2019-2020学年安徽省淮北师大附属实验中学高二上学期期中考试数学试题 （Word版）

2019-2020学年安徽省淮北师大附属实验中学高二上学期期中考试数学试题 （Word版）

淮北师范大学附属实验中学 2019—2020 学年度第一学期期中考试试卷 高 二 数 学 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ 卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 第 I 卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）‎ ‎1. 已知数列 1，， ，…， ，…，则 是这个数列的（ ).‎ A. 第 10 项 B. 第 11 项 C. 第 12 项 D. 第 21 项 ‎2. 下列函数的最小值为 2 的是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. ，则下列不等式： 中，正确的不等式有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 在 中，已知 ，则 的形状是 ‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不确定 5. 在等差数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的前 11 项的和为( )‎ A. 22 B. C. D. 11‎ ‎6. 已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则 a5+a6=（）‎ A. 3 B. 15 C. 48 D. 63‎ 7. 数列 的通项公式 ，它的前 n 项和为 则 A. 9 B. 10 C. 99 D. 100‎ ‎,‎ 8. 等差数列 和 的前 n 项和分别为与 ,对一切正整数 n,都有 ,则 等于( )‎ A. B. C. D.‎ 9. ‎△ABC 中，a，b，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a，b，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为， 那么 b 等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 10. 数列{an}的通项公式为 ，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（ ).‎ A. （-∞，4） B. （-∞，4] C. （-∞，6） D. （-∞，6]‎ 11. 在区间上，不等式 有解，则 m 的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数 ，且 ，则 的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第 II 卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）‎ 8. 不等式≤3 的解集是 ．‎ 9. ‎△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB=acosC+ccosA，则 B= ．‎ 10. 如图，把数列{2n}中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表且第 k 行有2k-1 个数．若第 k 行从左边起的第 s 个数记为(k，s)，则 2018 这个数可记为 ．‎ 11. 数列 中， ，且对任意 ，都有 ，则实数 a 的取值范围是 ‎ ．‎ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）‎ 12. ‎（本题满分 10 分）(1) 已知 , 求函数的最小值；‎ ‎(2) 已知,且 ,求 的最大值；‎ 13. ‎（本题满分 12 分）设等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S5=15,且 2a2,a6,a8+1 成公比大于 1 的等比数列.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式.‎ ‎（2）设 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.‎ 7. ‎（本题满分 12 分）△ABC 中，角 A,B,C 所对边分别是 a,b,c,且．‎ (1) 求 的值；‎ (2) 若 ，求△ABC 面积的最大值．‎ 8. ‎（本题满分 12 分）如图，A、B 是海面上位于东西方向相距 5（3+）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45°，B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，试求：‎ （1） 轮船 D 与观测点 B 的距离；‎ （2） 救援船到达 D 点所需要的时间．‎ 7. ‎（本题满分 12 分）中国 一带一路 战略构思提出后，某科技企业为抓住 一带一路 带来的机遇， 决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500 万元，每生产x 台，需另投入成本 ‎，‎ ‎，‎ 万元 ，当年产量不足80 台时 万元 ；当年产量不小于80 台时 ‎ 万元 若每台设备售价为 100 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． 求年利润 万元 关于年产量 台 的函数关系式；‎ 年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？‎ 8. ‎（本题满分 12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数 的图象上．‎ (1) 求{an}的通项公式；‎ (2) 设数列 的前 n 项和为 Tn，不等式 对任意的正整数 n 恒成立，求实数 a 的取值范围．‎ 淮北师范大学附属实验中学2019—2020学年度第一学期期中考试试卷 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. C 11. C 12. A ‎ ‎13.   ‎ ‎14. ​  ‎ ‎15. (10，498)  ‎ ‎16. 30，y>0，所以0

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