数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期期末考试（2018-02）

数学（文）卷·2019届湖北省沙市中学高二上学期期末考试（2018-02）

‎2017—2018学年上学期2016级 期末考试文数试卷 ‎ ‎ 考试时间：2018年2月1日 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题：“对任意的”的否定是（ ） ‎ ‎ A．不存在 B．存在 ‎ C．存在 D．对任意的 ‎ ‎2．直线关于轴对称的直线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．“”是“直线与直线互相平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ 　 图1　 　　 图2‎ ‎ A．100，10 B．100，20 C． 200，20 D．200，10‎ ‎5．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设某中学的学生体重与身高具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为，给出下列结论，则错误的是( )‎ ‎ A.y与x具有正的线性相关关系 ‎ B.回归直线至少经过样本数据中的一个 ‎ C.若该中学某生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg ‎ D.回归直线一定过样本点的中心点 ‎ ‎9.已知函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13.已知直线与圆相切，则的值为 .‎ ‎14．若变量满足约束条件，则的最大值为　　 ．‎ ‎15．已知函数的导数为，且满足，则 ． ‎ ‎16．设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上点作的垂线，垂足为.设，与相交于点.若，且的面积为，则的值 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．( 10分)命题： ；命题：.问：是否存在实数，使得为真命题，为假命题？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．‎ ‎18.(12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；‎ ‎(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．‎ ‎19．(12分)‎ ‎(1)设和是函数的两个极值点。试求常数和的并判断和是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由。‎ ‎（2）已知函数,若在区间上的最小值为-7，求它在该区间上的最大值.‎ ‎20.(12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点F的距离为6．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线与直线相交于不同的两点，且中点横坐标为2，求实数的值．‎ ‎21．(12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．‎ ‎[‎ ‎22．(12分)设函数是自然对数的底数）‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，证明：．‎ 高二文数答案 ‎1-5 BAACD 6-10ADBAB 11-12DC ‎13.2或-8 14.3 15.6 16. ‎ ‎17.解：为真时，只需，又时，(当且仅当时取“=”），.为真时，只需，即，解得.‎ 假设存在实数，使得为真命题，为假命题，则、一真一假，‎ 则有或，，‎ 则存在实数，使得为真命题，为假命题…………(10分)‎ ‎18.解: (1) 由直方图可知,乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为,故频率为,由题意可得,解得.……………………………………(3分)‎ ‎(2)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.………………………………………(7分)‎ ‎(3)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.………………………(12分)‎ ‎19.解：（1）由题义：‎ ‎∵是函数极值点 ‎ 由题意得：；得；‎ 且 当时，，减 ∴是极小值点 当时，，增 是极大值点.‎ 当时，减………………(6分)‎ ‎（2）由题义：，令，（舍）.‎ 当为减函数；‎ 当为增函数.‎ ‎∴对于函数，‎ 又 ‎ ‎∴当时， =f(-1)=a-5=-7 ;‎ 则时， .………………(12分)‎ 20. 解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，‎ ‎∵到焦点的距离等于A到其准线的距离，‎ ‎∴4+∴p=4‎ ‎∴抛物线C的方程为……………(4分)‎ ‎（2）由消去y，得 k2x2﹣（4k+8）x+4=0‎ ‎∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，‎ 解得 k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．……………(12分)‎ ‎21.（1）设，由条件知，得又，所以a=2， ‎ ‎，故的方程．………………(4分)‎ ‎（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积，设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或． ………………(12分)‎ ‎22.解：（1）‎ 当时 当时 ‎ 的递增区间为递减区间为 ……………………4分 ‎（2）由方程 得 令 则 当时， 递减 当时， 递增 又 ‎ ‎ ……………………8分 ‎（3）要证原不等式成立，只需证明成立 由（1）可知当时， 又时， ‎ 故 即 ……………………12分