2020高考数学三轮冲刺 专题 收集数据练习（含解析）

2020高考数学三轮冲刺 专题 收集数据练习（含解析）

收集数据 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为 ‎ ‎78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74‎ ‎32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01‎ A. 05 B. ‎09 C. 07 D. 20‎ ‎（正确答案）C 解：根据题意，从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，‎ 由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次为 ‎08，02，14，07，重复，舍去，43．‎ 可知选出的第4个数值为07．‎ 故选：D．‎ 从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求出答案．‎ 本题考查了随机数表法的应用问题，是基础题．‎ ‎2. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ‎ A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 ‎（正确答案）B 解：由题意，这批米内夹谷约为石，‎ 故选：B．‎ 根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．‎ 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件、400件、300件，用分层抽样方法抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为 ‎ A. 18 B. ‎20 C. 24 D. 26‎ ‎（正确答案）D 解：由分层抽样得，‎ 11‎ 解得，‎ 故选：D．‎ 根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．‎ 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎4. 从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是 ‎ A. 22 B. ‎23 C. 32 D. 33‎ ‎（正确答案）B 解：根据系统抽样方法的特点，‎ 从100名学生中抽取10名学生，组距是，‎ 当第一组中抽到的号码是03时，第三组中抽到的号码是 ‎．‎ 故答案为：B．‎ 根据系统抽样方法的特点，先求出组距是多少，再求第三组中抽到的号码是什么．‎ 本题考查了系统抽样的应用问题，系统抽样的间隔相等，所以抽出的样本在总体中的分布是均匀的．‎ ‎5. 将800个个体编号为，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为的个体中应抽取的个体数为 ‎ A. 10 B. ‎9 C. 8 D. 7‎ ‎（正确答案）D 解：把这800个个体编上的号码，分成20组，‎ 则组距为；‎ 所以编号为的个体中应抽取的个体数为 ‎．‎ 故选：D．‎ 根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为的个体中应抽取的个体数即可．‎ 本题考查了系统抽样的特征与应用问题，是基础题目．‎ 11‎ ‎6. 某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为 ‎ A. 120 B. ‎40 C. 30 D. 20‎ ‎（正确答案）B 解：一年级学生400人，‎ 抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，‎ 解得，即一年级学生人数应为40人，‎ 故选：B．‎ 根据分层抽样的定义即可得到结论．‎ 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．‎ ‎7. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ‎ A. 1365石 B. 338石 C. 168石 D. 134石 ‎（正确答案）C 解：由题意，这批米内夹谷约为石，‎ 故选：C．‎ 根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．‎ 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎8. 某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 ‎ A. 28、27、26 B. 28、26、‎24 C. 26、27、28 D. 27、26、25‎ ‎（正确答案）A 解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，‎ 则在高一年级抽取的人数是人，‎ 11‎ 高二年级抽取的人数是人，‎ 高三年级抽取的人数是人，‎ 故选：A．‎ 根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．‎ 本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．‎ ‎9. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ‎ A. 3，2 B. 2，‎3 C. 2，30 D. 30，2‎ ‎（正确答案）A ‎【分析】‎ 本题主要考查系统抽样的问题，当然要先考虑剔除的问题，属于基础题．‎ 先剔除两个，然后因为抽取30家，所以分成30组，所以每组抽取3家，所以间隔为3．‎ ‎【解答】‎ 解：不是整数，‎ 必须先剔除部分个体数，‎ ‎，‎ 剔除2个即可，而间隔为3．‎ 故选A．‎ ‎10. 某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为 ‎ A. 9，18，3 B. 10，15，‎5 C. 10，17，3 D. 9，16，5‎ ‎（正确答案）A 解：用分层抽样方法抽取容量为30的样本，‎ 则样本中的高级职称人数为，‎ 11‎ 中级职称人数为，‎ 初级职称人数为．‎ 故选：A．‎ 根据分层抽样的定义建立比例关系，即可求出各职称分别抽取的人数．‎ 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．‎ ‎11. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是 ‎ A. 8 B. 400‎ C. 96 D. 96名学生的成绩 ‎（正确答案）C 解：在本题所叙述的问题中，‎ ‎400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，‎ 每班12名学生的数学成绩是样本，‎ ‎400是总体个数，‎ ‎96是样本容量，‎ 故选C．‎ 本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案．‎ 样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中．‎ ‎12. 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中 青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 ‎ 类别 人数 老年教师 ‎900‎ 中年教师 ‎1800‎ 青年教师 ‎1600‎ A. 90 B. ‎100 C. 180 D. 300‎ ‎（正确答案）C 解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：：16，‎ 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，‎ 故选：C．‎ 11‎ 由题意，老年和青年教师的人数比为900：：16，即可得出结论．‎ 本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为______．