数学理卷·2018届河北省成安县第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届河北省成安县第一中学高二下学期期末考试（2017-07）

成安一中高二第二学期期末考试 数学（理科）试卷 一、选择题(本大题共12小题，共60分)‎ ‎1.已知集合M={x|x＜2}， ，则M∩N=（　　） A.     B.{x|-1＜x＜2} C.{x|0＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}‎ ‎2.已知集合M={y|}，P={x|}，则集合M与P的关系是（　　） A.     B.    C.M⊊P    D.P⊊M ‎3.下命题中正确的（　　） A.若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若xy=0，则x=‎0”‎的否命题为：“若xy=0，则x≠‎0”‎ C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“”的否定是“”‎ ‎4.“”是“”的（　　） A.必要且不充分条件        B.充分且不必要条件 C.充要条件            D.既非充分也非必要条件 ‎5.已知函数f（x）=，则f（5）=（　　） A.32     B.16     C.     D.‎ ‎6.下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（　　） A. B.  C.  D.‎ ‎7.函数的图象大致是（　　） A.  B.‎ C.  D.‎ ‎8.定义在R上的偶函数f（x）满足，对且，都有，则有（　　） A.    B. C.    D.‎ ‎9.设，则a，b，c，d的大小关系是（　　） A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C.  D.‎ ‎11.若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间[k-1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　） A.[1，2）   B.（1， 2）  C.   D.‎ ‎12.若函数，函数有两个零点，则k的值是（　　） A.0或      B.       C.0    D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20分)‎ ‎13.计算： ______ ．‎ ‎14.函数的单调递减区间是 ______ ．‎ ‎15.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围______ ．‎ ‎16.设函数是奇函数的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，成立，则的x的取值范围是 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17.已知数列{an}的前n项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和Tn． ‎ ‎18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，‎ 且满足 （1）求角A． （2）若边长，且△ABC的面积是，求边长b及c． ‎ ‎19.如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求二面角B-AC-E的余弦值． ‎ ‎20.如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题： （1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）； （2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望． ‎ ‎21.已知函数 （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求实数a的值； （Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角． （1）求直线l的参数方程； （2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值． ‎ 成安一中高二第二学期期末考试数学（理科）答案 ‎1.B    2.C    3.D    4.A    5.C    6.B    7.D    8.A    9.B    10.B    11.D    12.A     13.π 14.[0，1），（1， 2] 15.（-∞，] 616.（-∞，-1）∪（0，1） 17.解：（Ⅰ）由Sn=2an-3，①得a1=3，Sn-1=2an-1-3（n≥2），② ①-②，得an=2an-2an-1，即an=2an-1（n≥2，n∈N）， 所以数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以（n∈N*）． （Ⅱ）， ， 作差得， ∴（n∈N*）． 18.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分） ∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分） ∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分） （2）由△ABC的面积是=，∴bc=3． 再由a2=b2+c2-2bc•cosA，可得b2+c2=6． 解得b=c=． 19.证明：（1）∵BF⊥平面ACE ∴BF⊥AE…（2分） ∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB， ∴CB⊥平面ABE ∴CB⊥AE…（4分） ∴AE⊥平面BCE．…（6分） 解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2， ∴BG⊥AC，BG=，…（7分） ∵BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG⊥AC ∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角…（9分）‎ ‎ 由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB， ∵AE=EB，BE=． ∴在Rt△BCE中，EC==，…（10分） 由等面积法求得， 则 ∴在Rt△BFG中， 故二面角B-AC-E的余弦值为．…（14分） 20.解：（1）根据各组的频率和等于1知， 成绩在[70，80）内的频率为： f4=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4， 对应的小矩形的高为=0.04， 补全频率分布直方图如图所示； 依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段， 故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75， ∴估计学生成绩的及格率是75%； （2）成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6， 且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；   ∴X的可能取值为0、1、2， 计算P（X=0）==， P（X=1）==， P（X=2）==， ∴X的分布列为： ‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 数学期望为E（X）=0×+1×+2×=1． ‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵f（x）=1+lnx-aex， ∴f′（x）=-aex，x∈（0，+∞）． 由于曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行， ∴f′（1）=1-ae=0， 解得， （Ⅱ）由条件知对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立， 此命题等价于a≥对任意x∈（0，+∞）恒成立 令，x∈（0，+∞）． ∴=（-1-lnx），x∈（0，+∞）． 令g（x）=（-1-lnx），x∈（0，+∞）． 则g′（x）=--＜0． ∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减． 注意到g（1）=0，即x=1是g（x）的零点， 而当x∈（0，1）时，g（x）＞0；当x∈（1，+∞）时， g（x）＜0． 又ex＞0，所以当∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0． 则当x变化时，h′（x）的变化情况如下表： ‎ x ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ h′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ h（x）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 因此，函数h（x）在x∈（0，+∞），取得最大值，所以实数a≥． 22.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角． ∴，（t为参数）． （2）∵圆C的参数方程为（θ为参数）， ∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=16，‎ ‎ 把直线的方程代入x2+y2=16， 得t2+（2+）t-11=0， 设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=-11， 则|PA|•|PB|=|t1t2|=11． ‎