高考物理十年试题分类解析专题带电粒子在复合场中的运动

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高考物理十年试题分类解析专题带电粒子在复合场中的运动

十年高考试题分类解析-物理 一.2012年高考题 ‎1(2012·海南物理)如图,在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力,下列四个物理量中哪一个改变时,粒子运动轨迹不会改变?‎ A.粒子速度的大小 B.粒子所带电荷量 C.电场强度 D.磁感应强度 ‎【答案】:B ‎【解析】:带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板,有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变,粒子运动轨迹不会改变,选项B正确。‎ ‎【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。‎ ‎2(2012·新课标理综)如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。‎ 解:粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 qvB=m。①‎ 式中v为粒子在a点的速度。‎ 过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点。由几何关系知,线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形。‎ 因此:==r。②‎ 设=x,由几何关系得,=4R/5+x,③‎ ‎=3R/5+,④‎ 联立②③④式得r=7R/5。⑤‎ 运动。‎ ‎3.(2012·天津理综)对铀235的进一步研究在核能开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。‎ ‎(1)求加速电场的电压U;‎ ‎(2)求出在离子被收集过程中任意时间t内收集到离子的质量M;‎ ‎(3)实际上加速电压大小会在U△U范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使者两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)。‎ ‎【解析】:(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v,由动能定理得,qU=mv2,①‎ 离子在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力,即qvB=m②‎ 由①②式解得:U=。③‎ 铀238离子在磁场中最小半径为R’min=。⑩‎ 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为:Rmax0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1 N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。‎ ‎(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)求电场变化的周期T;‎ ‎ (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。‎ ‎【解答】(1)微粒沿直线运动,mg+qE0=qvB, ①‎ 微粒做圆周运动:mg=qE0,②‎ 联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0,③‎ ‎ 磁感应强度B=2E0/v。 ④‎ ‎(2) 微粒直线运动,d/2=vt1,解得,t1=d/2v。 ⑤‎ 微粒做圆周运动:qvB=mR ⑥‎ 联立②④⑥解得,t2=πv /g。⑦‎ ‎ 电场变化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。 ⑧ ‎ ‎(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求 d≥2R ⑨ ‎ 联立③④⑥得:R= v2/2g。 ⑩ ‎ 设N1Q段直线运动的最短时间t1min,由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。‎ ‎ 因t2不变,周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。 ‎【点评】此题重点考查带电微粒在电场、磁场和重力场三者复合场中的运动。‎ 四.2009年高考题 ‎1.(2009年浙江卷)如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。‎ x y R O/‎ O v 带点微粒发射装置 C ‎(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求电场强度和磁感应强度的大小与方向。‎ ‎(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。‎ ‎(3)在这束带电磁微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。‎ r=R 设磁感应强度大小为B,由 可得磁感应强度大小 ‎ ‎ 方向垂直xOy平面向外。‎ ‎(2)这束带电微粒都通过坐标原点。‎ ‎ 理由说明如下:‎ ‎ 而磁场边界是圆心坐标为(0,R)的圆周,其方程为 ‎ 解上述两式,可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 或 ‎ 坐标为(-Rsinθ,R(1+cosθ))的点就是P点,须舍去。由此可见,这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的。‎ ‎(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0。‎ ‎ 理由说明如下:‎ ‎ 带电微粒初速度大小变为2v,则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r´为 r´=‎ 带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后,将在轴的右方(区域)离开磁场并做匀速直线运动,如图(c)所示。靠近点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处:靠近点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。‎ ‎ ‎ ‎ 所以,这束带电微粒与2轴相交的区域范围是.‎ 五.2008年高考题 ‎1.(2008·四川理综·24)如图,一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场,磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0<θ<。为了使小球能够在该圆周上运动,求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。‎ 解析:(l9分)‎ 据题意,小球P在球面上做水平的匀速圆周运动,该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力 ‎ f=qvB ①‎ 式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律 ‎ ②‎ ‎ ③ ‎ 由①②③式得 ‎ ④‎ 由于v是实数,必须满足 ‎≥0 ⑤‎ 由此得 B≥ ⑥‎ 可见,为了使小球能够在该圆周上运动,磁感应强度大小的最小值为 ‎ ⑦‎ 此时,带电小球做匀速圆周运动的速率为 ‎ ‎ ⑧‎ 由⑦⑧式得 ‎ ⑨‎ ‎ ‎ ‎2(2008·山东理综)两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知,且t0=,两板间距h=。‎ ‎(l)求位子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 (2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)。 (3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示,磁场的变化改为如图3所示.试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。‎ 解析:‎ 初速度为v1,的匀加速直线运动.