辽宁省大连市中考数学真题附答案

辽宁省大连市中考数学真题附答案

‎2019年辽宁省大连市中考数学真题（附答案）‎ 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）‎ 1. ‎-2的绝对值是（　　）‎ A. 2 B. ‎1‎‎2‎ C. ‎−‎‎1‎‎2‎ D. ‎‎−2‎ 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） ‎ A. B. C. D. ‎ 3. ‎2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（　　）‎ A. ‎58×‎‎10‎‎3‎ B. ‎5.8×‎‎10‎‎3‎ C. ‎0.58×‎‎10‎‎5‎ D. ‎‎5.8x‎10‎‎4‎ 4. 在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（　　）‎ A. ‎(3,−1)‎ B. ‎(3,3)‎ C. ‎(1,1)‎ D. ‎‎(5,1)‎ 5. 不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 7. 计算（-2a）3的结果是（　　）‎ A. ‎−8‎a‎3‎ B. ‎−6‎a‎3‎ C. ‎6‎a‎3‎ D. ‎‎8‎a‎3‎ 8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　）‎ A. ‎2‎‎3‎ B. ‎1‎‎2‎ C. ‎1‎‎3‎ D. ‎‎1‎‎4‎ 9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为（　　）‎ 第19页，共20页 A. ‎2‎‎5‎ B. 4 C. 3 D. 2‎ 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）‎ 1. 如图，抛物线y=-‎1‎‎4‎x2+‎1‎‎2‎x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为______．‎ 2. 如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=______°． ‎ 3. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是______．‎ 4. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，则AD的长为______．‎ 第19页，共20页 1. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为______．‎ 2. 如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为______m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．‎ 3. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a-b=______． ‎ 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）‎ 4. 计算：（‎3‎-2）2+‎12‎+6‎1‎‎3‎ ‎ 第19页，共20页 1. 计算：‎2‎a−1‎÷‎2a−4‎a‎2‎‎−1‎+‎1‎‎2−a ‎ 2. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE． ‎ ‎ ‎ 3. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．‎ 成绩等级 频数（人）‎ 频率 优秀 ‎15‎ ‎0.3‎ 良好 及格 不及格 ‎5‎ 根据以上信息，解答下列问题 （1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为______人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%； ‎ 第19页，共20页 ‎（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%； （3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数． ‎ 1. 某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元 （1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率； （2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？ ‎ 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若S△ACD=‎3‎‎2‎，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．‎ ‎ ‎ 3. 如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP （1‎ 第19页，共20页 ‎）求证：∠BAC=2∠ACD； （2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径． ‎ ‎ ‎ 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-‎3‎‎4‎x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=‎5‎‎3‎OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求： （1）线段AB的长； （2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围． ‎ ‎ ‎ 第19页，共20页 1. 阅读下面材料，完成（1）-（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD（其中‎2‎‎2‎＜k＜1）∠ABC=∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法： 小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．” 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．” …… 老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出AHHC的值．” （1）求证：∠BAE=∠DAC； （2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明； （3）直接写出AHHC的值（用含k的代数式表示）． ‎ 2. 第19页，共20页 把函数C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为______（用含m的代数式表示） （2）若a=-1，当‎1‎‎2‎≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式； （3）当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． ‎ 第19页，共20页 答案和解析 ‎1.