数学卷·2019届山东省巨野县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

数学卷·2019届山东省巨野县第一中学高二上学期第一次月考（2017-09）

高二第一学期第一次（九月份）月考 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，则数列是（ ）‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 ‎2.已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知△ABC中，a=4，，则等于（ ）‎ A． B． 或 C． D．或 ‎4.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C．24 D．‎ ‎5.在中，，则是（ ）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ‎6． 《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ）‎ A．150 B．160 C．170 D．180 ‎ ‎7.已知三角形的三边长分别为，则三角形的最大内角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知为等差数列，.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知数列满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设为的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)‎ A．10 B．‎20 ‎ C．30 D．40‎ ‎12．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是(　　)‎ A．3 B．‎19 ‎ C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中，，则______.‎ ‎14.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则等于(　　)‎ ‎15.若数列的前项和为，且满足，则数列的通项公式是______.‎ ‎16.（如图）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则乙楼高为______.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 解答下列各题：‎ ‎（1）在中，已知，求此三角形最小边的长及与的值；‎ ‎（2）在中，已知，求及与的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎　在等差数列{an}中，‎ ‎(1)已知a15＝33，a45＝153，求an；‎ ‎(2)已知a6＝10，S5＝5，求Sn；‎ ‎(3)已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 中，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求的最大值.‎ ‎21.（本小题满分13分）‎ 已知顶点的直角坐标分别为 ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若是钝角，求的取值范围.‎ ‎22．（文科做）（本小题满分13分）‎ 在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.‎ ‎(1)求; ‎ ‎ (2)若,求 ‎ ‎（理科做）（本小题满分13分）‎ 已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7.‎ ‎(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；‎ ‎(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.‎ 高二第一学期第一次（九月份）月考试题 数学（参考答案）‎ 一、选择题：DBDCA CBCBA AC 二、填空题：13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题17.解：（1）,‎ ‎，即边最小.---- ----------------------2分 由正弦定理可得，----------------3分 ‎.--------------------------------4分 综上可知，最小边的长为，，.----6分 ‎（2）∵.—8分 由正弦定理可得.-------- ---------11分 综上可知，，.--------------------------12分 ‎18.解：解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得 解得----------------------- --2分 ‎∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.----------------------4分 解法二：由d＝，得d＝＝＝4，---2分 由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.-------------------------4分 ‎(2)∵a6＝10，S5＝5，∴ 解得a1＝－5，d＝3.--------------- ---------------------6分 ‎∴Sn＝－5n＋·3＝n2－n.--------------------8分 ‎(3)设数列的前三项分别为a2－d，a2，a2＋d，依题意有：‎ ‎ 即 ------------------------------------10分 解得 ‎∵d＞0，∴d＝2，∴a1＝a2－d＝2.--------------------------12分 ‎19.（1）由和，得. -----2分 故cos‎2A=sinB，即.---------------------------------------4分 ‎（2）由（1）得.----------------------------------------------------6分 又由正弦定理，得，，--------------9分 所以.-----------------12分 ‎20.解：（1）当时，，∴------------------------------------2分 当时，，‎ 即-----------------------------------------------------------------------4分 ‎∴，∴，∴‎ ‎∴，所以是等差数列，--------------------------------------6分 ‎（2），，∵，∴是等差数列—8分 ‎∴，------------------------------------- --------------------------10分 当时，----------------------------------- -----------------------12‎ ‎21.解：（1）∵，∴.----------------3分 当时，.----------------5分 根据正弦定理，得，∴.----7分 ‎（2）已知顶点坐标为，‎ 根据余弦定理，得，----------------9分 若是钝角，则，----------11分 即，解得.-------------13分 ‎22.（文科）解:(Ⅰ)由已知得到: --6分 (Ⅱ)由(1)知,当时,, ------------------------------7分 ‎①当时, ‎ ‎---------------------------------------------------------------8分 ②当时, ‎ ‎ ‎ ‎--------------------------------------------------------------11分 所以,综上所述:; ‎ ‎--------------------------------------------------------------13分 ‎（理科）解：(1)证明：∵f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7‎ ‎＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，- ------------------------------------3分 ‎∴an＝3n－8，∵an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，-------------5分 ‎∴数列{an}为等差数列．---------------------------------------6分 ‎(2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|，-----------------------------8分 ‎∴当1≤n≤2时，bn＝8－3n，‎ Sn＝b1＋…＋bn＝＝＝；------10分 当n≥3时，bn＝3n－8，‎ Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…＋(3n－8)‎ ‎＝7＋＝.‎ ‎∴Sn＝----------------------------------------------13分