2012年丹东中考数学试卷

2012年丹东中考数学试卷

辽宁省丹东市2012年中考数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）‎ A.0.5‎‎ B. ‎-0.5 C. -2 D. 2 ‎ ‎1．-0.5的绝对值是 ‎ A.523×104 B.5.23×‎104 C.52.3×105 D.5.23×106 ‎ ‎2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是 ‎ ‎ ‎·‎ ‎3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱 第3题图 主视图 左视图 俯视图 ‎4．不等式组 的解集是 A.-3＜x＜4 B.3＜x≤‎4 C.-3＜x≤4 D.x＜4‎ B C A D E O ‎5．如图，菱形ABCD的周长为‎24cm，对角线AC、BD相交 于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于 A‎.3cm B‎.4cm C.‎2.5cm D‎.2cm ‎ 第5题图 ‎6．下列事件为必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 ‎ B.打开电视机，正在播放动画片 ‎ O A D B C y x C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 ‎ D.三根长度为‎2cm，‎2cm，‎4cm的木棒能摆成三角形 ‎7．如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，‎ 点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的 对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为 第7题图 A.-1 B‎.1 C.2 D.-2‎ A B C D E F ‎8．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在 O 边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.‎ 下列结论：‎ ‎①∠DOC=90° , ②OC=OE， ③tan∠OCD = ，‎ 第8题图 ‎④ 中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x 第二部分 主观题（请用‎0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）‎ ‎1‎ ‎2‎ a b c 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9. 如图，直线a∥b，∠1=60° ，则∠2= °．‎ ‎10.分解因式： ．‎ 第9题图 ‎11.一组数据-1，-2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据 的方差为 ．‎ ‎12cm ‎8cm ‎12.如图，一个圆锥形零件，高为‎8cm，底面圆的直径为‎12cm，则 ‎ 此圆锥的侧面积是 ．‎ 第12题图 ‎13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，‎ ‎2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平 均增A B F D C E 长率为x，则列出关于x的方程为 ．‎ ‎14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE 第14题图 并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，‎ 则梯形上下底之和为 ．‎ ‎15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 ‎ 个五角星. ‎ ‎…‎ ‎ ‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 P ‎60°‎ A B C D ‎16.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，‎ ‎∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个.‎ 第16题图 三、解答题（每小题8分，共16分） ‎ A B C O x y ‎17.先化简，再求值： ,其中 ‎18.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中， ‎ 每个小正方形的边长是1个单位长度）‎ ‎（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B‎1C1，‎ 并直接写出C1点的坐标；‎ ‎（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，‎ 使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，‎ 第18题图 并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．‎ 档次 工资（元）‎ 频数(人)‎ 频率 A ‎3000‎ ‎20‎ B ‎2800‎ ‎0.30‎ C ‎2200‎ D ‎2000‎ ‎10‎ D C A B ‎72°‎ ‎108°‎ 第19题图 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求该企业共有多少人？‎ ‎（2）请将统计表补充完整；‎ ‎（3）扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度.‎ ‎20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：‎ ‎(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；‎ ‎(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．‎ A O B P C E D 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎21.如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 BC=CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．‎ ‎（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；‎ 第21题图 ‎（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．‎ ‎22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ 北 东 北 北 A B C 第23题图 ‎37○‎ ‎50○‎ ‎23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10‎ 海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？‎ ‎(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，‎ sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)‎ ‎24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度 相等．‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎70‎ x y 甲 乙 O ‎（米）‎ ‎（时）‎ 右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的 函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间 的函数关系式 ；‎ ‎ ②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间 的函数关系式 ；‎ ‎（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？‎ 第24题图 ‎（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施 工速度因故减少到‎5米/时，结果两队同时完成任务，‎ 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？‎ 七、（本题12分）‎ ‎25. 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ‎①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②求∠BMC的大小（用α表示）；‎ ‎（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE ‎ 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.‎ 则∠BMC= （用α表示）．‎ B C A D E M B C A D E M 图1‎ 图2‎ 备用图 A D E ‎ ‎ 第25题图 八、（本题14分）‎ ‎26.已知抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式； ‎ ‎（2）直接写出直线BC的函数表达式；‎ ‎（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.‎ 求：①s与t之间的函数关系式； ‎ ‎ ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.