2017-2018学年河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第一次阶段检测数学试题

2017-2018学年河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第一次阶段检测数学试题

嵩阳高中2017—2018学年上学期第一次阶段检测 高二数学试卷 ‎ 命题人：杨晓柯 ‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 一、选择题 ‎1、等差数列的相邻项分别是,那么的值依次为()‎ A.2,7 B.1,6 C.0,5 D.无法确定 ‎2、已知三角形的三边之比为 ,则此三角形的形状为(   ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎3.的三个内角所对的边分别为.若,则角的大小为(   ) A. B. C. D.‎ ‎4、设为等比数列的前项和,已知,,则公比等于(   ) A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎5、若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列,则的值是()‎ A. B. C. D.‎ ‎6、设数列的前项和,则的值为(  ) A.15 B.16 C.49 D.64‎ ‎7、在中,内角的对边分别为.已知,且,,则的面积等于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎8、在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是(   ) A. B. C. D.‎ ‎9、在中,内角的对边分别为,的外接圆半径为,且,则 等于(   )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎10、公差不为零的等差数列的前项和为,若是与的等比中项,且,则(   )‎ A.80 B.160 C.320 D.640‎ ‎11、设,那么等 于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12、已知等比数列满足且则当时,(   ) A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13、在中, ,,分别是角,,的对边,若,,,则的大小为        .‎ ‎ ‎ ‎14、已知数列的前项和为,则数列的通项公式是_____.‎ ‎15、在△中,最大边长是最小边长的2倍,且,则此三角形的形状为                  ‎ ‎16、数列中,,,时,,则等于                  .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17、如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距海里,渔船乙以海里/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用小时追上,此时到达处. 1.求渔船甲的速度; 2.求的值.‎ ‎ ‎ ‎18、已知,等差数列中,,,.求:‎ ‎1.的值;‎ ‎2.通项.‎ ‎ ‎ ‎19、在中,分别为内角的对边. ‎ ‎1.求角的大小; 2.若,试判断的形状.‎ ‎ ‎ ‎20、在锐角中,分别是角的对边,且.‎ ‎1.求角的大小;‎ ‎2.若,且的面积为,求的值.‎ ‎ ‎ ‎21、等比数列的前项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数(且,为常数)的图像上.‎ ‎1.求的值;‎ ‎2.当时,记  求数列的前项和.‎ ‎ ‎ ‎22、已知数列满足,其中. 1.设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式; 2.设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 高二数学参考答案 一、选择题 ‎1.答案： A 2.答案： B 解析： 设三边长分别为，它们所对的内角分别为,则，∴为钝角。故该三角形为钝角三角形。‎ ‎3.答案： C 解析： 由,得,由正弦定理及,得或,若,即,则(不符合题意,舍去),所以,即,故,故选C.‎ ‎ 4.答案： B 解析： 因为,,所以两式相减,得,即,得,所以 ‎5答案： D 解析： 设四个根分别为,∴.‎ 由题意知,,即.‎ ‎∴四个根组成首项为,公差为的等差数列,‎ ‎∴.∴,∴.‎ 故选D.‎ ‎ 6.答案： A 解析： 因为,所以选A. 7.答案： D 解析： 由余弦定理,得.‎ 把,代入上式,得,‎ 解得.∴.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴. 8.答案： D ‎ 解析： 在A中，，故只有一解； 在B中，，故，又故只有一解； 在C中，，故无解； 在D中，，因为故有两解。故选D 9.答案： C 解析： 由正弦定理,得,, 代入,‎ 得,即,‎ ‎∵,‎ ‎∴. 10.答案： C ‎ ‎ 解析： 设数列的公差为,,则,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,∴.‎ ‎ 11.答案： D ‎ 解析： 根据题中所给式子,求出和,再两者相减,即得到的结果.‎ 由于,‎ 那么可知,‎ 那么可知f等于.‎ ‎ 12.答案： C ‎ 解析： 由等比数列的性质可得, ∵,∴,故数列首项,公比, 故,故答案为C.‎ ‎ 二、填空题 ‎ 13.答案： ‎ ‎ 解析： 由,得, 即, ∵,∴, 又∵,, ∴在中,由余弦定理得, 解得(舍去).‎ ‎ 14.‎ 答案： ‎ ‎ 解析： 当时,;当时,,又不满足,因此数列的通项公式为.‎ ‎15.答案： 直角三角形 ‎ 解析： ∵,∴,∴边不是最大边也不是最小边,不妨设,则,由正弦定理 ∴此三角形为直角三角形 ‎16.答案： ‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17.答案： 1.依题意知,(海里),(海里),, 在中,由余弦定理得 ‎, 解得, ∴渔船加的速度为(海里/时) 2.在中,(海里),,(海里),,由正弦定理,得,∴ 18.答案： 1.由,得,,‎ 又因为成等差数列,所以,即,解得或. 2.当时,,,此时;‎ 当时,,,此时.‎ ‎ 19.答案： 1.由及正弦定理,得,即①则,又∵,∴ 2.由①,得,∴,又②,∴‎ ‎③,由②③,得,∵,∴,∴是等腰钝角三角形。‎ ‎ 20.答案： 1.由及正弦定理得,.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵是锐角三角形,∴. 2.∵.由面积公式得,,即.①‎ 由余弦定理得,,即.②‎ 由②变形得.③‎ 将①代入③得,故.‎ ‎ 21.‎ 答案： 1.由题意,当时,,所以,由于且,所以时,是以为公比的等比数列,又,,,即,解得. 2.由1知,,‎ 所以,,,‎ 两式相减得,‎ 故.‎ ‎ 22.‎ 答案： 1.∵   (常数), ∴数列是等差数列. ∵, ∴. 因此, 由得. 2.由得, ∴, ∴ , 依题意要使对于 恒成立, 只需,即, 解得或, 又为正整数,所以的最小值为.‎ ‎ ‎