‎ ‎（正确答案）300‎ 解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，‎ 其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，‎ 高二年级要抽取，‎ 高级中学共有900名学生，‎ 每个个体被抽到的概率是 该校高二年级学生人数为，‎ 故答案为：300．‎ 用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．‎ 本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以做到知二求一．‎ ‎14. 已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取20人，则全校应一共抽取______ 人 ‎（正确答案）80‎ 解：设全校应一共抽取n人，则用分层抽样的方法可得，‎ ‎．‎ 故答案为：80．‎ 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．‎ 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．‎ 11‎ ‎15. 为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是______．‎ ‎（正确答案）7500‎ 解：由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是．‎ 故答案为：7500．‎ 由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生3000人，即可求出该校学生总人数．‎ 本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．‎ ‎16. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为______ ．‎ ‎（正确答案）0055‎ 解：从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，‎ 系统抽样的分段间隔为，‎ 第一部分随机抽取一个号码为0015，‎ 抽取的第二个编号为0035，‎ 抽取的第三个编号为0055．‎ 故答案为：0055．‎ 根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为，可得抽取的第3个号码．‎ 本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．‎ 三、解答题（本大题共3小题，共40分）‎ ‎17. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．‎ 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的概率 11‎ 第1组 ‎5‎ 第2组 a 第3组 ‎27‎ x 第4组 b 第5组 ‎3‎ y Ⅰ分别求出a，b，x，y的值；‎ Ⅱ从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？‎ Ⅲ在Ⅱ的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．‎ ‎（正确答案）解：Ⅰ第1组人数，所以，分 第2组人数，所以，分 第3组人数，所以，分 第4组人数，所以分 第5组人数，所以分 Ⅱ第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：：3：1，‎ 所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人分 Ⅲ记抽取的6人中，第2组的记为，，第3组的记为，，，第4组的记为c，‎ 11‎ 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，‎ 它们是：，，，，，，‎ ‎，，，，，，‎ ‎，，分 其中第2组至少有1人的情况有9种，‎ 它们是：，，，，，，‎ ‎，，分 故所求概率为分 Ⅰ由回答对的人数：每组的人数回答正确的概率，分别可求得要求的值；‎ Ⅱ由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；‎ Ⅲ记抽取的6人中，第2组的记为，，第3组的记为，，，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．‎ 本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．‎ ‎18. 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表． ‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 Ⅰ请完成上面的列联表；‎ Ⅱ从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率不必写过程 11‎ Ⅲ把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率．‎ ‎（正确答案）解：Ⅰ根据题意，共有105人，从中随机抽取1人为优秀的概率为，‎ 则两个班优秀的人数为，即两个班的优秀生共30人，‎ 乙班优秀的人数为；‎ 又由总人数为105和两个班的优秀生共30人，可得两个班的非优秀生共人，‎ 则甲班非优秀生有人；‎ 进而可得，甲班总人数为，乙班总人数为；‎ 填入表格为 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ Ⅱ Ⅲ设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为．‎ 所有的基本事件有、、、、，共36个；‎ 事件A包含的基本事件有：、、、、、、、，共8个，‎ 答：抽到6号或10号的概率为．‎ 本题考查等可能事件的概率、列联表的意义以及抽样方法的运用，要将表中的数据与概率的计算综合运用起来．‎ Ⅰ根据题意，由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，进而易得到表中各项数据的值；‎ 11‎ Ⅱ根据随机抽样的性质，每个人入选的概率都相等，即，代入数据可得答案；‎ Ⅲ用列举法列举所有的基本事件与事件A包含的基本事件，可得其情况数目，有等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ ‎19. 某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：单位：分 ‎ 甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；‎ 乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127．‎ 以百位和十位为茎，个位为叶，在图5中作出以上抽取的甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，求出这20个数据的众数，并判断哪个班的平均水平较高；‎ 将这20名同学的成绩按下表分组，现从第一、二、三组中，采用分层抽样的方法抽取6名同学成绩作进一步的分析，求应从这三组中各抽取的人数． ‎ 组别 第一 第二 第三 第四 分值区间 ‎（正确答案）解：甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如右图示：----分 ‎ 这20个数据的众数为121，----------------------------------分 ‎ 乙班的平均水平较高；----------------------------------------分 ‎ 由上数据知，这20人中分值落在第一组的有3人，‎ 落在第二组的有6人，落在第三组的有9人，-------------分 ‎ 故应从第一组中抽取的人数为：，-------分 ‎ 应从第二组中抽取的人数为：，--------------------------------分 ‎ 应从第三组中抽取的人数为：-----------------------------------分 根据茎叶图结合众数，平均数的定义进行判断即可；‎ 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．‎ 11‎ 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础．‎ 11‎