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文档介绍
2013届人教A版文科数学课时试题及解析(32)数列求和
课时作业(三十二) [第32讲 数列求和] [时间:45分钟 分值:100分] 1. 已知数列2,x,y,3为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则x+y+mn的值为( ) A.16 B.11 C.-11 D.±11 2. 已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列,a1=3,前3项和为21,则a3+a4+a5=( ) A.2 B.33 C.84 D.189 3. 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1.那么a10=( ) A.1 B.9 C.10 D.55 4.数列{an}的通项公式是an=(-1)nn2,则该数列的前20项之和为________. 5. 正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且a4=8,S4-S1=38,则其公比等于( ) A. B. C. D. 6. 若{an}为等差数列,Sn是其前n项和,且S13=,则tana7的值为( ) A. B.- C.± D.- 7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1,且am≠0,am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,则m=( ) A.10 B.20 C.38 D.9 8. 若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9的值是( ) A.24 B.19 C.36 D.40 10.数列{an}的通项公式是an=2n+n-1,则其前8项和S8等于________. 11.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则公比q的值是________. 12.数列的前n项和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距是________. 13. 如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),…,并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,…, 1 3 5 7 9 … 2 6 10 14 18 … 4 12 20 28 36 … 8 24 40 56 72 … 16 48 80 112 144 … … … … … … … (1)第7群中的第2项是:________; (2)第n群中n个数的和是:________. 14.(10分) 等比数列{an}中,已知a2=2,a5=16. (1)求数列{an}的通项an; (2)若等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求数列{bn}前n项和Sn,并求Sn的最大值. 15.(13分) 等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足:bn=an+(-1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n. 16.(12分) 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前n项和. 课时作业(三十二) 【基础热身】 1.B [解析] 根据等差中项和等比中项知x+y=5,mn=6,所以x+y+mn=11,故选B. 2.C [解析] 由a1=3,S3=21得a1(1+q+q2)=21,∴1+q+q2=7,∴q=2或q=-3(舍),∴a3+a4+a5=84,故选C. 3.A [解析] 方法一:由Sn+Sm=Sn+m,得S1+S9=S10, ∴a10=S10-S9=S1=a1=1,故选A. 方法二:∵S2=a1+a2=2S1,∴a2=1, ∵S3=S1+S2=3,∴a3=1, ∵S4=S1+S3=4,∴a4=1, 由此归纳a10=1,故选A. 4.210 [解析] S20=-1+22-32+42-…+182-192+202=22-1+42-32+…+202-192=3+7+11+…+39==210. 【能力提升】 5.D [解析] 设首项为a1,公比为q,则a4+a3+a2=38,因为a4=8,所以a3+a2=30,即a1q3=8,a1q(1+q)=30,解得a1=27,q=.故选D. 6.B [解析] S13==13a7=,所以a7=,tana7=-.故选B. 7.A [解析] 由am-1+am+1-a=0得am=2,所以S2m-1== =(2m-1)am=38,解得m=10. 8.A [解析] a1+a2+…+a10=-1+4-7+10+…+(-1)10·(3×10-2)=(-1+4)+(-7+10)+…+[(-1)9·(3×9-2)+(-1)10·(3×10-2)]=3×5=15. 9.A [解析] S9==72,a1+a9=16,得a5=8, 所以a2+a4+a9=a5-3d+a5-d+a5+4d=3a5=24. 10.538 [解析] S8=+-8=538. 11.2 [解析] 因为S6=S3+S3q3=S3·(1+q3),将已知数据代入,解得q=2. 12.-9 [解析] Sn=++…+=1-+-+…+-=,所以n=9,所以直线在y轴上的截距为-n=-9. 13.(1)96 (2)3·2n-2n-3 [解析] (1)第7群中的第2项是第2列中的第6个数,为3×26-1=96; (2)第n群中n个数分别是1×2n-1,3×2n-2,5×2n-3,…,(2n-1)×2n-n.设第n群中n个数的和为Sn,所以Sn=1×2n-1+3×2n-2+5×2n-3+…+(2n-1)×2n-n.利用错位相减法可求得Sn=3·2n-2n-3. 14.[解答] (1)由a2=2,a5=16,得q=2,解得a1=1, 从而an=2n-1. (2)由已知得b1=16,b8=2,又b8=b1+(8-1)d, 解得d=-2, 所以Sn=nb1+d=16n+(-2)=-n2+17n, 由于Sn=-2+,n∈N*, 所以Sn的最大值为S8=S9=72. 15.[解答] (1)当a1=3时,不合题意; 当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意; 当a1=10时,不合题意. 因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3. 故an=2·3n-1. (2)因为bn=an+(-1)nlnan =2·3n-1+(-1)nln(2·3n-1) =2·3n-1+(-1)n[ln2+(n-1)ln3] =2·3n-1+(-1)n(ln2-ln3)+(-1)nnln3, 所以S2n=b1+b2+…+b2n =2(1+3+…+32n-1)+[-1+1-1+…+(-1)2n](ln2-ln3)+[-1+2-3+…+(-1)2n2n]ln3 =2×+nln3 =32n+nln3-1. 【难点突破】 16.[解答](1)设等差数列{an}的公差为d,由已知条件可得解得 故数列{an}的通项公式为an=2-n. (2)设数列的前n项和为Sn,即Sn=a1++…+,故S1=1, =++…+. 所以,当n>1时, =a1++…+- =1-- =1-- =, 所以Sn=. 综上,数列的前n项和Sn=. 查看更多
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