高考数学专题复习：专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第3讲

高考数学专题复习：专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第3讲

专题一　第三讲 一、选择题 ‎1．(2014·江西文，4)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎[答案]　A ‎[解析]　∵f(－1)＝2－(－1)＝2，‎ ‎∴f(f(－1))＝f(2)＝‎4a＝1，∴a＝.‎ ‎2．(文)(2013·江西八校联考)已知实数a、b，则“‎2a>2b”是“log‎2a>log2b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎[答案]　B ‎[解析]　由y＝2x为增函数知，‎2a>2b⇔a>b；由y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数知，log‎2a>log2b⇔a>b>0，∴a>b⇒/ a>b>0，但a>b>0⇒a>b，故选B.‎ ‎(理)(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　)‎ A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝()x ‎[答案]　B ‎[解析]　本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质．‎ 只有B选项中3x＋y＝3x·3y成立且f(x)＝3x是增函数．‎ ‎3．(2014·哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎[答案]　B ‎[解析]　设f(x)＝xα，则－＝(－2)α，∴α＝－3，‎ ‎∴f(x)＝x－3，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝.‎ ‎4．(文)(2013·霍邱二中模拟)设a＝log954，b＝log953，c＝log545，则(　　)‎ A．alog953，∴a>b，又c＝log545＝1＋log59>2，a＝log954＝1＋log96<2，∴c>a>b，故选D.‎ ‎(理)(2013·新课标Ⅱ文，12)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)‎ C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由题意得，a>x－()x　(x>0)，‎ 令f(x)＝x－()x，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴f(x)>f(0)＝－1，∴a>－1，故选D.‎ ‎5．(2013·重庆一中月考)下列函数图象中不正确的是(　　)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确．‎ ‎∵y＝log2|x|＝是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误．‎ ‎6．(2013·南开中学月考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)>0的解集是(　　)‎ A．(0，) B．(2，＋∞)‎ C．(0，)∪(2，＋∞) D．(，1)∪(2，＋∞)‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　解法1：∵偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴f(x)在(－∞，0)上为减函数，‎ 又f()＝0，∴f(－)＝0，‎ 由f(x)>0得，x>或x<－，‎ ‎∴02，故选C.‎ 解法2：∵f(x)为偶函数，∴f(x)>0化为f(|lx|)>0，‎ ‎∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f()＝0，∴|x|>，∴|log8x|>，∴log8x>或log8x<－，‎ ‎∴x>2或01时，由2－2x＝1，得x＝0，不适合题意．故x＝－2.‎ ‎(理)(2013·大兴区模拟)已知函数f(x)＝在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________．‎ ‎[答案]　(－1,1]‎ ‎[解析]　∵f(x)＝2－x－1＝()x－1在[－1,0]上为减函数，∴在[－1,0]上f(x)的最大值为f(－1)＝1，又f(x)＝在[0，m]上为增函数，∴在[0，m]上f(x)的最大值为，∵f(x)在区间[－1，m]上的最大值为1，‎ ‎∴或－11，则m的取值范围是________．‎ ‎[答案]　(－∞，0)∪(2，＋∞)‎ ‎[解析]　当m>0时，由f(m)>1得，log3(m＋1)>1，‎ ‎∴m＋1>3，∴m>2；‎ 当m≤0时，由f(m)>1得，3－m>1.‎ ‎∴－m>0，∴m<0.‎ 综上知m<0或m>2.‎ 一、选择题 ‎11．(2013·天津和平区质检)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x3＋x－2的零点分别为x1、x2、x3，则(　　)‎ A．x31，则g(x)＝x＋lnx>1，∴00且a≠1)的图象恒过点(0，－2)；命题q：函数f(x)＝lg|x|(x≠0)有两个零点．‎ 则下列说法正确的是(　　)‎ A．“p或q”是真命题 B．“p且q”是真命题 C．¬p为假命题 D．¬q为真命题 ‎[答案]　A ‎[解析]　∵f(0)＝a0－2＝－1，∴p为假命题；令lg|x|＝0得，|x|＝1，∴x＝±1，故q为真命题，∴p∨q为真，p∧q为假，¬p为真，¬q为假，故选A.‎ ‎(理)(2013·德阳市二诊)已知函数f(x)＝(其中a∈R)，函数g(x)＝f[f(x)]＋1.下列关于函数g(x)的零点个数的判断，正确的是(　　)‎ A．当a>0时，有4个零点；当a<0时，有2个零点，当a＝0时，有无数个零点 B．当a>0时，有4个零点；当a<0时，有3个零点，当a＝0时，有2个零点 C．当a>0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点 D．当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点 ‎[答案]　A ‎[解析]　取a＝1，令x＋＝－1得x＝－，令log2x＝－1得，x＝.令x＋＝－得x＝－2，令log2x＝－得x＝2－，令log2x＝得x＝，令x＋＝得x＝0，由此可排除C、D；令a＝0，得f(x)＝由log2x＝－1得x＝，由f(x)＝知，对任意x≤0，有f(x)＝，故a＝0时，g(x)有无数个零点．‎ ‎13．(文)(2013·天津市六校联考)设a＝30.5，b＝log32，c＝cos2，则(　　)‎ A．c1，b＝log32∈(0,1)，c＝cos2<0，‎ ‎∴cc>b B．a>b>c C．c>b>a D．b>c>a ‎[答案]　B ‎[解析]　∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，>，‎ ‎∴()>().又y＝()x在R上为减函数，>，∴0<()<()，∴a>b>0，‎ 又y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴<1＝0，∴a>b>c.‎ ‎14．(2014·衡水中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x‎1f(x1)＋x‎2f(x2)f(x2)，x1>x2时，f(x1)0，∴x<1，故选C.‎ ‎15．(2014·中原名校第二次联考)函数y＝f(x＋)为定义在R上的偶函数，且当x≥时，f(x)＝()x＋sinx，则下列选项正确的是(　　)‎ A．f(3)f(π－1)>f(3)，‎ ‎∴f(2)>f(1)>f(3)，故选A.‎ ‎16．(2013·新课标Ⅱ文，11)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c ，下列结论中错误的是(　　)‎ A．∃x0∈R，f(x0)＝0‎ B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f ′(x0)＝0‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　本题考查函数的图象与性质及导数的应用．‎ 由题意得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，该函数图象开口向上，若x0为极小值点，如图，f′(x)的图象应为：‎ 故f(x)在区间(－∞，x0)不单调递减，C错，故选C.‎ 二、填空题 ‎17．(2013·吉林省吉大附中模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎[答案]　(0,1)‎ ‎[解析]　函数f(x)的图象如图所示：‎ 当00，判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．‎ ‎[解析]　(1)设x10，‎ 当a>0，b>0时，f(x1)－f(x2)<0，f(x)为增函数；‎ 当a<0，b<0时，f(x1)－f(x2)>0，f(x)为减函数．‎ ‎(2)由f(x＋1)>f(x)得，a·2x＋1＋b·3x＋1>a·2x＋b·3x，即a·2x>－2b·3x，‎ 因为a·b<0，所以a、b异号．‎ 当a>0，b<0时，－>()x，得x< (－)；‎ 当a<0，b>0时，－<()x，得x> (－)．‎