【推荐】专题10+探究圆的切线问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练x

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一、选择题 ‎1．【湖北省襄阳市第四中学2017-2018学年高二月考】圆心在直线上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】由题，因为所求圆与两条坐标轴均相切，则可设圆心坐标为 或（ 代入直线 得 ，或 故圆的标准方程为：（ 或 选D ‎2．【河北省蠡县中学2016-2017学年高一期末】若直线与圆相切，则的值为( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎3．【广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末】从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 选D.‎ ‎4．【新疆乌鲁木齐第三十中学2016-2017学年高一测试】若实数， 满足，则 的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解答：‎ 故选：D.‎ ‎5．【宁夏平罗中学2016-2017学年高一下学期期中】过圆上一点的圆的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵圆 上一点，‎ 可得 ，解得，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为，‎ ‎∴过切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 故答案为C ‎【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，求出切线方程的斜率是解本题的关键．‎ ‎6．【陕西省黄陵中学2016-2017学年高一月考】一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】点A(−2,−3)关于y轴的对称点为A′(2,−3)，‎ 故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x−2)，化为kx−y−2k−3=0.‎ ‎∵反射光线与圆(x+3)2+(y−2)2=1相切，‎ ‎∴圆心(−3,2)到直线的距离 ，‎ 化为24k2+50k+24=0，‎ ‎∴k= 或 ‎ 本题选择D选项.‎ 二、填空题 ‎7．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二月考】若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________________．‎ ‎【答案】或 ‎ ‎ ‎ ‎8．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考】‎ 若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.‎ ‎9．【四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考】已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ 若A∩B有两个元素，则直线和y=1下方的圆有两个交点；‎ 由图可以看出直线的范围在点（2，1）和切线之间，并含点（2，1），不含切线；‎ 将点（2，1）带入直线方程得m=﹣1；相切时利用圆心到直线的距离等于半径得m=‎ ‎∴m的取值范围为．‎ 点睛：本题考查直线与圆得位置关系，交集中的元素个数转化为两个图像的交点个数，应用数形结合的解题思想，注意最后区间的开闭 ‎10．【广东省韶关市2016-2017学年高一下学期期末】若直线与圆相切，则实数 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆心（0，1）到直线的距离 ‎ ‎11．【贵州省凯里市第一中学2016-2017学年高二期末】过点作圆（）的两切线，为切点，当变化到使的值最小时，__________．‎ ‎【答案】‎ ‎12．【山东省淄博市实验中学、高青一中2016-2017学年高一一模】在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则实数的值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 如图，由题意可知，原点到直线 的距离为 ，由点到直线的距离公式可得： ，故答案为 . ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题通过图象将交点个数问题转化为点到直线的距离是解题的关键.‎ ‎13．【四川省树德中学2016-2017学年月考】直角坐标系下，过点作圆的切线方程为_________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】圆化为标准方程： ,由图象易得： 或 ‎14．【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考】在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎15．【河北省石家庄市第二中学2016-2017学年高一期末考】若方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题设可知等式两边可分别看做直线与上半圆的图形的交点问题，借助图形可以看出：当时，直线与上半圆的图形的交点只有一个，则实数的取值范围是，应填答案。‎ ‎16．【江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中】已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意得 ，所以 ‎ ‎17．【陕西黄陵中学2017届高三高考前模拟】已知直线和圆相切,则的值为___________.‎ ‎【答案】22‎ ‎18．【四川省绵阳市2017届高三第三次诊断】过定点的直线：与圆：相切于点，则________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】 由直线，即，直线经过点，‎ ‎ 又圆，则圆心坐标，半径为 ‎ 所以，所以.‎ 三、解答题 ‎19．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考】已知圆心为C的圆过点A(0,－6)和B(1,－5)，且圆心在直线上.‎ ‎（1）求圆心为C的圆的标准方程；‎ ‎（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程.‎ ‎【答案】（1）（x+3）2+（y+2）2=25（2）x=2或3x﹣4y+26=0‎ ‎【解析】试题分析：（1）求圆的方程采用待定系数法，设出圆的方程，代入已知条件得到关于a,b,r的方程，从而得到圆的方程；（2）首先设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径得到直线斜率，从而求得切线方程 试题解析：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2‎ 依题意得：…‎ 解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25‎ 所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…‎ 考点：圆的方程及直线与圆相切的位置关系 ‎20．【甘肃省临夏中学2016-2017学年高一下学期第一次月考】求过点向圆所引的切线方程。‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【试题分析】依据题设条件对所求切线的斜率分存在与不存在两类进行分类讨论，再运用直线的点斜式方程进行求解： ‎ 解：显然为所求切线之一；‎ 另设 而 ‎ 或为所求。‎ ‎21．【四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考】已知点，直线及圆 ‎（1）求过点的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.‎ ‎【答案】（1）或（2）‎ ‎【解析】试题分析: （1）设过M点的圆的切线方程为 ‎，与圆的方程联立消元再令判别式为0即可； （2）直线与圆相交于两点，且弦的长为可化为圆心到直线的距离为1,从而求解.‎ ‎（2）∵圆心到直线的距离为.‎ ‎∴‎ 解得.‎