2012年丹东中考数学试卷

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2012年丹东中考数学试卷

辽宁省丹东市2012年中考数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分150分 第一部分 客观题(请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上)‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)‎ A.0.5‎‎ B. ‎-0.5 C. -2 D. 2 ‎ ‎1.-0.5的绝对值是 ‎ A.523×104 B.5.23×‎104 C.52.3×105 D.5.23×106 ‎ ‎2.用科学记数法表示数5230000,结果正确的是 ‎ ‎ ‎·‎ ‎3.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱 第3题图 主视图 左视图 俯视图 ‎4.不等式组 的解集是 A.-3<x<4 B.3<x≤‎4 C.-3<x≤4 D.x<4‎ B C A D E O ‎5.如图,菱形ABCD的周长为‎24cm,对角线AC、BD相交 于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于 A‎.3cm B‎.4cm C.‎2.5cm D‎.2cm ‎ 第5题图 ‎6.下列事件为必然事件的是 A.任意买一张电影票,座位号是偶数 ‎ B.打开电视机,正在播放动画片 ‎ O A D B C y x C.3个人分成两组,一定有2个人分在一组 ‎ D.三根长度为‎2cm,‎2cm,‎4cm的木棒能摆成三角形 ‎7.如图,点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点,‎ 点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的 对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为 第7题图 A.-1 B‎.1 C.2 D.-2‎ A B C D E F ‎8.如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在 O 边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.‎ 下列结论:‎ ‎①∠DOC=90° , ②OC=OE, ③tan∠OCD = ,‎ 第8题图 ‎④ 中,正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x 第二部分 主观题(请用‎0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)‎ ‎1‎ ‎2‎ a b c 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9. 如图,直线a∥b,∠1=60° ,则∠2= °.‎ ‎10.分解因式: .‎ 第9题图 ‎11.一组数据-1,-2,x,1, 2的平均数为0,则这组数据 的方差为 .‎ ‎12cm ‎8cm ‎12.如图,一个圆锥形零件,高为‎8cm,底面圆的直径为‎12cm,则 ‎ 此圆锥的侧面积是 .‎ 第12题图 ‎13.美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,‎ ‎2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元.设每年投资的平 均增A B F D C E 长率为x,则列出关于x的方程为 .‎ ‎14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE 第14题图 并延长交BC的延长线于点F,且AB⊥AE.若AB=5,AE=6,‎ 则梯形上下底之和为 .‎ ‎15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 ‎ 个五角星. ‎ ‎…‎ ‎ ‎ 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 P ‎60°‎ A B C D ‎16.如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,‎ ‎∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ 是等腰三角形,则符合条件的Q点有 个.‎ 第16题图 三、解答题(每小题8分,共16分) ‎ A B C O x y ‎17.先化简,再求值: ,其中 ‎18.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中, ‎ 每个小正方形的边长是1个单位长度)‎ ‎(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B‎1C1,‎ 并直接写出C1点的坐标;‎ ‎(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,‎ 使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,‎ 第18题图 并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.‎ 四、(每小题10分,共20分)‎ ‎19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.‎ 档次 工资(元)‎ 频数(人)‎ 频率 A ‎3000‎ ‎20‎ B ‎2800‎ ‎0.30‎ C ‎2200‎ D ‎2000‎ ‎10‎ D C A B ‎72°‎ ‎108°‎ 第19题图 根据上面提供的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求该企业共有多少人?‎ ‎(2)请将统计表补充完整;‎ ‎(3)扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是 度.‎ ‎20.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:‎ ‎(1)该顾客至少可得___元购物券,至多可得___元购物券;‎ ‎(2)请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.‎ A O B P C E D 五、(每小题10分,共20分)‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎21.