八年级上数学课件12-3-1 分式的加减_冀教版

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第十二章 分式和分式方程 12.3 分式的加减 第1课时 分式的加减 1 课堂讲解 u同分母分式的加减法 u通 分 u异分母的分式加减法 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向 A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移 动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千 米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？ 1 同分母分式的加减法 知1－导 1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分 式的加减运算 ________, __________; _________, ___________. 2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢? 结论： 1 2(1) a a   同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分 子相加(减). .A C A C B B B    (2) b c a a   5 2(3) a a   (4) b c a a   知1－讲 要点精析：“把分子相加（减）”就是把各个 分式的“分子整体”相加（减），特别是分式相减， 分子是多项式时要注意加括号． 易错警示：同分母分式相减，当减式的分子 是多项式时，容易出现符号错误． 知1－讲 例1 计算下列各式： 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2(1) ;(2) ;(3) .a a a b a b a ab b x a x a x a a b b a a b            4 4 3(1) .a a a a a x x x x    解： 2(2) .a b a b a b a b a x a x a x a x a             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(3) a ab b a ab b a b b a a b a b a b a b             2 2 2 2 2 2 ( ) . ( )( ) a ab b a b a b a b a b a b a b           知1－讲 分母相同，分子是多项式，相加减时要把分子 看做一个整体，先用括号括起来，再进行加减运算， 能分解因式的要分解因式，最后结果为最简分式或 整式；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加 负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母 的分式相加减的法则进行计算． 知1－练 1 计算： 2 2 2 2 (1) 4 4 x y x y xy xy    ； 2 2 2 2 7 3 4(2) x y x x y x y     ； (3) 1.a b a b b a     解：(1)原式＝ 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) 4 4 x y x y x y x y xy xy        22 . 4 2 y y xy x     (2)原式＝ (3)原式＝ 2 2 2 2 7 3 4 3 3 3( ) ( )( ) x y x x y x y x y x y x y x y           3 . x y   1 1 1 1 2.a b a b a b a b a b            知1－练 2 【中考·天津】计算 的结果为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．x C. D. 3 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 1 1x x x   1 x 2x x  2 1 1 x x x x x     2 2 2 y y y x x x   1 1 2 2 2 x x y y y     1 1 0 x y y x     A A 2 通 分 知2－讲 1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相 等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分 母叫做这几个分式的公分母． 要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母； (3) 即：  同除 同乘分式 约分；分式 通分. ( 0).A M A A M M B M B B M        约分 通分 知2－讲 2.确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各 系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所 有不同字母及其指数的乘积这三部分组成； (2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分 解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方 法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定. 导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基 本性质通分. 解：因为最简公分母是4a2b2c， 所以 知2－讲 例2 通分 与2 3 4a b 2 2 2 2 3 3 3 ; 4 4 4 bc bc a b a b bc a b c     2 5 . 2ab c 2 2 2 2 5 5 2 10 . 2 2 2 4 a a ab c ab c a a b c     知2－讲 分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)系数取各分母系数的最小公倍数； (2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一 个因式； (3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分 母的一个因式． 知2－练 1 把分式 与 通分，两个分式分别变 为( ) A. B. C. D. 3 2xy 2 1 4x 2 12 , 4 4 y xy x y 2 3 1, 4 4xy x y 2 3 3 12 2, 8 8 x y y x y x y 2 2 6 , 4 4 x y x y x y D 导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分. 解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)， 所以 知2－讲 例3 通分 与2 1 4x  2 1 1 2 2 , 4 ( 2)( 2) 2 2( 2)( 2)x x x x x          . 4 2 x x ( 2) 4 2 2( 2) 2( 2) ( 2) x x x x x x x x            ( 2) . 2( 2)( 2) x x x x      知2－讲 分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法： (1)将各个分母因式分解； (2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积 为最简公分母的因式； (3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简 公分母的系数． 