四川省成都市2020届高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题 含解析

四川省成都市2020届高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题 含解析

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测 数学（文科） ‎ 本试卷共2页，22小题.满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】若复数与关于实轴对称，，所以正确答案选B.‎ 2. 已知集合，若，则实数m的值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得：且，所以所以正确答案选D 3. 若则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得：若，‎ 2. 已知命题则非为（ ）‎ A. ‎ B.‎ B. ‎ D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意得：非：，所以，正确答案为D。‎ 3. 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（ ）‎ A.72.5 B.75 C.77.5 D.80‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：①50-60：所占频率0.1；②60-70：所占频率0.3；③70-80：所占频率0.4.中位数 4. 设等差数列的前n项和为，且若，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：‎ 2. 已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若且则 B.若且则 C.若且则 D.若且则 ‎【答案】D 3. 将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）‎ A. ‎ B.‎ B. ‎ D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：①横坐标伸长到原来的2倍；‎ ‎②再把图像向左平移个单位长度得。‎ 4. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若,则线段的中点到轴的距离为（ ）‎ A.3 B. C.5 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得：设再设线段的中点为,到到轴的距离为，根据抛物线的性质：,故此 2. 已知，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得：,‎ 两边同时取对数，‎ 作差：；‎ 所以，故此，从而 3. 已知与双曲线相交于不同的两点为双曲线C的左焦点，且满足，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得：与双曲线相交于不同的两点根据焦半径公式，带入双曲线方程，解之得，又因为，‎ 所以整理，化简：，‎ 故此.‎ 4. 已知定义在上的函数满足，当时，‎ ‎，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得：函数满足，可见函数是对称；‎ 的图像如下图：[来源:学科网ZXXK]‎ 关于x的方程有三个不相等的实数根，有三个交点；可见两个函数要有三个交点，并且直线过定点；求过定点与之相切的直线方程，设切点在上，为，，‎ 故切线方程：过定点（2,2）‎ 所以有整理化简得：；‎ 不难观察出：‎ 故此，观察图像的，根据对称性，可以判断出k的取值范围为，故此正确答案是A ‎ 第卷（非选择题，共90分）‎ 二、 填空题(每小题5分，共20分)‎ 13. 已知实数满足约束条件，则的最大值为______．‎ ‎【答案】6‎ ‎14.设正项等比数列满足则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知：解得：，故此 ‎15.已知平面向量，满足且，则向量的夹角为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知：‎ ‎16.如图，在边长为2的正方形中，边的中点分别为B,C.现将△△△分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥，则三棱锥的外接球体积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可知：,所以；同理：；故此可以得到两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此,,三棱锥的外接球体积 ‎三.解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.在三角形△中，角的对边分别为，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若△的面积为，且求三角形△的周长 ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 18. 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。‎ （1） 完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；‎ 属于“追光族”‎ 属于“观望族”[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 合计 女性员工 男性员工 合计 ‎[来源:学科网ZXXK]‎ （2） 已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”‎ ‎。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.‎ 附：其中 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）没有，（2）‎ ‎【解析】‎ 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且∠，分别为的中点.‎ （1） 证明：平面；‎ （2） 点在棱上，且,证明：平面 ‎【解析】‎ 18. 已知函数为函数的导函数.‎ （1） 讨论函数的单调性；‎ （2） 当时，证明对任意都成立.‎ ‎【解析】‎ 18. 已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.‎ (1) 求四边形(0为坐标原点)面积的取值范围；‎ (2) 证明直线AD与x轴平行。‎ ‎【解析】[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知是曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹方程为曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ （1） 求曲线的极坐标方程；‎ （2） 在极坐标系中，点，射线与曲线分别相交于异于极点O的A,B两点，求△MAB的面积.‎ ‎【解析】‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1） ‎.解不等式；‎ （2） 若求证：‎ ‎【解析】[来源:Z§xx§k.Com]‎