甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

甘肃省会宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案

‎2019-2020学年第一学期期末考试 高二数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.抛物线的准线方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列命题的说法错误的是（　　）‎ A．对于命题则 B．“”是””的充分不必要条件 C．“”是””的必要不充分条件 D．命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”‎ ‎4.设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）‎ A．若，，则 ‎ B．若，，则 ‎ C．若，，则 ‎ D．若，，则 ‎5.已知等差数列的前n项和为Sn，且S2＝4，S4＝16，数列满足，则数列的前9和为（　　）‎ A．80 B．‎180 ‎C．20 D．166‎ ‎6.已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（　　）层.‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎7.若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是（　　）‎ A．①④ B．②③ C．①③ D．②④‎ ‎8.设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设等差数列的前项和分别为，若，则使的的个数为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.‎ ‎13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则________.‎ ‎14.若满足约束条件， 则的最小值为________.‎ ‎15.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为________.‎ ‎16.点是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为________.‎ 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.‎ ‎17.（本小题10分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立．‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求的取值范围．‎ ‎18.（本小题12分）在中,角所对的边分别是且 ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）若点是边上的一点，且的面积为求的正弦值.‎ ‎19.（本小题12分）如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于．‎ ‎（1）证明： 平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.（本小题12分）已知双曲线 ‎（1）求直线被双曲线截得的弦长；‎ ‎（2）过点P(1，1)能否作一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？‎ ‎21.（本小题12分）数列的前n项和记为，，，，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求证：对，总有．‎ ‎22.（本小题12分）设椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知过点的直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程.‎ ‎2019-2020学年第一学期期末考试 高二数学（理科）答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ ABCDB CCADC AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分.‎ ‎13.4 14.-1 15. 16.‎ 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.‎ ‎17.（本小题10分）‎ ‎（1）对任意x∈[0，1]，不等式恒成立，‎ 当x∈[0，1]，由对数函数的性质可知当x＝0时，y＝log2（x+1）﹣2的最小值为﹣2，‎ ‎∴﹣2≥m2﹣‎3m，解得1≤m≤2．‎ 因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1，2]‎ ‎（2）存在x∈[﹣1，1]，使得成立，∴．‎ 命题q为真时，m≤1．‎ ‎∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．‎ 当p真q假时，则解得1＜m≤2；‎ 当p假q真时，，即m＜1．‎ 综上所述，m的取值范围为（﹣∞，1）∪（1，2]‎ ‎18.（本小题12分）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 解得 在中，由余弦定理得 在中，由正弦定理得.‎ ‎．‎ ‎19.（本小题12分）（Ⅰ）在中，是斜边的中点，所以.‎ 因为是的中点，所以，且，‎ 所以，‎ 又因为，所以，且，故平面 因为平面，所以平面平面 ‎（Ⅱ）方法一：取中点，则 因为，所以.‎ 又因为，所以平面，故平面 因此是直线与平面所成的角 所以 过点作于，则平面， ‎ 过点作于，连接，‎ 则为二面角的平面角 因为，‎ 所以 ‎ 因此二面角的余弦值为 方法二：‎ 如图所示，在平面BCD中，作x轴⊥BD，以B为坐标原点，BD，BA为y，z轴建立空间直角坐标系.‎ 因为 (同方法一,过程略)‎ 则，,‎ 所以,, 设平面的法向量 则即取,得 设平面的法向量 则即取,得 所以 因此二面角的余弦值为 ‎20.（本小题12分）‎ 解　（1）‎ ‎（2）假设存在直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1≠x2，由 两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)－＝0，‎ 又＝1，＝1，所以2(x1－x2)－(y1－y2)＝0，所以kAB＝＝2，‎ 故直线l的方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.‎ 由消去y得2x2－4x＋3＝0，‎ 因为Δ＝16－24＝－8<0，方程无解，故不存在一条直线l与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 解：（1）由．可得，‎ 两式相减得，∴，‎ 又，．‎ 故是首项为9，公比为3的等比数列，‎ ‎∴ ‎ ‎（2） ‎ 当时，‎ 又符合上式，． ‎ ‎∴．‎ 则 ‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎22.（本小题12分）‎ ‎（1）由题意，又，∴，‎ ‎∴椭圆方程为；‎ ‎（2）由（1），‎ 直线斜率不存在时不合题意，设方程为，，‎ 由得，‎ ‎，‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，，‎ ‎，整理得，，‎ ‎∴直线的方程为，即或。‎