知2－练 1 通分： 2 2 1 1 .x x x x x x     和 解：因为最简公分母是x(x＋1)(x－1)， 所以 2 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x               2 2 ( 1) 1 1, ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x             2( 1) ( 1) ( 1) . ( 1) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x           知2－练 2 分式 的最简公分母 是(　　) A．(a＋1)2(a－1) B．(a－1)2(a＋1) C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1) 2 1 1 1, , 1 2 1 1a a a a    B 知2－练 3 下列说法错误的是(　　) A. 与 的最简公分母是6x2 B. 与 的最简公分母是m2－n2 C. 与 的最简公分母是3abc D. 与 的最简公分母是ab(x－y)(y－x) 1 3x 26 a x 1 m n 1 m n 1 3ab 1 3bc 1 ( )a x y 1 ( )b y x D 1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母 分数的加减进行的.如： 2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减 应当怎样进行呢? 3.试计算： 3 异分母分式的加减法 知3－导 1 2 1 3 2 2 3 4 . 2 3 2 3 2 3 6          .b d a c  事实上， 知3－导 b d a c  = bc ad ac ac  bc ad ac  转化为 结果为 异分母分式相加减 同分母分式相加减 分母不变，分子相加减 = 结论：异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分 母的分式，再相加(减) . .A C AD BC AD BC B D BD BD BD      知3－讲 例4 计算下列各式： 2 2 1(1) ;(2) . 4 2 b c x a a xz y   解：(1) (2) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 . 4 4 4 4 b c b ac b ac a a a a a      2 21 2 2 . 2 2 2 2 x y x z y x z xz y xyz xyz xyz      通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使 通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数 与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意 结果必须化成最简分式或整式． 知3－讲 1 计算： 知3－练 2 3 3(2) . 1 1 x x x    2 2 2(1) ;xy x x y x y    解：(1) 2 2 2 2 ( )( ) xy x xy x x y x y x y x y x y         22 ( ) 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) xy x x y xy x xy x y x y x y x y x y x y             2 ( ) . ( )( ) ( )( ) x xy x x y x x y x y x y x y x y           知3－练 2 3 3 3 3 1 1 1 ( 1)( 1) x x x x x x x           解：(2) 3( 1) 3 ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x          3 3 3 2 . ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x         知3－练 2 计算 的结果是(　　) A． B. C. D. 2 ( ) a b a b a a b    a b a  a b a  b a a  a b A 知3－讲 例5 计算下列各式： 2 2 2 1 1(1) ;(2) . 2 2 9 6 1 3 1 x x x x a a a          解： 2 22 2 ( 2) ( 2)(1) 2 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x x              2 2 2 2( 2) ( 2) 4 4 ( 4 4) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x x              8 . ( 2)( 2) x x x    知3－讲 2 1 1(2) 9 6 1 3 1a a a     解： 2 2 1 3 1 (3 1) (3 1) a a a      2 1 (3 1) (3 1) a a     - 2 3 . (3 1) a a   (1)异分母分式相加减，先通分化异分母为同分 母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、 分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算 结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分 式或整式． (2)分数线有三个作用：① 括号作用；②比的意 思；③ 整体的作用．因此在分式加减运算中，当分 子是多项式时，要用括号括起来 ，才能保证解题准 确． 知3－讲 1 计算： 知3－练 2 1 1 6(2) . 3 6 2 9 x x x x      2 2 1(1) ; 4 2 x x x    1 1 6 3 2( 3) ( 3)( 3) x x x x x        解：(1)原式＝ 2 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x       2 ( 2) 2 1 . ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2 x x x x x x x x           (2)原式＝ 22( 3) (1 )( 3) 12 ( 6 9) 2( 3)( 3) 2( 3)( 3) x x x x x x x x x               3 . 2( 3) - x x    ＝ 知3－练 2 计算 的结果是(　　) A． B. C. D. 2 ( ) a b a b a a b    +a b a -a b a b a a  a b B 1.异分母分式的加减运算步骤： (1)通分，将异分母分式化成同分母分式； (2)写成“分母不变，分子相加减”的形式； (3)分子化简，分子去括号、合并同类项； (4) 约分，结果化为最简分式或整式 . 2.进行分式加减运算时应注意： (1)正确地找出各分式的最简公分母； (2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－” 号提到分式本身的前面； (3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母 为1的式子，然后进行异分母分式的加减．