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且 BC=CD,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.‎ ‎(1)判断OB和BP的数量关系,并说明理由;‎ 第21题图 ‎(2)若⊙O的半径为2,求AE的长.‎ ‎22.暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?‎ 六、(每小题10分,共20分)‎ 北 东 北 北 A B C 第23题图 ‎37○‎ ‎50○‎ ‎23.南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10‎ 海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?‎ ‎(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,‎ sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)‎ ‎24.甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度 相等.‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎70‎ x y 甲 乙 O ‎(米)‎ ‎(时)‎ 右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的 函数图像的一部分.请根据图中信息,解答下列问题:‎ ‎(1)①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内,y与x之间 的函数关系式 ;‎ ‎ ②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内,y与x之间 的函数关系式 ;‎ ‎(2)求开修几小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?‎ 第24题图 ‎(3)如果甲队施工速度不变,乙队在修筑5小时后,施 工速度因故减少到‎5米/时,结果两队同时完成任务,‎ 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?‎ 七、(本题12分)‎ ‎25. 已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段 BD、CE交于点M.‎ ‎(1)如图1,若AB=AC,AD=AE ‎①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;‎ ‎②求∠BMC的大小(用α表示);‎ ‎(2)如图2,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE ‎ 则线段BD与CE的数量关系为 ,∠BMC= (用α表示);‎ ‎(3)在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC并延长交BD于点M.‎ 则∠BMC= (用α表示).‎ B C A D E M B C A D E M 图1‎ 图2‎ 备用图 A D E ‎ ‎ 第25题图 八、(本题14分)‎ ‎26.已知抛物线 与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式; ‎ ‎(2)直接写出直线BC的函数表达式;‎ ‎(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).‎ 求:①s与t之间的函数关系式; ‎ ‎ ②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.‎ y A B C D E F O x y x O B A P C ‎ ‎ 图1‎ 图2‎ 第26题图 ‎2012年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 ‎(若有其它正确方法,请参照此标准赋分)‎ 一、选择题:(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 选项 A D B A A C D C 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9. 120 10. 11. 2 12. 60πcm2 ‎ ‎13. 14. 13 15. 120 16. 5‎ 三、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎17.解: ‎ ‎ =· ………………………………………………2′‎ ‎= …………………………………4′ ‎ 当时, ‎ ‎ ………………………………5′‎ ‎ = ………………………………7′‎ ‎ = …………………………………8′ ‎ A B C O x y C2‎ A2‎ B1‎ A1‎ C1‎ ‎18. 解:(1)如图,△A1B‎1C1即为所求,C1(2,-2) ‎ ‎ ………………………………………3′‎ ‎(2)如图,△A2BC2即为所求,C2(1,0)………6′ ‎ ‎△A2BC2的面积等于10‎ ‎…………………………………8′‎ 四、(每小题10分,共20分)‎ ‎19.解:‎ ‎(1)20÷ =100(人) ‎ 第18题图 ‎ ‎ ‎∴该企业共有100人; ‎ ‎………………………………3′‎ 档次 工资(元)‎ 频数(人)‎ 频率 A ‎3000‎ ‎20‎ ‎0.20‎ B ‎2800‎ ‎30‎ ‎0.30‎ C ‎2200‎ ‎40‎ ‎0.40‎ D ‎2000‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎(2)‎ ‎(每空1分)………………………………8′‎ ‎(3) 144 ………………………………10′‎ ‎20.解:‎ ‎(1)10,80. …………………………………2′‎ ‎(2)方法一:树状图法:‎‎(30,50)‎ ‎(0,50)‎ ‎(30,0)‎ ‎50‎ ‎50‎ 开始 ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎50‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎30 ‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎(0,30)‎ ‎(0,10)‎ ‎(10,0)‎ ‎(10,30)‎ ‎(10,50)‎ ‎(30,10)‎ ‎(50,0)‎ ‎(50,10)‎ ‎(50,30)‎ 第一次 第二次 ‎…………………………………6′‎ 方法二:列表法:‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎(0,10)‎ ‎(0,30)‎ ‎(0,50)‎ ‎10‎ ‎(10,0)‎ ‎(10,30)‎ ‎(10,50)‎ ‎30‎ ‎(30,0)‎ ‎(30,10)‎ ‎(30,50)‎ ‎50‎ ‎(50,0)‎ ‎(50,10)‎ ‎(50,30)‎ 第二次 第一次 ‎…‎ ‎… ………………………6′‎ 从上面的树状图或表格可以看出,两次摸球可能出现的结果共有12种,‎ 每种结果出现的可能性相同,而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种. ………………………8′‎ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.