陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理、基础）试题

陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理、基础）试题

吴起高级中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试题理科(基础卷）‎ 命题人： 审核人：张志华 说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；‎ ‎2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若，则的否命题是（ ）‎ A．若，则 B.若，则 ‎ C．若，则 D.若，则 ‎2．已知等差数列中，，，则公差d的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎4. 等比数列{} 的各项都是正数，且，则（ ）‎ A . 32 B. 4 C. 16 D. 8 ‎ ‎5．在中，则（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎6．对于空间向量下列说法不一定成立的是（ ）‎ A . B. ‎ C． D． ‎ ‎7. 设数列的前n项和 ，则的值为（ ）‎ A.11 B.13 C.12 D.10‎ ‎8．已知满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　 　)‎ A．－a－b＋c B．a＋b＋c C． －a＋b＋c D．a－b＋c ‎10．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，则△ABC(　 　)‎ A. 一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 ‎ C. 一定是直角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎11．若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是(　 　)‎ A . B. C.或 D. ‎ ‎12. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．则异面直线AB与CD所成角的余弦值(　 　)‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“”的否定是 .‎ ‎14.不等式的解集为 .‎ ‎15. 求数列的前项和= .‎ ‎16.已知变量满足约束条件，则的最小值为 .‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知命题，命题，若为真命题，求出的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设数列满足，且，求数列的通项公式.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图,在空间直角坐标系中有长方体中,且AB=1,BC=2,,求直线与平面夹角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积S.‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知公差不为零的等差数列中，成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设,.求.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ADEBCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点，EA⊥AB，AD＝AE＝EF＝1，平面ABGE⊥平面ABCD．‎ ‎(1)求证：AF⊥平面FBC；‎ ‎(2)求钝二面角BFCD的余弦值.‎ 吴起高级中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学理科(基础卷）答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1-5 BDACD 6-10 CBDCB 11-12 DB 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14. ‎ ‎15. 16. -3‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）课本改编答案：。‎ ‎18. （本小题满分12分）等差数列定义改编答案：利用累加法得 ‎。‎ ‎19. （本小题满分12分）选修2-1课本47页习题2-5第三题答案：‎ 直线与平面夹角的余弦值为。‎ ‎20.（本小题满分12分）余弦定理变形改编答案：‎ ‎（1）依题意得cos C＝，所以C＝60°，‎ ‎（2）由（1）知，△ABC的面积等于absin C＝××＝。‎ 21. ‎（本小题满分12分）等差等比综合改编答案：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）由（1）得利用错位相减法得。‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，‎ 又平面ABGE⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ABGE，‎ ‎∵AF⊂平面ABGE，∴BC⊥AF．‎ 在△AFB中，AF＝BF＝，AB＝2，∴AF2＋BF2＝AB2，‎ 即AF⊥BF，又BF∩BC＝B，∴AF⊥平面FBC．‎ ‎(2)分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,2,0)，E(0,0,1)，B(0,2,0)，F(0,1,1)，∴＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，设n1＝(x，y，z)为平面CDEF的法向量，‎ 则即 令x＝1，得z＝1，即n1＝(1,0,1)，‎ 取n2＝＝(0,1,1)为平面BCF的一个法向量，∴cos〈n1，n2〉＝＝。‎ 所以，二面角B-FC-D的余弦值为。‎