【推荐】专题08 与圆有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练x

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一、选择题 ‎1．【临海市白云高级中学2016-2017学年高二下学期期中】圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求圆心 到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为，选A.‎ ‎2．【内蒙古赤峰市2016-2017学年高一下学期期末】一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 考点：直线与圆的位置关系．‎ ‎3．【四川省遂宁市2017届高三三诊】已知直线与圆C : 相交于A，B 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数（ ）‎ A. 2 B. C. 或2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可知直线经过圆心，所以，应选答案D。‎ ‎4．【广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期末】点M在上，则点到直线的最短距离为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 5 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D.‎ ‎5．【石家庄市第二中学2016-2017学年高一下学期期末】已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C 点睛：解答本题的难点在于如何运等价转化的数学思想先求圆心关于直线的对称点为，再借助和运用平面几何中的“在三角形中，两边之差小于第三边”的几何结论求得，再运用“两边之和大于第三边”的结论求出，从而使得问题巧妙获解。‎ ‎6．【北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末】过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 – 2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）‎ A. 3x – y – 5 = 0 B. 3x ＋y – 7 = 0‎ C. x – 3y＋5 = 0 D. x ＋3y – 5 = 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知点P是圆C内部一点，‎ 可得截得弦长最长的直线l是由P、C两点确定的直线 圆C:x2+y2−2x+4y=0的圆心为C(1,−2)，‎ 方程为，化简得3x−y−5=0‎ 本题选择A选项.‎ ‎7．【甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期四诊】已知是实数，若圆与直线相切，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛：解答本题的关键是借助题设条件建立方程 ‎，然后再依据问题的特征与欲求目标之间的联系，借助基本不等式建立了不等式，最后通过解不等式使得问题获解。‎ ‎8．【山东省菏泽市2016-2017学年高一下学期期中】从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时， ，应选答案B。‎ 点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解。本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想。‎ ‎9．【濮阳市2016-2017学年高一上学期期末】由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 考点：直线与圆相切问题 二、填空题 ‎10．【浙江省嘉兴一中2016-2017学年高二下学期第一次联考】已知圆，当变化时，圆上的点与原点的最短距离是__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圆心为C（2，﹣m+4），半径ｒ＝1的圆，‎ 求得|OC|=，‎ ‎∴m=4时，|OC|的最小值为2‎ 故当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是（﹣ｒ）=2﹣1=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎11．【浙江省金华十校2016-2017学年高二下学期期末】已知直线，若直线与直线垂直，则的值为__________．动直线被圆截得的最短弦长为__________．‎ ‎【答案】或；‎ ‎【解析】试题分析：由题意得；动直线过定点，而动直线被圆截得的弦长最短时，弦中点恰为，因此此时弦长为 考点：直线与圆位置关系 ‎12．已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为__________．‎ ‎【答案】20‎ ‎ ‎ ‎13．【苏教版必修二】如图，已知点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM＋MP的最小值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，先作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于点M，交圆C于点P，这时AM＋MP最小．‎ 因为A′(0，－2)，C(6，4)，‎ 所以A′C＝＝6.‎ 所以A′P＝A′C－R＝6－2＝4 (R为圆的半径)．　‎ 所以AM＋MP的最小值是4.‎ ‎14．【苏教版必修二】圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是 ‎________、________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵ 圆心是A(2，－2)，半径是，AO＝2，∴ 动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是2＋、2－.‎ ‎15．【江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高二12月月考】已知两点A(–2,0),B(0,2), 点C是圆x2+y2–2x=0上的任意一点,则△ABC面积的最小值是_____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．【2017学年江苏省扬州中学高二下学期期中】已知，则的最大值为___________________‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】由得，根据几何意义可得可以当作以为圆心， 为半径的圆上， 可以当作到原点距离的平方，而圆上的点到原点距离的最大值为圆心到直线的距离加半径即，则的最大值为，故答案为.‎ ‎17．【浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期中】动直线:经过的定点坐标为________，若和圆：恒有公共点，则半径的最小值是_______.‎ ‎【答案】 （1,1） ‎ ‎【解析】因，故直线过定点；由题设定点在圆内（上），即，应填答案 。‎ 三、解答题 ‎18．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】(1)求与圆心在直线上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.‎ ‎(2)设是圆C上的点，求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) 圆C的方程为 （x+1）2+（y+2）2=10,(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A（2，﹣3），B（﹣2，﹣5），C（0，1），建立方程组，求出D，E，F，即可求出圆的方程；‎ ‎（2）利用圆的参数方程求最值；‎ ‎ ‎ ‎（2）, ,‎ ‎ , ‎ ‎19．【苏教版必修二】已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．‎ ‎(1) 求实数m的取值范围；‎ ‎(2) 求该圆半径r的取值范围；‎ ‎(3) 求该圆心的纵坐标的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）-1.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用方程表示圆的条件D2+E2-4F>0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围； （2）利用圆的半径，，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围； （3）根据x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，得y＝4(x－3)2－1，根据（1）中实数m的取值范围，即可求得最小值.． ‎ 试题解析：‎ ‎(1) 方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，‎ 解得－

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