数学文卷·2019届重庆市大学城第一中学校高二下学期第一次月考（2018-04）

数学文卷·2019届重庆市大学城第一中学校高二下学期第一次月考（2018-04）

大一中17-18学年度高2019届第一学月考试试题 学科：数学 命题人：袁玲玲 审题人：吴家全 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．等比数列中，公比，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若、满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A.20 B.22 C.24 D.28‎ ‎4．下列有三种说法： ‎ ‎①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；‎ ‎②已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；‎ ‎③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）‎ A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 ‎5．曲线 在处的切线方程是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎6．若,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知 ＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎8．已知定义域为R的函数为增函数，且函数为偶函数，则下列结论不成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（ ）‎ A. 0 B. -2 C. -3 D. 1‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知分别是双曲线 的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于A、B两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3， 4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则 =（ ）‎ A. 1003 B. 1005 C. 1006 D. 2011‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：‎ 肥料最x（吨）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 产量y（吨）‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量为____吨．‎ ‎14．在如图所示的程序框图中，若输入n的值为60，则输出的结果是______．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15．以、为焦点的椭圆＝１（）上顶点P，当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为 。‎ ‎16．已知两点，点P是圆上任意一点，则的面积的最小值为_____________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分 ‎17．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为，向量 向量.‎ ‎（1）求角A的大小； ‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎18．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；‎ ‎(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？‎ ‎(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ F A B C P D E ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ ‎（3）求四棱锥的体积.‎ ‎20．已知函数 .‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.‎ ‎21．设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列．‎ ‎（1）试问是否成等差数列？为什么？‎ ‎（2）如果，求数列的前项和．‎ ‎22．已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设A、B为椭圆上的两个动点， ，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．‎ ‎‎ 参考答案 ‎1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．A 10．A 11．B 12．B ‎13． 14． 15．63 16．65.5‎ ‎17．解：（Ⅰ）.......................................1分 ‎...............................................................................................................2分 又 ‎……………………………...............................................................................5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎................................................................................................................7分 ‎.....................................................................................................................................8分 为等腰三角形，…………………….........................................10分 ‎18．解：(1)由题设可知，，..........................2分 ‎(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，‎ 利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，‎ 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．...................................6分 ‎(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：‎ ‎ 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 共种可能．.................................9分 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，‎ 所以至少有1人年龄在第3组的概率为．.............................................................12分 ‎19．解：（1）证明：连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA...........1分 且PA平面PAD，EF平面PAD，‎ ‎∴EF∥平面PAD .................................3分 ‎（2）证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD=AD，‎ 又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，..............................................5分 又CD 平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC........................................6分 ‎(3) ,,‎ ‎........................................................................................8分 又由（2）可知CD⊥平面PAD，CD=2，..........................................9分 ‎........................................................................................11分 ‎.............................................12分 ‎20．解：（1）‎ ‎ ..............................................................................2分 ‎ ..........................................................................................3分 ‎ 函数的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f ′（x）＜0. 函数为减函数；在区间（，1）上f ′（x）＞0. 函数为增函数...............................................................5分 ‎（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立. .6分 ‎........................................................................7分 ‎................................................................................9分 实数a的取值范围..................................................................................................12分 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21．解：（1）由题意，得， ①..........................1分 ‎ ② ..............................................................................2分 因为，所以由式②得，从而当时，，‎ 代入式①得，‎ 即，故是等差数列．..............................5分 ‎（2）由及式①，式②，易得 ............................................6分 因此的公差，从而，.........................................7分 得 从而有 ③..............8分 又也适合式③，故 ，‎ 所以，..............................................................................10分 从而 ..............................................12分 ‎22．解：（1）设椭圆C的方程为．‎ 由题意可得：，，．.......................................................4分 ‎（2）（1）当直线AB的斜率存在时，‎ 设直线AB的方程为 ‎，............................................................6分 ‎，‎ ‎，‎ 即，.........................8分 ‎①‎ 又，②‎ 又点在直线AB上，‎ ‎③‎ 把②③代入①得，‎ 点D的轨迹方程为；..........................................................................10分 ‎（2）当直线AB的斜率不存在时，，满足 综合（1）（2）知点D的轨迹方程为．..........................................................12分