【答案】A 【解析】‎ 解：-2的绝对值是2． 故选：A． 根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案． 本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．‎ ‎2.【答案】B 【解析】‎ 解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1． 故选：B． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎3.【答案】D 【解析】‎ 解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104． 故选：D． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4.【答案】A 【解析】‎ 解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1-2），即（3，-1）， 故选：A． 根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解． 本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．‎ ‎5.【答案】B 【解析】‎ 解：5x+1≥3x-1， 移项得5x-3x≥-1-1， 合并同类项得2x≥-2， 系数化为1得，x≥-1， 在数轴上表示为： 故选：B． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴 第19页，共20页 的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎6.【答案】C 【解析】‎ 解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎7.【答案】A 【解析】‎ 解：（-2a）3=-8a3； 故选：A． 利用积的乘方的性质求解即可求得答案． 此题考查了积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．‎ ‎8.【答案】D 【解析】‎ 解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： ∴P两次都是红球=． 故选：D． 用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可． 考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．‎ ‎9.【答案】C 【解析】‎ 解：连接AC交EF于点O，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°， AC===4， ∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO=CO=AC=2， ‎ 第19页，共20页 ‎∴∠AOF=∠D=90°，∠OAF=∠DAC， ∴则Rt△FOA∽Rt△ADC， ∴=，即：=， 解得：AF=5， ∴D′F=DF=AD-AF=8-5=3， 故选：C． 连接AC交EF于点O，由矩形的性质得出AD=BC=8，∠B=90°，由勾股定理得出AC==4，由折叠的性质得出EF⊥AC，AO=CO=AC=2，证出Rt△FOA∽Rt△ADC，则=，求出AF=5，即可得出结果． 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键．‎ ‎10.【答案】2‎5‎ 【解析】‎ 解：当y=0时，-x2+x+2=0， 解得：x1=-2，x2=4， ∴点A的坐标为（-2，0）； 当x=0时，y=-x2+x+2=2， ∴点C的坐标为（0，2）； 当y=2时，-x2+x+2=2， 解得：x1=0，x2=2， ∴点D的坐标为（2，2）． 设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（-2，0），D（2，2）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴直线AD的解析式为y=x+1． 当x=0时，y=x+1=1， ∴点E的坐标为（0，1）． 当y=1时，-x2+x+2=1， 解得：x1=1-，x2=1+， ∴点P的坐标为（1-，1），点Q的坐标为（1+，1）， ∴PQ=1+-（1-）=2． 故答案为：2． 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图 第19页，共20页 象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长． 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．‎ ‎11.【答案】130 【解析】‎ 解：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=50°， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D=180°， ∴∠D=180°-50°=130°， 故答案为：130． 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案． 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．‎ ‎12.【答案】25 【解析】‎ 解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人， 故众数为25岁， 故答案为：25． 根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数． 考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．‎ ‎13.【答案】2‎3‎ 【解析】‎ 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°， ∵CD=AC， ∴∠CAD=∠D， ∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°， ∴∠CAD=∠D=30°， ∴∠BAD=90°， ∴AD===2． 故答案为2． AB=AC=BC=CD，即可求出∠BAD=90°，∠D=30°，解直角三角形即可求得． 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得△ABD是含30°角的直角三角形是解题的关键．‎ ‎14.【答案】‎5x+y=3‎x+5y=2‎ 【解析】‎ 解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛， 根据题意得：， 故答案为． ‎ 第19页，共20页 设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎15.【答案】3 【解析】‎ 解：在Rt△BCD中，tan∠BDC=， 则BC=CD•tan∠BDC=10， 在Rt△ACD中，tan∠ADC=， 则AC=CD•tan∠ADC≈10×1.33=13.3， ∴AB=AC-BC=3.3≈3（m）， 故答案为：3． 根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可． 