2018-2019学年四川省阆中中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省阆中中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

四川省阆中中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学试题（文科）‎ ‎（总分：150分 时间： 120分钟 ）‎ 注意事项： ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共7页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，‎ ‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ 1． 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的 ‎ 周长等于 ‎ A．20 B．18 C．16 D．14‎ ‎2. 命题“使得”的否定是 ‎ ‎ A．使得 B．，使得 C．使得 D．，使得 ‎3．曲线 在点处的切线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的 ‎ 距离是 ‎ ‎ A．8 B．28 C．8或28 D．12 ‎ ‎5．抛物线的准线方程是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6． 若变量满足约束条件则的最大值为 ‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎7． 已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎8． 函数的单调减区间是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是 ‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎10. 已知函数,若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取 ‎ 值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图所示，过抛物线的焦点F的直线l，交 ‎ 抛物线于点A,B．交其准线l于点C，若,且 ‎ ，则此抛物线的方程为 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12. 已知定义在上的函数的导函数为，若，‎ ‎ 则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．“”是“”的_________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充 ‎ 要”、“既不充分也不必要”）‎ ‎14. 已知是上的单调增函数，则的取值范围是______.‎ ‎15．已知双曲线的焦距为4，点在C的渐近线上，则C的方程 ‎ 为_______．‎ ‎16．已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线左支上任意一点， ‎ ‎ 的最小值为，则此双曲线的离心率的取值范围是__________．‎ 三、解答题(共70分,17题满分10分，其余各题满分各12分，解答应写出文字说明，‎ 证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分）求下列各曲线的标准方程.‎ ‎ （1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎ （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.‎ ‎18.（本题12分）已知函数在R上是单调增函数，‎ ‎ ．‎ ‎ （1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这 ‎ 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组 ‎ 区间为 ‎ （1）求频率分布图中的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概 ‎ 率；‎ ‎ （2）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 ‎ 的概率.‎ ‎20.（本题12分） 已知函数，曲线在点 ‎ 处的切线方程为，在处有极值．‎ ‎ 求的解析式．‎ ‎ 求在上的最小值．‎ ‎21.（本题12分）已知抛物线过点．‎ ‎ （1）求抛物线C的方程；‎ ‎ （2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重 ‎ 合）．设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值．‎ ‎22．（本题12分）已知函数 ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）若对，均成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 阆中中学校2019年春高2017级期中教学质量检测 数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D C D B D C A A B 13． 充分不必要 ‎ 14． ‎14． ‎ 15． ‎15． 　 　 ‎ 16． ‎16．‎ 17． ‎（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ） ‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的标准方程为 由已知，2a=12,e= ,‎ 所以椭圆的标准方程为. ‎ ‎（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（-3，0）‎ 设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，‎ 则 即p=6 ‎ 所以抛物线的标准方程为 18． ‎（1） （2）‎ 详解：‎ ‎（1）由函数在R上是单调递增函数，得 R时，恒成立，且无连续区间上的导数为0，‎ 则 ，‎ 恒成立，所以，‎ 则．若为真命题，则． ‎ ‎（2）由，得，则，‎ 所以当为假命题时，或． ‎ 又为假命题，则，都是假命题，‎ 所以实数满足解得．‎ ‎19.【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a; （2）从评分在的受访职工中都在的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答.‎ 试题解析：（1）由频率分布直方图知，‎ 所以.‎ 该企业的职工对该部分评分不低于80的概率为.‎ ‎（2）在的受访职工人数为，‎ 此2人评分都在的概率为.‎ ‎20. ，．‎ ‎  ‎ 曲线在点P处的切线方程为，‎ 即 ‎  ‎ 在处有极值，所以，‎ ‎   ‎ 由得，，，‎ 所以 由知．‎ 令，得，．‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，；单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎．‎ 又因，所以在区间上的最小值为．‎ ‎21.（1）由题意得，所以抛物线方程为． ‎ ‎（2）设，，直线MN的方程为，‎ 代入抛物线方程得 。‎ 所以，． ‎ 所以,‎ 所以为定值-2．‎ ‎22．‎ ‎（1）函数的定义域为，‎ 当时，，所以在上为增函数；‎ 当时，是增函数；‎ 是减函数.‎ 综上所述：当时，在上为增函数;‎ 当时，增区间是，减区间是.‎ ‎（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；‎ 当时，‎ 所以，则所以，实数的取值范围是