凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》数学（文）试题（扫描版）

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‎·8·‎ ‎·8·‎ ‎·8·‎ ‎·8·‎ 凯里一中2019届高三高考模拟考试《黄金卷二》‎ 文科数学参考答案 一、选择题 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C CKS5UKS5U D D C A A B C B 二、填空题 ‎ ‎13、 14、 ⑤ 15、 31 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：(Ⅰ)由得， （2分）‎ 由，得， （4分）‎ 即数列的通项公式为. （6分）‎ ‎(Ⅱ)由（1）得，， （7分）‎ ‎， （9分）‎ 令，‎ 则在上单调递减，在上单调递增， （11分）‎ 当或时，取到最小值，即的最小值为. （12分）‎ ‎18、解：(Ⅰ)由茎叶图得，‎ 甲的平均分为，‎ 乙的平均分为， （2分）‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，，故甲去更合适. （6分）‎ ‎·8·‎ ‎ (Ⅱ)由题得，两次成绩一共有15种情况， （8分）‎ 即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88, 91)，(88,96)，(89,90)，‎ ‎(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)，‎ 其中至少有一次成绩在之间有9种情况，即：‎ ‎(86,91)，(86,96) ，(88,91)，(88,96)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)， （10分）‎ 故至少有一次成绩在之间的概率为. （12分）‎ ‎19 、(Ⅰ)证明： ，，，‎ 有 （2分）‎ ‎， （3分）‎ 又平面平面，‎ 平面平面，平面， （4分）‎ 平面. （6分）‎ ‎(Ⅱ)解：由（1）知，平面.‎ 为三棱锥的高，且， （7分）‎ 在中，， （8分）‎ 为等腰三角形，过点作边的高交于点，‎ 则，‎ ‎， （9分）‎ ‎， ，设点C到平面的距离为，‎ 则由得，， （10分）‎ 即，解得， ‎ 故点C到平面的距离为. （12分）‎ ‎20、解：(Ⅰ)由题意知，动圆圆心到点的距离与到直线的距离相等， （2分）‎ 所以圆心的轨迹方程以为焦点，直线为准线的抛物线， （4分）‎ ‎·8·‎ 动圆圆心的轨迹方程为： . （6分）‎ ‎(Ⅱ)由得，三点共线， （7分）‎ 设直线方程为：，则 ‎ ， （8分）‎ 于是，， （9分）‎ 因为，所以，‎ 得，‎ 同理，‎ 即，，知 ‎，即 . （10分）‎ 点到的距离为，‎ ‎， （11分）‎ ‎ ‎ 当时，最小，最小面积为4. （12分）‎ ‎21、解：(Ⅰ)， （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎·8·‎ 的单调增区间是，，单调增区间是. （6分）‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令在区间上的最大值为，，都有成立，即得：，‎ 所以实数的取值范围是 （12分）‎ ‎ 22、解：(Ⅰ)由得， （2分）‎ 即曲线C的直角坐标方程为：. （3分）‎ 直线的直角坐标方程为. （5分）‎ ‎(Ⅱ)联立方程 ， （7分）‎ ‎ ， （9分）‎ ‎. （10分）‎ ‎ 23、解：(Ⅰ)由题得，， （3分）‎ 则结合的图像可得，不等式的解集为. （5分）‎ ‎(Ⅱ)由题得，， （6分）‎ 又，有恒成立，‎ 由几何意义知，的取值范围为………………………………………. （10分）‎ ‎·8·‎