6年级数学教案第6讲：有理数

6年级数学教案第6讲：有理数

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 有理数 教学内容 1． 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；‎ 2． 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；‎ 3． 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小。‎ ‎（此环节设计时间在30-40分钟）‎ 教法说明：新授课内容，学科教师先带领学生看案例中的一些问题和思考，建议让学生之间相互讨论，在讨论的基础上学科教师再归纳总结相关知识点。‎ 案例1、有理数的意义：‎ 在现实生活中，我们常碰到一些量，它们具有相反意义，比如：盈利与亏损，收入与支出，增加与减少，上升与下降，等等。小学中我们已经学习了负数，知道正数和负数可以表示具有相反意义的量。‎ 问题：天气预报2014年2月某天上海的温度为～，它的确切含义是什么？‎ 在正数前面加上“﹣”号的数叫负数，有时为了强调符号，在正数前面加上“＋”号。‎ 零既不是正数，也不是负数。‎ 零和正数又可以称为非负数。‎ 答：表示5摄氏度，表示零下4摄氏度。‎ 有理数：整数和分数统称为有理数 ‎ ‎ 说明：对于这个分类，学生的理解还是有困难的，可以让学生们提问题，或学生之间讨论，学生的疑问出来了，我们就好引导了。‎ 注意：如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数。‎ 在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？‎ 解：整数：‎ 正数：‎ 负数：‎ 有理数：‎ 在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生对这些概念都能理解，尤其是有理数的概念，教师边提问边讲解。‎ 拓展：最小的整数有没有？最小的正整数有没有？最大的负整数有没有？‎ 案例2、数轴：‎ 复习数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方）‎ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。‎ 思考1：3和，4和，和这三对数有什么相同点和不同点？ ‎ 教法指导：由学生总结相同点和不同点引出互为相反数的定义：‎ 只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。零的的相反数是零。‎ 比如：的相反数为，的相反数为， 和互为相反数。‎ 思考2：的相反数是 ；的相反数是 。‎ 思考3：一定是个负数吗？‎ 可以是正数，也可以是负数，也可以是零。‎ 结论：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。‎ 用数轴上的点分别表示 和它们的相反数。‎ 解：的相反数是， 的相反数是，‎ 的相反数是， 的相反数是.‎ 表示在数轴上：略 教法说明：在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来，本题也是强调学生的自主练习，先让学生练习，然后老师再仔细讲解。‎ 拓展：相反数是它本身的数有哪些？‎ 案例3、绝对值：‎ 观察并回答：‎ 小明、小丽的家离学校多远？（单位长度表示1千米）‎ 在数轴上点A、点B所表示的数分别是3和，它们与原点的距离分别是3和5，我们把3叫做3的绝对值，5叫做的绝对值。‎ 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。‎ 绝对值的表示：用符号表示数的绝对值。‎ 例如，4的绝对值是4，记作，‎ 的绝对值是，记作，‎ ‎0的绝对值是0，记作，‎ 结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。‎ 思考1：前面提到数轴的作用还可以用于比较数的大小，说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？‎ 先请观察数轴：.‎ 数轴上的点表示的数字从左到右越来越大：‎ 总之：正数大于零，零大于负数，正数大于负数。‎ 思考2：一个数的绝对值越大，说明这个数到原点的距离怎样呢？‎ 如：2和的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？‎ 和的绝对值哪个大？它们到原点的距离哪个远一些呢？‎ 一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小。‎ 教法说明：对于两个负数的大小的比较，是学生们理解的难点，我们可以借助于绝对值来帮助学生理解，所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远，绝对值越大，离开原点的距离越近，绝对值越小”的这个问题上，我们要多给学生们思考和探索的时间，学生们思考和探索的时间越长，理解的将越深刻。‎ 用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来：‎ 解：把上述各数所表示的点分别标在数轴上：‎ 从数轴上看，它们的大小的次序是：‎ ‎。 即：＜＜＜＜.‎ 教法说明：在这个例题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点，尤其是的这个数，到底是标在表示的点的左边还是右边，一定要使学生真正理解。‎ 思考1：比较与的大小.‎ 解：把所表示的点分别标在数轴上：‎ 从数轴上看，表示的点在表示的点的右边，所以＞.‎ 思考2：如何比较和的大小呢？‎ ‎， 因为＞，所以＞.