【推荐】第13天+函数的极值与最值问题-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第13天 函数的极值与最值问题 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆‎ 典例在线 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【参考答案】（1）见试题解析；（2）．‎ ‎【试题解析】（1）函数的定义域为，，‎ 令，得；令，得．‎ 故函数在上单调递减，在上单调递增．‎ 故当时，取得极小值，且，无极大值．‎ ‎【解题必备】（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．‎ ‎（2）求函数极值的方法：①确定函数的定义域；②求导函数；③求方程的根；‎ ‎④检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值．‎ ‎（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．‎ ‎（4）求在上的最大值与最小值的步骤为：①求在内的极值；②将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．‎ 学霸推荐 ‎1．若在上有两个极值点，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．‎ ‎（1）若，，则仓库的容积是多少？‎ ‎（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】依题意可得，所以有两个不相等的实数根，所以，即，解得或，故实数的取值范围为，故选C．‎ ‎（2）设，，则，，连接．‎ 因为在中，，所以，即，‎ 于是仓库的容积，‎ 所以，令，得(负值舍去)，‎ 当时，，V是单调增函数；当时，，V是单调减函数，‎ 故时，V取得极大值，也是最大值，因此当m时，仓库的容积最大．‎ ‎ ‎ ‎ ‎