设位移大小为s2‎ s2 = v1t0+at02 ⑧ ‎ 解得 s2 = h ⑨‎ 由于S1+S2< h ,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为v2,半径为R2‎ v2=v1+at0 ⑩ ‎ ‎ qv2B0 = ⑪‎ 解得R2 = ⑫‎ 六.2007年高考题 ‎1.(2007·全国理综1)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x和y轴,交点O为原点,如图所示。在y>0,00,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x周经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。‎ ‎ 解:对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示:带电粒子的轨迹和x=a相切,此时r=a,y轴上的最高点为y=2r=‎2a ;‎ 对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示:‎ 解得 由数学关系得到:‎ 代入数据得到:‎ 所以在x 轴上的范围是 七.2006年高考题 a b O Oˊ‎ ‎1、(2006·全国理综1)图中为一“滤速器”装置的示意图。a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子,可在a、b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OOˊ运动,由Oˊ射出。可能达到上述目的的办法是( )‎ ‎ A、使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里 ‎ B、使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里 C、使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外 D、使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外 答案:AD解析:使a板电势高于b 板,电子所受电场力向上,要使电子所受洛伦兹力向下,由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里,选项A正确;使a板电势低于b板,电子所受电场力向下,要使电子所受洛伦兹力向上,由左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向外,选项D正确。‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ B E v0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.(2006·四川理综)如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=1.57T。小球1带正电,其电量与质量之比 =‎4C/kg。所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=‎23.59m/s的水平速度与小球2正碰,碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内。(取g=‎10m/s2),问:‎ ‎ ⑴电场强度E的大小是多少?‎ ‎⑵两小球的质量之比是多少?‎ ‎2.(20分)解析:‎ ‎(1)小球1所受的重力与电场力始终平衡 m‎1g=q1E   ①‎ E=2.5 N/C ②‎ ‎(2)相碰后小球1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:‎ q1v1B= ③‎ 半径为 ④‎ 周期为 =1 s ⑤‎ ‎∵两小球运动时间 t =0.75 s=T ‎∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰 ⑥‎ 第一次相碰后小球2作平抛运动 ⑦‎ L=R1=v1t ⑧‎ 两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向 m1v0=--m1v1+m2v2 ⑨‎ 由⑦、⑧式得 v2=‎3.75 m/s 由④式得 ‎17.66 m/s ‎ ‎∴两小球质量之比 ⑩‎ x y z O 八.2005年高考题 ‎1.(2005·全国理综2)在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上),如图所示。已知电场方向沿z轴正方向,场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向,磁感应强度的大小为B;重力加速度为g。问:一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴(x,y,z)上以速度v做匀速运动?若能,m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系?若不能,说明理由。‎ 足的关系是:mg+ qvB =qE。‎ 若质点沿y轴方向以速度v做匀速运动,所受洛伦兹力为零。满足的关系是:mg-qE=0。‎ 假设质点沿z轴以速度v做匀速运动,则它所受洛伦兹力必平行于x轴,而重力和电场力平行于z轴,三者合力不可能为零,与假设矛盾,所以质点不可能沿z轴以速度v做匀速运动。‎ ‎2.(2005·北京春招)两块金属a、b平行放置,板间存在与匀强电场正交的匀强磁场,假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间,沿垂直于电场、磁场的方向射入场中,无偏转地通过场区,如图所示。已知板长l=‎10cm,两板间距d=‎3.0cm,两板间电势差U=150V,v0=2.0×‎107m/s。求:‎ ‎ (1)求磁感应强度B的大小;‎ ‎ (2)若撤去磁场,求电子穿过电场时偏离入射方向的距离,以及电子通过场区后动能增加多少?‎ ‎ (电子所带电荷量的大小与其质量之比,电子电荷量的大小e=1.60×10—‎19C)‎ ‎ ‎ 解析:.(20分)‎ ‎ (1)电子进入正交的电磁场不发生偏转,则满足ev0B=eU/d,‎ ‎ B==2.5×10-4T。‎ ‎ (2)设电子通过场区偏转的距离为y1 ‎ ‎=1.1×10‎-2m;‎ ‎=8.8×10-18J=55eV。‎ 九.2004年高考题 ‎1.(2004`·江苏物理)汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O'点,(O'与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P'间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示). ‎ ‎ (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。‎ ‎ (2)推导出电子的比荷的表达式。‎ 解析:(1)当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时,电子做匀速直线运动,亮点重新回复到中心O点,设电子的速度为,则 ‎ 得 即 ‎ ‎(2)当极板间仅有偏转电场 时,电子以速度进入后,竖直方向作匀加速运动,加速度为 ‎ t2时间内向上运动的距离为 ‎ ‎ 这样,电子向上的总偏转距离为 ‎ ‎ 可解得 ‎ 十.2003年高考题 ‎1.(2003·辽宁大综合)如图所示,ab是位于真空中的平行金属板,a板带正电,b板带负电,两板间的电场为匀强电场,场强为E,同时在两板之间的空间中加匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边s处沿图中虚线方向入射,虚线平行于两板。要想使电子在两板之间能沿虚线运动,则v0、E、B之间的关系应满足 答案:A解析:要想使电子在两板之间能沿虚线运动,需要满足qE=qv0B,解得v0=E/B,选项A正确。‎ ‎2.(2003·春招理综)如图所示,在oxyz坐标系所在的空间中,可能存在匀强电场或磁场,也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在,已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中,发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力,试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性,都要说出其中能存在的关系。不要求推导或说明理由。‎ 解析:‎ 以E和B分别表示电场强度和磁感强度,有以下几种可能:‎ ‎(1)E=0,B=0‎
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