2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期中考试数学(文)试题

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文档介绍

2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期中考试数学(文)试题

‎2017-2018学年云南民族大学附属中学高二上学期期中考试数学(文)试卷 ‎(考试时间120分钟 , 满分150分)‎ ‎ 命题人: 审题人:‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)‎ ‎1.若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A的真子集的个数是 A.16 B.‎8 C.4 D.3‎ ‎2.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 A.充分不必要条件     B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(‎2a-3b)⊥c,则实数k=‎ A.- B.‎0 ‎‎ C.3 D. ‎4.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=‎ A.12 B.‎13 C.14 D.15‎ ‎5.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i=‎ A.9 B.‎8 C.7 D.6‎ ‎6.设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是 A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m B.若l∥m,m⊂α,则l∥α C.若l∥α,m∥β,且α∥β,则l∥m D.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m ‎7.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是 A.1 B.-‎1 C.-2或-1 D.-2或1‎ ‎8.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=- ‎9.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 A. B.16π C.9π D. ‎10.等比数列{an}中,对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a+a+a+…+a等于 A.(4n-1) B.(2n-1) C.4n-1 D.(2n-1)2‎ ‎11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ex+x-3,则f(x)的零点个数为 A.1 B.‎2 ‎‎ C.3 D.4‎ ‎12.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx+m与椭圆相切,记F1,F2到直线l的距离分别为d1,d2,则d1d2的值是 ‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.已知向量a,b满足(‎2a-b)·(a+b)=6,且|a|=2,|b|=1,则a与b的夹角为________.‎ ‎14.某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是 .‎ ‎15.若x,y满足则z=x+2y的最大值为 .‎ ‎16.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为 .‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若a=3,b=‎2c,求△ABC的面积.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 在数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)(n∈N*)在直线y=2x上.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=log2an,求数列的前n项和Tn.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示,本次考试中成绩在[90,100]内的记为A,其中“语文”科目成绩在[80,90)内的考生有10人.‎ ‎(1)求该考场考生数学科目成绩为A的人数;‎ ‎(2)已知在本考场参加考试的考生中,恰有2人的两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩均为A的概率.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 如图所示,直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.‎ ‎(1)证明:BC1∥平面A1CD;‎ ‎(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C-A1DE的体积.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知椭圆+=1的左顶点为A,右焦点为F,过点F的直线交椭圆于B,C两点.‎ ‎(1)求该椭圆的离心率;‎ ‎(2)设直线AB和AC分别与直线x=4交于点M,N,问:x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元.‎ ‎(1)问捕捞几年后总盈利最大,最大是多少?‎ ‎(2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少?‎ 云南民族大学附属中学 ‎2017年秋季学期期中考试高二数学(文)答案 一.DACBB DDCAA CB 二.13. 14. 15.2 16.(-1,0)∪(0,1)‎ 三.‎ ‎17.[解] (1)根据正弦定理,由(2b-c)cos A=acos C,‎ 得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,‎ 即2sin Bcos A=sin(A+C),‎ 所以2sin Bcos A=sin B,‎ 因为0
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