2019届二轮复习基本初等函数课件（30张）（全国通用）

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第二章 基本初等函数（ I ） y = a x y=logax 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 y = X a 学法指导 1. 在进行指数和对数的比较过程中，有时不能直接根据性质进行直接比较，需要通过中间变量来做“搭桥” —— 通常情况下用“ 0” 或“ 1” 来做这个搭桥，以达到比较的目的 . 2. 在进行指数和对数运算时，各自的运算性质和特殊值需要牢牢记得，在计算过程中灵活运用运算性质来解决计算问题 . 3. 指数与对数的比较与证明，都离不开的函数图像与性质，需要熟练掌握各自函数图像与性质才能更好有效的解决以上问题，对解决综合复杂问题提供帮助 . 要点总结 指数与指数 幂运算 对数函数 及其性质 基本初等函数 (Ⅰ) 指数函数 对数函数 幂函数 反函数 指数函数 及其性质 对数及其运算 1. 根式： 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 一般地，如 x n =a ，那么 x 叫做 a 的 n 方根， 其中 n ＞ 1 ，且 n∈N* . n 叫做根指数， a 叫做被开方数 . 2. 根式意义： 当 n 是 奇数 ，根式的值是 唯一 的； 当 n 是 偶数且 a>0 ，根式的值有 两个 ，同时互为 相反数 ； 负数没有偶次方根 ； 0 的任何次方根都是 0. 3. 实指数运算性质： 1. 计算下列各式 ： 解： 2.1.2 指数函数及其性质 指数函数定义： 形如 y = a x ( a  0 ，且 a  1 ) 的函数叫做指数函数，其中 x 是自变量 . 函数的定义域是 R . a>1 01) x y y=a x (00,y>1; x<0, 01; x>0,00,且a ≠1 ）那么x叫做以a为底N的对数，记作： x= ㏒ a N 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 对数与指数关系： a x =N  x= ㏒ aN . （ a>0, 且 a ≠1 ） 小练习 将下列指数式写成对数式： (1) 3 2 = 9 (3) 2 m = 3.15 (2) 3-4 = 1/81 解： 将下列对数式写成指数式： 解： 小练习 对数运算性质： 小练习 求下列各式的值 ： 解： 3. 求下列各式的值 ： 解 : 2.2.2 对数函数及其性质 对数函数定义： 一般地，我们把函数 ( a>0, 且 a≠1) 叫做 对数函数 ，其中 x 是自变量 ， 函数的定义域是 a>1 01,y>0; x<1, y<0 上增 函数 x<1,y>0; x>1, y<0 上减 函数 y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) ( 0 , + ∞ ) ( 0 , + ∞ ) 对数函数图像与性质： 随堂练习 4. 求下列函数的定义域： 解： (1) 因为 (1-x) 2 >0, 即 x≠1 ，所以 (1) 的定义域为 {x|x≠1 }; (2)因为1/(x 3 -1)>0且x 3 -1≠0,即x>1，所以(2)的定义域为{x|x>1 }; (3)因为 且x 2 >0,即x ≠0且x≠1或x≠-1 ，所以(3)的定义域为{x|x≠0且x≠1或x≠-1 }; (4)因为 且x>0,即x ≥ 1，所以(4)的定义域为{x|x≥1 }. 5. 比较下列两组数中两值的大小： 借助 0 或 1 或中间数进行比较 (2) 因为 ，当 a>1 时， x 轴上方图像自上向下，底数越来越大；所以 log3 5 1 时候函数是递增的，所以 log2 5 1 时， y=a x 是增函数 . 01 时， y=loga x 是增函数 . 0a 0.4 ; loga 2

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