‎ y A B C D E F O x y x O B A P C ‎ ‎ 图1‎ 图2‎ 第26题图 ‎2012年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 ‎（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）‎ 一、选择题：(每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A D B A A C D C 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm2 ‎ ‎13. 14. 13 15. 120 16. 5‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17.解： ‎ ‎ =· ………………………………………………2′‎ ‎= …………………………………4′ ‎ 当时, ‎ ‎ ………………………………5′‎ ‎ = ………………………………7′‎ ‎ = …………………………………8′ ‎ A B C O x y C2‎ A2‎ B1‎ A1‎ C1‎ ‎18. 解：（1）如图，△A1B‎1C1即为所求，C1(2，－2) ‎ ‎ ………………………………………3′‎ ‎（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1,0）………6′ ‎ ‎△A2BC2的面积等于10‎ ‎…………………………………8′‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19.解：‎ ‎（1）20÷ =100（人） ‎ 第18题图 ‎ ‎ ‎∴该企业共有100人； ‎ ‎………………………………3′‎ 档次 工资（元）‎ 频数（人）‎ 频率 A ‎3000‎ ‎20‎ ‎0.20‎ B ‎2800‎ ‎30‎ ‎0.30‎ C ‎2200‎ ‎40‎ ‎0.40‎ D ‎2000‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎（2）‎ ‎（每空1分）………………………………8′‎ ‎（3） 144 ………………………………10′‎ ‎20.解:‎ ‎（1）10，80． …………………………………2′‎ ‎（2）方法一：树状图法：‎‎（30,50）‎ ‎（0,50）‎ ‎（30,0）‎ ‎50‎ ‎50‎ 开始 ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎30 ‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎（0,30）‎ ‎（0,10）‎ ‎（10,0）‎ ‎（10,30）‎ ‎（10,50）‎ ‎（30,10）‎ ‎（50,0）‎ ‎（50,10）‎ ‎（50,30）‎ 第一次 第二次 ‎…………………………………6′‎ 方法二：列表法：‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎（0,10）‎ ‎（0,30）‎ ‎（0,50）‎ ‎10‎ ‎（10,0）‎ ‎（10,30）‎ ‎（10,50）‎ ‎30‎ ‎（30,0）‎ ‎（30,10）‎ ‎（30,50）‎ ‎50‎ ‎（50,0）‎ ‎（50,10）‎ ‎（50,30）‎ 第二次 第一次 ‎…‎ ‎… ………………………6′‎ 从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，‎ 每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′‎ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.‎ ‎……………………………10′‎ A O B P C E D 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎ 21.解:（1）OB=BP ……………………1′‎ ‎ 理由:‎ 连接OC, ∵PC切⊙O于点C ………………2′‎ ‎ ∴∠OCP=90o ‎∵OA=OC，∠OAC=30 o ‎∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′‎ ‎ ∴∠COP=60 o 第21题图 ‎∴∠P=30 o …………………………………………4′‎ 在Rt△OCP中 OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′‎ ‎（2）由（1）得OB=OP ‎∵⊙O的半径是2 ‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′‎ ‎∵BC=CD ‎∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′‎ ‎∴∠BAD=60 o ……………………………………8′‎ ‎∵∠P=30 o ‎∴∠E=90o …………………………………9′‎ 在Rt△AEP中 AE=AP= ………………………10′ ‎ ‎22.解：设第一队的平均速度是x千米/时，‎ 则第二队的平均速度是1.5x千米/时 ……………………1′‎ ‎ 根据题意，得：‎ ‎ ……………………5′‎ 解这个方程，得 x=60 ……………………7′‎ 经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′‎ ‎1.5x=1.5×60=90（千米/时） ……………………9′‎ 答：第一队的平均速度是‎60千米/时，第二队的平均速度是 ‎90千米/时. ………………………10′‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23.解：过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′ ‎ 根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o ‎ 在Rt△ABD中 第23题图 ‎50○‎ ‎37○‎ D M N 北 东 北 北 A B C ‎∵cos∠ABD=‎ cos37○=‎ ‎∴BD≈10×0.8=8（海里） ……………………4′ ‎ 在Rt△CBD中 ‎∵cos∠CBD= ∴cos50○=≈0.64‎ ‎∴BC≈8÷0.64=12.5（海里） ………………………………7′‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎70‎ x y 甲 乙 O ‎（米）‎ ‎（时）‎ ‎∴12.5÷30=（小时） ……………………8′‎ ‎×60=25（分钟） ……………………9′‎ 答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. …………10′‎ ‎24.解: ‎ ‎（1）①y=10x ……………………………2′ ‎ ‎②y=20x-30 …………………………4′‎ ‎ (2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x 第24题图 ‎ 20x-10x>30‎ ‎ 解得: x>3 ………………6′‎ ‎∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′‎ 方法二：根据题意得： ‎ ‎ ‎ 解得：x=3 ………………………6′‎ ‎∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′‎ ‎（3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）‎ 设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意，得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得： ………………9′‎ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为‎90米. ……………10′‎ ‎ ‎ ‎ 25. 解：‎ （1） ‎①BD=CE …………1′‎ B C A D E M ‎∵AD=AE ‎ ‎∴∠AED=∠ADE=α ‎∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ‎ ‎∴∠DAE =∠BAC ‎∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE 即：∠BAD =∠CAE …………2′‎ 图1‎ 在△ABD与△ACE中 B C A D E M ‎∴△ABD≌△ACE（SAS） ‎ ‎∴BD=CE …………………………4′‎ ‎② ∵△ABD≌△ACE ‎∴∠BDA =∠CEA ‎∵图2‎ ∠BMC=∠MCD+∠MDC ‎ ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA ‎ =∠EAD=180°－2α…………………………6′‎ E A C D B M ‎（2）BD=kCE ……………………7′‎ ‎……………………8′‎ ‎（3）画图正确…………………10′‎ ‎…………………12′‎ ‎ ‎ 备用图 G D1‎ E1‎ F1‎ O1‎ H A B C D E F O x y ‎26.解:‎ ‎（1）∵ A（-1,0）, ‎ ‎ ∴C（0,-3） ………1′‎ ‎∵抛物线经过A（-1,0）,‎ ‎ C（0,-3）‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴y=x2－2x－3 …………………3′‎ ‎（2）直线BC的函数表达式为y=x－3 …………………5′‎ ‎（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），‎ 根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′‎ ‎①当0＜t≤1时 ‎ S1=2t …………………7′‎ ‎ 当1＜t≤2时 S2= － =2t－‎ ‎ =－ …………………9′‎ ‎②当t =2秒时，S有最大值，最大值为 ……………10′‎ ‎（4）M 1（－，） M2（，）‎ ‎ M3（，） M4（， ）………………14′‎ ‎ ‎