数学中考分类汇编方案设计与决策型题

数学中考分类汇编方案设计与决策型题

三、解答题 ‎1．（2010安徽，21，10分）上海世博会门票价格如下表所示：‎ 指定日普通票 ‎200元 平日优惠票 ‎100元 ‎……‎ ‎……‎ 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．‎ ‎（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；‎ ‎（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．‎ 门票价格一览表 ‎【分析】设购买指定日普通票和平日优惠票分别为张，这里都是大于0的整数，则，即，解此不定方程，得解：，，，，，，‎ ‎【答案】（1）解：有6种购票方案：‎ 购票方案 指定日普通票张数 平日优惠票张数 一 ‎1‎ ‎11‎ 二 ‎2‎ ‎9‎ 三 ‎3‎ ‎7‎ 四 ‎4‎ ‎5‎ 五 ‎5‎ ‎3‎ 六 ‎6‎ ‎1‎ ‎…………（8分）‎ ‎（2）解：由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是． …………（12分）‎ ‎ 【涉及知识点】不定方程、列表法、概率 ‎【点评】画树状图或列表法是初中学生求概率的常用手段，本题第（1）小题用枚举法亦可，实质上就是求二元一次不定方程的正整数解，属于中档题．‎ ‎【推荐指数】★★★‎ 精品分类 拒绝共享 ‎2．（2010福建福州，20，12分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．‎ ‎ （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?‎ ‎ （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?‎ ‎【分析】利用购买3个书包和2‎ 本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（2）中，根据购买书包和词典的价格范围列一元一次不等式组求出书包的范围，再根据书包的取值为正整数求出方案．‎ ‎【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：‎ ‎ 3 x +2(x－8)＝124‎ ‎ 解得：x＝28．‎ ‎ ∴ x－8＝20．‎ ‎ 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．‎ ‎ （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：10≤y≤12.5．‎ ‎ 因为y取整数，所以y的值为10或11或12．‎ 所以有三种购买方案，分别是：‎ ‎①书包10个，词典30本；‎ ‎ ②书包11个，词典29本；‎ ‎③书包12个，词典28本．‎ ‎【涉及知识点】一元一次方程 一元一次不等式组 ‎【点评】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点．解答这类问题关键是根据题意列出不等关系，再根据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案．‎ ‎【推荐指数】★★★★★‎ 精品分类 拒绝共享 ‎3．精（2010四川宜宾，23，8分）‎ 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．‎ 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．‎ 大笔记本 小笔记本 价格（元/本）‎ ‎6‎ ‎5‎ 页数（页/本）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎【分析】因为题目中出现了“不超过” “不低于”所以可以引导我们考虑不等式组的问题，仔细阅读题目找出不等关系可以列出不等式组，解出解集，取整数解，由题意可以设计出方案，然后根据不同的方案计算出各种方案的资金作比较即可得出结论．‎ ‎【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：‎ 解得：1≤x≤3‎ 又∵x为正整数，∴x=1，2，3‎ 所以购买的放案有三种：‎ 方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；‎ 方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；‎ 方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；‎ 花费的费用为：‎ 方案一：6×1+5×4=26元；‎ 方案二：6×2+5×3=27元；‎ 方案三：6×3+5×2=28元；‎ 所以选择方案一省钱．‎ ‎【涉及知识点】解不等组，不等式组的整数解，以及方案设计问题．‎ ‎【点评】解决本题的关键在于读懂题意，找出不等关系，列出不等式组，根据题意设计出合适的方案．这是近几年中考的一个热点问题，往往与二元一次方程组结合，根据不等式组的整数解来解决实际问题．‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ 品分类 拒绝共享 ‎4．2010巴中，29，10分）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：‎ 单价(万元/台)‎ 每台处理污水量(吨/月)‎ A型 ‎12‎ ‎240‎ B型 ‎10‎ ‎200‎ ‎(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．‎ ‎(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?‎ ‎ 【分析】知道两种型号的设备共10台,若设购买A型设备x台，则购买B型设备为（10－x）台，从而A型设备所需资金共为12x万元，B型设备所需资金共为10（10－x）万元，A型设备每月处理污水总量为240x吨，B型设备每月处理污水总量为200（10－x）吨；由设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨可得两个不等式。‎ ‎【答案】(1) ，‎ ‎ ‎ ‎(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金 ‎【涉及知识点】不等式组和一次函数的应用 ‎【点评】本题考察了用一次函数和不等式组解决实际问题，这类问题一是要结合题给条件或生活经验定义函数关系式,正确理解题意列出函数和不等式组是关键，应注意“不超过”是表示“≤”，“不低于”是表示“≥”， 最后利用所学的数学知识进行最佳方案的判断。‎ ‎【推荐指数】★★★★‎ 精品分类 拒绝共享 ‎5．（2010湖南衡阳，22，10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240‎ 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。‎ ‎（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？‎ ‎（2）如果工厂招聘n（0

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