数学卷·2019届河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第二次阶段检测（2017-10）

数学卷·2019届河南省郑州市嵩阳高级中学高二上学期第二次阶段检测（2017-10）

嵩阳高中2017-2018学年上学期高二第二次阶段检测 ‎ 高二数学试卷 组题人：侯培红 一、选择题。‎ ‎1、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若△ABC的面积为,且, 则等于(  )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、在中,,,,则此三角形的最大边长为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若,那么是(     )‎ A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ‎ 4、已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数的值为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为           (   )‎ A.2‎ B.3‎ C.‎ D.不存在 ‎6、下列结论正确的是(   ) A.当且时, B.当时, ‎ C.当时,的最小值为 D.当时,无最大值 ‎7、若变量满足约束条件则的最小值为(   ) A.-7 B.-1 C.1 D.2‎ ‎8、设等比数列的前项和为,若,则(   )‎ A.2:3 B.3:4 C.1:2 D.1:3‎ ‎9、《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为(     ) A.升 B.升 C.升 D.升 ‎10、已知等比数列的公比为,前项和为,且,,成等差数列,则等于(     )‎ A. B. C.或 D.或 ‎11、在中,的对应边分别为.若成等差数列,则的范围是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为(   ) A. B. C. D. ‎ 二填空题 ‎13、在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为___________‎ ‎14、一元二次不等式ax+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是_____。‎ ‎15、已知数列的前项和为,若对于任意、,有,且,则        .‎ ‎16、在约束条件下,目标函数的最大值为,则的最大值等于        .‎ ‎ 三、解答题 ‎17、设的内角所对的边长分别为,已知的周长为+1,且. (1)求的值; (2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.‎ ‎18、设锐角三角形的内角的对边分别为,. 1.求的大小. 2.求的取值范围.‎ ‎19、已知函数.‎ ‎1.若对于,恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎2.若对于,恒成立,求的取值范围.‎ ‎20、某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)‎ ‎21、设数列的前项和为,且满足…. 1.求数列的通项公式; 2.若数列满足,且,求数列的通项公式; 3.设求数列的前项和. ‎ ‎22设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素.‎ ‎(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.‎ 高二数学第二次阶段检测答案 ‎1 C 2 C 3 C 解析： 因为,‎ 所以利用正弦定理以及余弦定理推出边的关系 ‎,‎ 可得,所以是等腰三角形.‎ ‎4答案： D解析： 假设方程的两个实根. 由函数的零点为, 又四个数按从小到大排列构成等差数列, 可得, 由题意得,① ,② 由①②可得, 所以.‎ ‎5答案： A解析： 由成等比数列,得,即,化简得,所以.‎ ‎6答案： B解析： A.当且时,或,可能为负数; B.因为;所以,则,(当且仅当,即时取等号,故选B.C.,当且仅当时取等号,故A错. ‎ ‎7答案： A 解析： 由约束条件画出可行域如图, 目标函数变形为,‎ 由图可知当直线过点时,截距最大,即最小.‎ 联立,‎ ‎∴.‎ ‎8答案： B. 9答案： B 解析： 设该数列为,公差为, 则即解得 ∴第节的容积为(升).‎ ‎10答案： B 11答案： B ‎ 解析： ∵成等差数列,∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵余弦函数在内单调递减,故,故选B ‎12答案： A 13答案： 或 14.答案： a+b="-14 "‎ ‎15答案： 110‎ 解析： 令,则,所以,令,,则,即,所以数列是首项为,‎ 公差为的等差数列,所以.16答案： 画出可行域知过取得最大值 所以,‎ ‎17答案：解析： . C=60°. ‎ ‎18答案： 1.由题意,可得, 由正弦定理,∴,∴, 又因为是锐角三角形,所以.‎ ‎2 由为锐角三角形知,,,∴, ,所以. 由此有,所以,的取值范围为.‎ ‎19答案： 1.由题意,可得或或, 故的取值范围是 2.∵, ‎ ‎∵, ∴对于恒成立, 令,,‎ 记,则在上为增函数,‎ ‎∴在上为减函数,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴的取值范围为 ‎20答案： 设该企业生产甲产品为x吨,乙产品为y吨,则该企业可获得利润为z=5x+3y,则满足条件的约束条件为 x≥0‎ y≥0‎ ‎3x+y≤13‎ ‎2x+3y≤18‎ ‎ 满足约束条件的可行域如下图所示 由图可知,当直线经过P(3,4)时z取最大值 ，联立 ‎3x+y=13‎ ‎2x+3y=18‎ 解得 x=3 y=4‎ ‎∴z的最大值为z=5×3+3×4=27(万元)‎ ‎21答案： 1.因为时,,所以.因为,即,所以,两式相减得,即,故有.‎ 因为,所以.所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 2.因为,所以,从而有,将这个不等式相加,得,又因为,所以.‎ ‎3.因为,所以,①,,②,①-②,得 ‎ ‎22(1)因为关于的不等式的解集有且只有一个元素,‎ 所以二次函数()的图象与轴相切,‎ 则,考虑到,所以.                 ‎ 从而,‎ 所以数列的前项和().                   ‎ 于是当,时,,‎ 当时,,不适合上式.‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎(2).‎ 假设数列中存在三项,,(正整数,,互不相等)成等比数列,则,‎ 即,整理得.‎ 因为,,都是正整数,所以,‎ 于是,即,从而与矛盾.‎ 故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.‎