‎ 两个负数，绝对值大的那个数反而小 ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：把下列各数填入相应集合的括号内：‎ ‎ 29，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，3.14，0，，﹣0.01，﹣2，1‎ ‎（1）整数：{ }‎ ‎（2）分数：{ }‎ ‎（3）正数：{ }‎ ‎（4）负数：{ }‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 }‎ ‎（2）分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14，，―0.01}‎ ‎（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1}‎ ‎（4）负数集合：{―5.5，―1，，―0.01，―2}‎ 试一试：在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？‎ ‎ 7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1‎ ‎（1）整数：{ }‎ ‎（2）正数：{ }‎ ‎（3）负数：{ }‎ ‎（4）有理数：{ }‎ ‎【答案】‎ ‎（1）整数：7，―2，69，0‎ ‎（2）正数：7，，69，0.33‎ ‎（3）负数：―2，，，―3.1‎ ‎（4）有理数：7，―2，，，69，0，0.33，，―3.1‎ 例题2：一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了 到达小明家，最后回到超市，‎ ‎（1）超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；‎ ‎（2）小明家距离小彬家多远？ ‎ ‎（3）货车一共行驶了多少千米？‎ 教法指导：要求学生用数轴来表示，学生在画数轴的时候学科教师应该适当进行指导和提示。‎ 答案： （1）如图所示：‎ ‎（2）小明距离小彬家 ‎（3）货车共行驶了 试一试：某公路养护小组乘车沿南北方向的公路来回巡护，早晨从A地出发，晚上到达B地，如果定向北方向为正，当天的纪录如下（单位：千米）： -18，9，7，14，6，-13，6，8。‎ ‎（1）问：B地在A地的什么位置？距离A地多远？‎ ‎（2）如果乘车的速度是每小时10千米，问当天乘车巡护的时间是多少？（不计中途休息时间）‎ 教法指导：同例题2‎ 答案：（1）B地在A地的正北方向，距离A地19千米； （2）8.1小时 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的是( )‎ A.，， B.，，‎ C.，， D.，， ‎ ‎2．数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_________.‎ ‎3．数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_________.‎ ‎4．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数 是_________．‎ ‎5．把下列各数填在相应的大括号里：‎ ‎（1）正整数{ }； ‎ ‎（2）负整数{ }；‎ ‎（3）正分数{ }；‎ ‎（4）负分数{ }．‎ ‎6．检修小组从A地出发，在东西路上检修线路。如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）： ﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3。‎ ‎（1）求收工时距A地多远？‎ ‎ （2）距A地最远的是哪一次？‎ ‎ （3）若每千米耗油‎0.3升，从出发到收工时共耗油多少升?‎ 答案：‎ ‎1、D； 2、或； 3、； 4、； ‎ ‎5、（1）正整数{ 12, }； （2）负整数 { }；‎ ‎（3）正分数{ }； （4）负分数{ }.‎ ‎6、解：（1） (－4)+(+7)+(－9)+(+8)+(+6)+(－4)+(－3) = 1　（千米）‎ 答：收工时在A地东面1千米 ‎ ‎（2）第五次 ‎（3）0.3×(4+7+9+8+6+4+3) = 0.3×41 =12.3 (升) ‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 结合思维导图，让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎1．数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是　　　　，点表示的数是　　．‎ 答案：‎ ‎2．（1）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.‎ ‎，，，，，，，‎ ‎（2）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.‎ 答案：（1）画数轴略，‎ ‎（2），，，.‎ ‎3．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“”表示进库“－”表示出库）+26、-32、-15、+34、-38、-20。‎ ‎（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了。‎ ‎（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？‎ 答案：（1）减少了45吨； （2）480－（﹣45）＝525吨 ‎4．某食品厂从生产的罐装饮料中抽出10听检查其质量，超过标准质量的记为正，不足的记为负，记录如下：‎ 与标准质量的偏差 ‎-5‎ ‎-10‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ 听数 ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ （1） 总质量比标准质量多还是少？‎ （2） 若标准质量是‎250克，求10听饮料的总质量。‎ 答案：（1）多9克；（2）‎‎2509克 复习小学段有个正整数和零的加法法则，预习有理数（负数的引进）的加法运算。‎ 思考并回答：3＋2＝ ； 3－2＝ ； ﹣2＋3＝ ； 3＋（﹣2）＝ ；‎ ‎﹣2＋（﹣3）＝ ； ﹣2－（﹣3）＝ ；‎