2020届高三数学上学期11月联考试题 文新人教版

2020届高三数学上学期11月联考试题 文新人教版

‎2019届高三数学上学期11月联考试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（　 ）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则 为( )‎ A．2 B．-3 C． D．3‎ ‎3.以下有关命题的说法错误的是( 　 )‎ A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”‎ B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则、均为假命题 D．对于命题，使得，则，则 ‎4．若，则（ 　　）‎ ‎． ． ． ．2‎ ‎5． 设有直线m、n和平面、．下列四个命题中，正确的是 （ ） ‎ A．若m∥,n∥,则m∥n B．若m,n,m∥,n∥,则∥‎ C．若，m,则m D．若，m，m,则m∥ ‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.下列命题正确的是（ ） ‎ A.若 ，则 B.若则 ‎ C. D.若且，则的最小值为4.‎ ‎8．已知函数（，）的最小正周期是，将函数 8‎ 的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ） ‎ A．有一个对称中心 B．有一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎9. 函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 ‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎11．在菱形中，，，为的中点，则的值是(　　) ‎ ‎ A．　　　　 B．5　　　　 C．　　　 D．6 ‎ ‎12.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是 （ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分总共20分）‎ ‎13．设函数，则使得成立的的取值范围是 ．‎ 8‎ ‎14.等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 　．‎ ‎15．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，‎ 点A的坐标为(，1)．则的最大值为_________.‎ ‎16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，‎ 粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体 外接球的表面积为 .‎ 三、解答题（总共70分）‎ ‎17、（12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，． （1）求的值；‎ ‎ （2）若角为锐角，求的值及△的面积．‎ ‎18、（12分） 已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和满足 （1）求；‎ ‎ （2）求数列的前n项和.‎ ‎19、（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，‎ 为棱上一点 ‎（1）证明：平面⊥平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．‎ ‎20、（12分）已知动圆与圆相切，且经过点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ 8‎ ‎（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.‎ ‎21、（12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设函数，‎ ‎ ①若函数有且仅有一个零点时，求的值；‎ ‎②在①的条件下，若，，求的取值范围。‎ 甲、乙两个试题任选一题（10分）：‎ ‎22(甲)、选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．‎ ‎（1）求C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．‎ ‎22(乙)、选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 求实数的取值范围. ‎ ‎2019学年政和、周宁一中第二次联考文科数学卷答案 考试时间：120分钟；总分：150分； 命题人：倪建才 ‎ 8‎ 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B C A D B D B A B B A 二、填空题:‎ ‎13． 14． 15． 4 16．24π 三、解答题 ‎17.（12分） 解：（1）在△中，因为，，‎ 由正弦定理，解得．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）因为，又，所以，．‎ 由余弦定理，得，解得或（舍）， 所以．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎19. （12分） 证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，‎ ‎∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，‎ 8‎ ‎∴AC⊥平面PBD，‎ 又∵AC⊂平面AEC，‎ ‎∴平面AEC⊥平面PDB．‎ ‎（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，‎ ‎∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，‎ ‎∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，‎ 可得：BH=AB=，‎ ‎∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，‎ VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．‎ ‎∴EF=，‎ ‎∴==，可得E为PB中点，‎ 又∵O为BD中点，‎ ‎∴OE∥PD，‎ ‎∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，‎ ‎∴PD∥平面EAC．‎ ‎20.（12分） 解：（1）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则 ‎ 点到两定点,的距离之和为定值 由椭圆的定义可知点的轨迹方程为 ‎ ‎（2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率 ‎ 设直线．设，，则 ‎ ‎ ‎，得 8‎ ‎ ①， ② ‎ 又由，得 ③ ‎ 联立①②③得，（满足）‎ 所以直线的方程为 ‎ ‎21.（12分） 解析 ：解：（1）当时，定义域，‎ ‎ ，又 在处的切线方程 ‎ ‎（2）（ⅰ）令，则 即 令， ‎ 则 令 ‎，，在上是减函数 又，所以当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，所以当函数有且今有一个零点时，‎ ‎（ⅱ）当，，若只需证明 令得或，又，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 又 ， ‎ 8‎ 即，‎ ‎22.(甲）（10分） 解：（1）将代入曲线C1方程：（x﹣1）2+y2=1，‎ 可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，‎ 曲线C2的普通方程为，将代入，‎ 得到C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．‎ ‎（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为，‎ 射线与曲线C2的交点的极径满足，解得 所以．‎ ‎22.（乙）（10分） 解：（1）当时，， ‎ 由得不等式的解集为. ‎ ‎（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，‎ 因为，在处取得最大值，‎ 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，‎ 只需，即.‎ 8‎