2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高二上学期期中考试数学试题

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文档介绍

2017-2018学年陕西省安康市紫阳中学高二上学期期中考试数学试题

紫阳中学2017至2018学年度第一学期 高二数学期中考试试卷 ‎ ‎ 一 选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.在△ABC中,若,,,则此三角形解的情况 A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不能确定 ‎2. 已知数列,,,…,是等比数列,则实数的取值范围是 ‎ A. B. C.且 D.或 ‎ ‎3. 已知为等差数列,且,‎ A. 48 B. 49 C. 50 D.51‎ ‎5.若原点和点(1,1)都在直线的同一侧,则的取值范围是 A.或 B. C.或 D.‎ ‎4. 设是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎6. 已知满足则的最大值是 A.16 B.14 C.12 D.10‎ ‎7. 在△ABC中,如果AB∶BC∶CA=2∶3∶4,那么cosC等于 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.等比数列中,,则等于 A.3 B. C. D.4‎ ‎9.已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米,以后每分钟通过的路程增加3千米,该火箭要达到离地面210千米的高度,需要的时间是 ‎ A.10 分钟 B.12分钟 C.13分钟 D.15分钟 ‎10. 若关于的二次不等式恒成立,则一定有 ‎ A.,且 B.,且 C.,且 D.,且 ‎ ‎11. 等比数列中,首项为,公比为,下列说法中正确的是 A.若,则一定是递减数列 B.若,则一定是递减数列 C.若,则一定是递减数列 D.若,且则一定是递减数列 ‎12.已知,,, ,,则下列不等式成立的是[]‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 若为正整数, 则数列的前6项为 ‎ ‎14. 不等式的解集为 ‎ ‎15. 在中, 如果,那么外接圆的半径为 _____.‎ ‎16.若等比数列的公比为2,前3项之和,则前6项之和的值为______________.‎ 三 解答题(共6小题,共70分)‎ ‎17(10分)已知数列中,,,通项是项数的一次函数,‎ (1) 求的通项公式; ‎ ‎(2)求此数列前项和的最大值;‎ ‎18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.2(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=logaan+1,求数列{anbn}的前n项和Tn.‎ ‎19(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cos B=.‎ ‎(1)若b=4,求sin A的值;‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.‎ ‎20(12分)在△ABC中,已知,, .‎ ‎ (1)求的长;‎ ‎(2)延长到,使,求的长;‎ (3) 能否求出△ABD的面积?如果能,请说明你的解题思路(或列出相应计算的式子)即可,‎ 不必算出结果; 如果不能,请你说明理由.‎ ‎[]‎ ‎21(12分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30;‎ ‎(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R.‎ ‎22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.‎ ‎(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);‎ ‎(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.‎ ‎ 高二期中(理)数学考试参考答案(20171105)[]‎ 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11[]‎ ‎12‎ 答案 C C C A A D D B B B D C 二填空题 13. ‎ 14, 1,2,4,8,16,14 ‎ ‎15. 16.2‎ 三解答题 ‎17解:(1)设, (3分)‎ 则有 得 (5分)‎ ‎ 所以, (7分)‎ ‎ (2)∵ ‎ ‎∴是首项为21,公差为的等差数列 (11分)‎ ‎∴ 当时,前项和有最大值,解得 ‎∴所求最大值为 (15分)‎ ‎ (注:也可利用前项和公式求解)‎ ‎18.解 (1)把点(1,2)代入函数f(x)=ax得a=2,‎ 所以数列{an}的前n项和为Sn=f(n)-1=2n-1.‎ 当n=1时,a1=S1=1;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,‎ 对n=1时也适合,‎ ‎∴an=2n-1.‎ ‎(2)由a=2,bn=logaan+1得bn=n,‎ 所以anbn=n·2n-1.‎ Tn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,①‎ ‎2Tn=1·21+2·22+3·23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②‎ 由①-②得:‎ ‎-Tn=20+21+22+…+2n-1-n·2n,‎ 所以Tn=(n-1)2n+1.‎ ‎19解 (1)∵cos B=>0,且00‎ 即为2x2-x-3>0,解得x<-1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为.‎ ‎(2)ax2+bx+3≥0,即为3x2+bx+3≥0,‎ 若此不等式解集为R,则b2-4×3×3≤0,‎ ‎∴-6≤b≤6.‎ ‎22.解 (1)设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分批,每批价值20x.‎ 由题意f(x)=·4+k·20x,‎ 由x=4时,y=52,得k==.‎ ‎∴f(x)=+4x (0
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