，‎ ‎，即．‎ 又．‎ 函数在上为增函数．‎ 证明如下，任取，‎ 为上的增函数．‎ ‎，即，‎ ‎，解得，‎ 解集为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．‎ 根据奇函数的性质，列出方程求出的值，代入解析式；‎ 先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：设元，作差，变形，判断符号，下结论 根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．‎ ‎19．设f（x）＝x2－2x，x∈[t，t＋1]（t∈R），函数f（x）的最小值为g（t）‎ ‎（1）求g（t）的解析式．‎ ‎（2）求函数的值域．‎ ‎【答案】（1）（2）[‎ ‎【解析】试题分析：（1）函数对称轴为，通过讨论的取值范围得到函数在[t，t＋1]上的单调性，从而求得函数的最值，得到g（t）的解析式；（2）通过函数的解析式，判断其单调性，从而可求得函数的最值，得到函数值域 试题解析：（1）的图像抛物线开口向上，对称轴为直线 当在[t,t+1]上单调递减，‎ 当；‎ 当即0

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