‎ ‎……………………………10′‎ A O B P C E D 五、(每小题10分,共20分)‎ ‎ 21.解:(1)OB=BP ……………………1′‎ ‎ 理由:‎ 连接OC, ∵PC切⊙O于点C ………………2′‎ ‎ ∴∠OCP=90o ‎∵OA=OC,∠OAC=30 o ‎∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′‎ ‎ ∴∠COP=60 o 第21题图 ‎∴∠P=30 o …………………………………………4′‎ 在Rt△OCP中 OC=OP=OB=BP ……………………………………………5′‎ ‎(2)由(1)得OB=OP ‎∵⊙O的半径是2 ‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ ‎∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′‎ ‎∵BC=CD ‎∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′‎ ‎∴∠BAD=60 o ……………………………………8′‎ ‎∵∠P=30 o ‎∴∠E=90o …………………………………9′‎ 在Rt△AEP中 AE=AP= ………………………10′ ‎ ‎22.解:设第一队的平均速度是x千米/时,‎ 则第二队的平均速度是1.5x千米/时 ……………………1′‎ ‎ 根据题意,得:‎ ‎ ……………………5′‎ 解这个方程,得 x=60 ……………………7′‎ 经检验,x=60是所列方程的根, ……………………8′‎ ‎1.5x=1.5×60=90(千米/时) ……………………9′‎ 答:第一队的平均速度是‎60千米/时,第二队的平均速度是 ‎90千米/时. ………………………10′‎ 六、(每小题10分,共20分)‎ ‎23.解:过B点作BD⊥AC,垂足为D. ……………………………1′ ‎ 根据题意,得:∠ABD=∠BAM=37 o, ∠CBD=∠BCN=50 o ‎ 在Rt△ABD中 第23题图 ‎50○‎ ‎37○‎ D M N 北 东 北 北 A B C ‎∵cos∠ABD=‎ cos37○=‎ ‎∴BD≈10×0.8=8(海里) ……………………4′ ‎ 在Rt△CBD中 ‎∵cos∠CBD= ∴cos50○=≈0.64‎ ‎∴BC≈8÷0.64=12.5(海里) ………………………………7′‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎70‎ x y 甲 乙 O ‎(米)‎ ‎(时)‎ ‎∴12.5÷30=(小时) ……………………8′‎ ‎×60=25(分钟) ……………………9′‎ 答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C处. …………10′‎ ‎24.解: ‎ ‎(1)①y=10x ……………………………2′ ‎ ‎②y=20x-30 …………………………4′‎ ‎ (2) 方法一:根据题意得:20x-30>10x 第24题图 ‎ 20x-10x>30‎ ‎ 解得: x>3 ………………6′‎ ‎∴开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′‎ 方法二:根据题意得: ‎ ‎ ‎ 解得:x=3 ………………………6′‎ ‎∴开修3小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′‎ ‎(3)由图像得,甲队的速度是50÷5=10(米/时)‎ 设:乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意,得:‎ ‎ ‎ ‎ 解得: ………………9′‎ 答:乙队从开修到完工所修水渠的长度为‎90米. ……………10′‎ ‎ ‎ ‎ 25. 解:‎ (1) ‎①BD=CE …………1′‎ B C A D E M ‎∵AD=AE ‎ ‎∴∠AED=∠ADE=α ‎∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得:∠BAC=180°-2α ‎ ‎∴∠DAE =∠BAC ‎∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE 即:∠BAD =∠CAE …………2′‎ 图1‎ 在△ABD与△ACE中 B C A D E M ‎∴△ABD≌△ACE(SAS) ‎ ‎∴BD=CE …………………………4′‎ ‎② ∵△ABD≌△ACE ‎∴∠BDA =∠CEA ‎∵图2‎ ∠BMC=∠MCD+∠MDC ‎ ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA ‎ =∠EAD=180°-2α…………………………6′‎ E A C D B M ‎(2)BD=kCE ……………………7′‎ ‎……………………8′‎ ‎(3)画图正确…………………10′‎ ‎…………………12′‎ ‎ ‎ 备用图 G D1‎ E1‎ F1‎ O1‎ H A B C D E F O x y ‎26.解:‎ ‎(1)∵ A(-1,0), ‎ ‎ ∴C(0,-3) ………1′‎ ‎∵抛物线经过A(-1,0),‎ ‎ C(0,-3)‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴y=x2-2x-3 …………………3′‎ ‎(2)直线BC的函数表达式为y=x-3 …………………5′‎ ‎(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,-2),‎ 根据题意得: -2=m-3,∴m=1 …………………6′‎ ‎①当0<t≤1时 ‎ S1=2t …………………7′‎ ‎ 当1<t≤2时 S2= - =2t-‎ ‎ =- …………………9′‎ ‎②当t =2秒时,S有最大值,最大值为 ……………10′‎ ‎(4)M 1(-,) M2(,)‎ ‎ M3(,) M4(, )………………14′‎ ‎ ‎
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