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎16.【答案】‎1‎‎2‎ 【解析】‎ 解：从图1，可见甲的速度为=60， 从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：（60+V已）×=120，解得：已的速度V已=80， ∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程， a-b==， 故答案为． 从图1，可见甲的速度为=60，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：（60+V已）×=120，解得：已的速度V已=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解． 本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．‎ ‎17.【答案】解：原式=3+4-4‎3‎+2‎3‎+6×‎3‎‎3‎ =3+4-4‎3‎+2‎3‎+2‎3‎ =7． 【解析】‎ ‎ 直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．‎ 第19页，共20页 ‎18.【答案】解：原式=‎2‎a−1‎×‎(a−1)(a+1)‎‎2(a−2)‎-‎1‎a−2‎ =a+1‎a−2‎-‎1‎a−2‎ =aa−2‎． 【解析】‎ ‎ 直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案； 此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．‎ ‎19.【答案】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE， 在△ABF和△DCE中， AB=DC‎∠B=∠CBF=CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴AF=DE． 【解析】‎ ‎ 利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论． 本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．‎ ‎20.【答案】15   90   50   10 【解析】‎ 解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人， 被测试男生总数15÷0.3=50（人）， 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：， 故答案为15，90； （2）被测试男生总数15÷0.3=50（人）， 成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：， 故答案为50，10； （3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%， 该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人） 答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人． （1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3=50（人）， 成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：； （2）被测试男生总数15÷0.3=50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：； ‎ 第19页，共20页 ‎（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%=72（人）． 本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎21.【答案】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x， 根据题意得：20000（1+x）2=24200， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.1（不合题意，舍去）． 答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%． （2）24200×（1+10%）=26620（元）． 答：预测2019年村该村的人均收入是26620元． 【解析】‎ ‎ （1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； （2）由2019年村该村的人均收入=2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．‎ ‎22.【答案】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上， ∴k=3×2=6， ∴反比例函数y=‎6‎x； 答：反比例函数的关系式为：y=‎6‎x； （2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC， 设直线OA的关系式为y=kx，将A（3，2）代入得，k=‎2‎‎3‎， ∴直线OA的关系式为y=‎2‎‎3‎x， ∵点C（a，0），把x=a代入y=‎2‎‎3‎x，得：y=‎2‎‎3‎a，把x=a代入y=‎6‎x，得：y=‎6‎a， ∴B（a，‎2‎‎3‎a），即BC═‎2‎‎3‎a， D（a，‎6‎a），即CD=‎6‎a ∵S△ACD=‎3‎‎2‎， ∴‎1‎‎2‎CD•EC=‎3‎‎2‎，即‎1‎‎2‎‎×‎6‎a×(a−3)=‎‎3‎‎2‎，解得：a=6， ∴BD=BC-CD=‎2‎‎3‎a−‎‎6‎a=3； 答：线段BD的长为3． ‎ 第19页，共20页 ‎【解析】‎ ‎ （1）把点A（3，2）代入反比例函数y=，即可求出函数解析式； （2）直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD=，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长． 考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．‎ ‎23.【答案】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB， ∵AP是⊙O的切线， ∴∠PAC=90°，即∠P+∠ACP=90°， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°，即∠PCA+∠DAC=90°， ∴∠P=∠DAC=∠DBC， ∵∠APC=∠BCP， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC， ∵DF⊥BC， ∴DF是BC的垂直平分线， ∴DF经过点O， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠BDC=2∠ODC， ∴∠BAC=∠BDC=2∠ODC=2∠OCD； （2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC， ∴FC=‎1‎‎2‎BC=3， 在△DEC和△CFD中， ‎∠DCE=∠FDC‎∠DEC=∠CFDDC=CD， ∴△DEC≌△CFD（AAS） ∴DE=FC=3， ∵∠ADC=90°，DE⊥AC， ∴DE2=AE•EC， 则EC=DE‎2‎AE=‎9‎‎2‎， ∴AC=2+‎9‎‎2‎=‎13‎‎2‎， ∴⊙O的半径为‎13‎‎4‎． 