吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

www.ks5u.com 吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、单项选择(每小题4分,共计48分)‎ ‎1.已知集合,,那么等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可得,所以,‎ 应选答案D.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,函数有意义,则满足,‎ 解得或,所以函数的定义域为,‎ 故选A.‎ ‎3.直线经过点,,则直线的斜率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为直线经过点,,所以直线的斜率为,故本题 ‎ ‎ 选A.‎ ‎4.是两个平面,是两条直线,则下列命题中错误的是 A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 如果,那么 D. 如果,那么 ‎【答案】D ‎【解析】对于A,如果则∥或,因为,则,故正确;对于B,如果,那么与无公共点,则,故正确;对于C,如果,则,故正确;对于D,如果,那么与的关系不确定,故错误.‎ 故选D ‎5.已知幂函数的图象经过点,则( )‎ A. 4 B. -4 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,,∴.‎ 故选:C.‎ ‎6.设,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】和在上单调递增,‎ ‎ ‎ 即,故选:C ‎ ‎7.经过点与直线平行的直线方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设直线的方程为,代点(0,1)到直线方程得-1+a=0,所以a=1.‎ 故直线方程为2x-y+1=0.故答案为B ‎8.函数在区间上的最小值是( )‎ A. B. C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数f(x)=()x在区间[﹣1,1]上是减函数,‎ 所以函数的最小值为:f(1)=.‎ 故选B.‎ ‎9.如果方程表示圆,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为方程表示圆,‎ 所以,解得,‎ 即的取值范围是,‎ 故选B.‎ ‎10.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为  ‎ ‎ ‎ A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 ‎【答案】D ‎【解析】用展开图可知,线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线,仅仅异面,所成的角为600,因此选D ‎11.如图:正四面体S-ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )‎ A. 90° B. 45° C. 60° D. 30°‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图,取AC的中点D,连接DE、DF,‎ ‎∠DEF为异面直线EF与SA所成的角 设棱长为2,则DE=1,DF=1,而ED⊥DF ‎∴∠DEF=45∘,故选B ‎12.半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎【解析】根据题意,设无底圆锥的底面圆半径为,‎ 则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长 ‎,可得,圆锥的高,‎ 根据圆锥的体积公式,可得 故选C.‎ 二、填空题(每小题4分,共计16分)‎ ‎13.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】联立求解方程组y=2x和x+y=3,解得,‎ ‎14.已知圆的圆心是点,则点到直线的距离是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆的标准方程为:,圆心点的坐标为:,‎ 所以点到直线的距离 ‎15.若直线与圆有两个不同的交点,则的取值范围是 ‎_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解析】由题意得圆的圆心为,半径为1.‎ ‎∵直线与圆有两个不同的交点,‎ ‎∴圆心到直线的距离,‎ 整理得,解得,‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ 故答案为.‎ ‎16.若正方体的表面积为,则它的外接球的表面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得正方体的棱长为,‎ 又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长,‎ 所以正方体的外接球的半径,‎ 所以外接球的表面积,‎ 故得解.‎ 三、解答题(共计36分)‎ ‎17.计算下列各式的值:‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎【解】(1)‎ ‎ ‎ ‎;‎ ‎(2)‎ ‎18.某几何体的三视图如图所示:‎ ‎(1)求该几何体的表面积;‎ ‎(2)求该几何体体积.‎ ‎【解】由三视图知,此几何体由上下两部分组成,其中上边是一个半径为1的半球,下边是一个棱长为2的正方体.‎ ‎(1)S=S半球+S正方体表面积-S圆=×4π×12+6×2×2-π×12=24+π ‎(2)V=V半球+V正方体=×π×13+23=8+π ‎ ‎ ‎19.已知的三个顶点为,,.‎ ‎(1)求边所在的直线方程;‎ ‎(2)求中线所在直线的方程.‎ ‎【解】(1)设边所在的直线的斜率为,则.‎ 它在轴上的截距为3,所以由斜截式得边所在的直线的方程为.‎ ‎(2)、,,,所以的中点为.‎ 由截距式得中线所在的直线的方程为:,即 ‎20.在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面;‎ ‎【解】(Ⅰ)由平面可得AC,‎ 又, ,故AC平面PAB,所以. ‎ ‎(Ⅱ)连BD交AC于点O,连EO,‎ ‎ ‎ 则EO是△PDB的中位线,所以EOPB.‎ 又因为面,面,所以PB平面.‎ ‎ ‎
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