2018-2019学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

峨山一中2018-2019学年下学期期中考 高二年级数学（理科）试卷 命题：张 梅 审题：王 瑞 第I卷（选择题）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ 1. 已知，，则　C　‎ A. B. 3， C. D. ‎ ‎2. 已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（ A ）‎ A．1 B．i C．－1 D．－i ‎3.双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的 离心率为（ D ）‎ A B． C ． D．‎ ‎4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分 的三视图如右图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为　A　‎ A. 1：3 B. 1：4 ‎ C. 1：5 D. 1：6‎ ‎5. 如图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是　B　 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 下列判断正确的是( C )‎ ‎ A.的充分不必要条件 B.函数的最小值为2‎ C.当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题 D.命题“”的否定是“,”‎ ‎7. 与直线平行的且与曲线相切的直线方程是（ D ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8. 已知，且，则等于（ B ）‎ ‎ B． C． D．‎ ‎9．如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，，则的值为　A　 A. B. C. D. ，则a，b，c的大小关系是（　C　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 数列中，若，，则_ 34___．‎ ‎14. 已知函数的值为___ _ .‎ ‎15.抛物线y2=4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是______.‎ ‎16.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为 ‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. (本小题12分)‎ 在平面四边形中，已知, , .‎ ‎（1）若,求的面积； ‎ ‎（2）若，,求的长．‎ 解：（1）在中，‎ ‎ , 解得 ‎ ‎（2） ‎ 在中，, ‎ ‎18. (本小题12分)‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱上的点且，,‎ ‎．‎ ‎(1)求证：平面平面以PAD；‎ ‎(2)求二面角的大小．‎ 解：（1），，为的中点，四边形为平行四边形，． , 即．又∵平面平面，且平面平面， ‎ 平面．平面，∴平面平面． ‎ ‎（2），为的中点， ．‎ ‎∵平面平面，且平面平面， ∴平面． ‎ 如图，以为原点建立空间直角坐标系，‎ 则平面的一个法向量为，‎ ‎，‎ 设，则，，‎ ‎，， ， ‎ 在平面中，，，‎ 设平面的法向量为 则,即 ‎∴ 平面的一个法向量为,‎ ‎ ，‎ 由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为. ‎ ‎19. (本小题12分)‎ 已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ 解：（Ⅰ）证明：数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn，可得2a1=2+S1=2+a1，解得a1=2；n≥2时，2an-1=2+Sn-1，又2an=2+Sn，相减可得2an-2an-1=2+Sn-2-Sn-1=an，‎ 即an=2an-1，可得数列{an}是首项、公比均为2的等比数列；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得an=2n，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ① ‎-②得：‎ ‎ 整理得： ‎ 数列{bn}的前n项和 ‎20.(本小题12分)‎ 已知椭圆的离心率为，且经过点．‎ Ⅰ求椭圆的标准方程； Ⅱ设O为椭圆的中心，点,过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程．‎ 解：Ⅰ 椭圆的离心率，且， ， ， 椭圆的标准方程为， Ⅱ设直线l的方程为当t存在时，由题意，代入，并整理可得，解得，于是， 即，设， ，解得，于是， ， ，， ， ， 直线BD与OC的交点P的轨迹是以OD为直径的圆除去O，D两点， 轨迹方程为，即，‎ ‎21．（本小题10分）‎ 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）当时，， ‎ ‎．‎ ‎， ‎ 又 ‎（Ⅱ）由题知对于任意的恒成立，‎ 即对于任意的恒成立，‎ ‎ 等价于在恒成立，‎ ‎ 令，‎ ‎ 令，解得，‎ ‎ ，‎ ‎ 即 ‎22．（本小题10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.‎ 解：（1） ‎ 当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为 ‎ ‎（2）由（1）知 依题意有，即 ‎ 解得，故的最大值为3‎