【解析】‎ ‎ （1）作DF⊥BC于F，连接DB，根据切线的性质得到∠PAC=90°，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBC=∠DCB，得到DB=DC，根据线段垂直平分线 第19页，共20页 的性质、圆周角定理证明即可； （2）根据垂径定理求出FC，证明△DEC≌△CFD，根据全等三角形的性质得到DE=FC=3，根据射影定理计算即可． 本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．‎ ‎24.【答案】解：（1）当x=0时，y=3， 当y=0时，x=4， ∴直线y=-‎3‎‎4‎x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3） ∴OA=4，OB=3， ∴AB=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎‎=5‎， 因此：线段AB的长为5． （2）当CD∥OA时，如图， ∵BD=‎5‎‎3‎OC，OC=m， ∴BD=‎5‎‎3‎m， 由△BCD∽△BOA得： BDBA‎=‎BCBO，即：‎5‎‎3‎m‎5‎‎=‎‎3−m‎3‎，解得：m=‎3‎‎2‎； ①当‎3‎‎2‎＜m≤3时，如图1所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F， 此时在x轴下方的三角形与△CDF全等， ∵△BDF∽△BAO， ∴BDDF‎=BAOA=‎‎5‎‎4‎， ∴DF=‎4‎‎3‎m，同理：BF=m， ∴CF=2m-3， ∴S△CDF=‎1‎‎2‎DF⋅CF=（2m-3）×‎4‎‎3‎m=‎8‎‎3‎m2-4m， 即：S=‎8‎‎3‎m2-4m，（‎3‎‎2‎＜m≤3） ②当0＜m≤‎3‎‎2‎时，如图2所示：DE=m≤‎3‎‎2‎，此时点E在△AOB的内部， S=0（0＜m≤‎3‎‎2‎）； 答：S与m的函数关系式为：S=‎8‎‎3‎m2-4m，（‎3‎‎2‎＜m≤3）或S=0（0＜m≤‎3‎‎2‎）． 【解析】‎ ‎ （1）由直线y=-x+3与令x=0，或y=0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标； （2）分两种情况进行分别探究，①当＜m≤3时，②当0＜m≤时，分别 第19页，共20页 画出相应的图象，根据三角形相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式． 考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质，全等三角形等知识，分类讨论，分别探究在不同情况下，存在的不同函数解析式，根据不同情况，画出相应的图形，再利用所学的知识探究出不同函数解析式．‎ 第19页，共20页 ‎25.【答案】证明：（1）∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ADB=∠ACB+∠DAC，∠ABD=∠ABC=∠ACB+∠BAE ∴∠BAE=∠DAC （2）设∠DAC=α=∠BAE，∠C=β ∴∠ABC=∠ADB=α+β ∵∠ABC+∠C=α+β+β=α+2β=90°，∠BAE+∠EAC=90°=α+∠EAC ∴∠EAC=2β ∵AF平分∠EAC ∴∠FAC=∠EAF=β ∴∠FAC=∠C，∠ABE=∠BAF=α+β ∴AF=FC，AF=BF ∴AF=‎1‎‎2‎BC=BF ∵∠ABE=∠BAF，∠BGA=∠BAC=90° ∴△ABG∽△BCA ∴BGAC‎=‎ABBC ∵∠ABE=∠BAF，∠ABE=∠AFB ∴△ABF∽△BAD ∴ABBD‎=‎BFAB，且AB=kBD，AF=‎1‎‎2‎BC=BF ∴k=BC‎2AB，即ABBC‎=‎‎1‎‎2k ∴BGAC‎=‎‎1‎‎2k （3）∵∠ABE=∠BAF，∠BAC=∠AGB=90° ∴∠ABH=∠C，且∠BAC=∠BAC ∴△ABH∽△ACB ∴ABAC‎=‎AHAB ∴AB2=AC×AH 设BD=m，AB=km， ∵ABBC‎=‎‎1‎‎2k ∴BC=2k2m ∴AC=BC‎2‎−AB‎2‎=km‎4k‎2‎−1‎ ∴AB2=AC×AH （km）2=km‎4k‎2‎−1‎×AH ∴AH=km‎4k‎2‎−1‎ ∴HC=AC-AH=km‎4k‎2‎−1‎-km‎4k‎2‎−1‎=km×(4k‎2‎−2)‎‎4k‎2‎−1‎ ∴AHCH‎=‎‎1‎‎4k‎2‎−2‎ 【解析】‎ ‎ （1）利用三角形的外角性质可求解； （2）由直角三角形的性质和角平分线的性质可得AF=FC，AF=BF，通过证明△ABG∽△BCA和△ABF∽△BAD，利用相似三角形的性质可求解； （3）通过证明△ABH∽△ACB，可得AB2=AC×AH，设BD=m，AB=km，由勾股定理可求AC的长，可求AH，HC的长，即可求解． 本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定是本题的关键．‎ ‎26.【答案】2m-1 【解析】‎ 解：（1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a， 顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a）， C2：y=-a（x-2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x=2m-1， t=2m-1， 故答案为：2m-1； （2）a=-1时， C1：y=（x-1）2-4， ①当t＜1时， x=时，有最小值y2=， x=t时，有最大值y1=-（t-1）2+4， 则y1-y2=-（t-1）2+4-=1，无解； ②1≤t时， x=1时，有最大值y1=4， x=时，有最小值y2=-（t-1）2+4， y1-y2=≠1（舍去）； ③当t时， x=1时，有最大值y1=4， x=t时，有最小值y2=-（t-1）2+4， y1-y2=（t-1）2=1， ‎ 第19页，共20页 解得：t=0或2（舍去0）， 故C2：y=（x-2）2-4=x2-4x； （3）m=0， C2：y=-a（x+1）2+4a， 点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（-3，0）、（0，3a）、（0，1）、（-3a，0）， 当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左， 当C2过点A′时，y=-a（0+1）2+4a=1，解得：a=， 当C2过点D′时，同理可得：a=1， 故：0＜a或a≥1； 当a＜0时， 当C2过点D′时，-3a=1，解得：a=-， 故：a≤-； 综上，故：0＜a或a≥1或a≤-． （1）C1：y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，顶点（1，-4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m-1，4a），即可求解； （2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解； （3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中（2）（3），要注意分类求解，避免遗漏．‎ 第19页，共20页