数学文卷·2019届广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试(2018-01)

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数学文卷·2019届广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试(2018-01)

‎2017-2018学年度高二上学期文科数学期末考试 命题人:彭志敏 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 设,则( )‎ A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 ‎ C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 ‎3. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 如图为某几何体的三视图,则其体积为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )‎ A. 7 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎6. 若x,y满足约束条件则的最大值为( )‎ A. 10 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎7. 已知sin cos ), 则sin 等于( ) ‎ A. -1 B. C. D. 1‎ ‎8. 若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游,至少选一个海滨城市的概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知双曲线E:的渐近线与圆:相切,则双曲线E的离心率为( )‎ A. B. 2 C. D. 2‎ ‎10.已知数列满足,,则的前10项和等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知四面体的外接球球心O恰好在棱AD上,且,,DC=,则这个四面体的体积为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 平面向量a与b的夹角为,| a | =2,|b|=1 ,则|a+2b|= ;‎ ‎14. 若“∀x∈,tan x≤m”是假命题,则实数m的取值范围是________.‎ ‎15. 函数在其极值点处的切线方程为____________.‎ ‎16.抛物线:的焦点为是抛物线上的点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆面积为,则 ;‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.的内角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(I)求; ‎ ‎(II)若, 求的面积.‎ ‎18.已知等差数列中, ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足,数列的前n项和为,求.‎ ‎19.如图1,在直角梯形中,,是的中点,是AC与的交点,将沿折起到图2中的位置,得到四棱锥.‎ ‎(I)证明:平面;‎ ‎(II)当平面平面时,四棱锥的体积为,求的值.‎ ‎20. 某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;‎ ‎(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.‎ 求的估计值;‎ ‎(III)求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎21.如图,椭圆经过点,且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),‎ 问:直线与的斜率之和是否为定值?若是,求出此定值;若否,说明理由。‎ ‎22.已知,函数 ‎(1)讨论的单调区间和极值;‎ ‎ (2)将函数的图象向下平移1个单位后得到的图象,且为自然对数的底数)和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:。‎ ‎2017-2018学年度高二上学期文科数学期末考试参考答案 CBADB, CACBC, BA; ;m<1;;8;‎ ‎17解:(I)因为 由正弦定理,得,又,从而,‎ 由于, 所以 ……6分;‎ ‎(II)解法一:由余弦定理,得,而,,‎ 得,即, 因为,所以,‎ 故面积为. ……12分;‎ 解法二:由正弦定理,得, 从而 又由知,所以 故,‎ 所以面积为. ……12分;‎ ‎18解:(Ⅰ)是等差数列 ‎ 由已知得 , , ……6分;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……12分;‎ ‎19解:(1)在图1中,∵,E为AD中点,∠BAD=,‎ ‎∴BE⊥AC,即在图2中,BE⊥A1O,BE⊥OC,A1O∩OC=0‎ ‎∴BE⊥平面A1OC 又CD∥BE,∴CD⊥平面A1OC ……6分;‎ ‎(II)由已知,平面平面,且平面平面 ‎ 又由(I)知,,所以平面,即是四棱锥的高,‎ 由图1可知,,平行四边形面积,‎ 从而四棱锥的为,‎ 由,得. ……12分;‎ ‎20解:(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为, 故P(A)的估计值为0.55. ……3分;‎ ‎(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故P(B)的估计值为0.3. ……7分;‎ ‎(Ⅲ)由题所求分布列为:‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎,‎ 因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……12分;‎ ‎21解:(I)由题意知,综合,解得,‎ 所以,椭圆的方程为. ……4分;‎ ‎(II)由题设知,直线的方程为,代入,得 ‎ ,‎ 由已知,设,‎ 则,‎ 从而直线与的斜率之和 ‎ ‎ ‎ .‎ ‎∴斜率之和为定值2. ……12分;‎ ‎22.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).求导得f ′(x)=m-=.‎ ‎①若m≤0,则f ′(x)<0,f(x)是(0,+∞)上的减函数,无极值; ……………2分 ‎②若m>0,令f ′(x)=0,得x=. …………………3分 当x∈(0,)时,f ′(x)<0,f(x)是减函数;‎ 当x∈(,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)是增函数. …………………5分 所以当x= 时,f(x)有极小值,极小值为f()=2—ln=2+lnm.‎ 综上所述,当m≤0时,f(x)的递减区间为(0,+∞),无极值;当m>0时,f(x)的递增区间为(,+∞),递减区间为(0,),极小值为2+lnm…………………6分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)因为,且x1=是函数g(x)的零点, ‎ 所以g()=0,即m—=0,解得m=. ……………8分 所以g(x)=-lnx. 因为g(e)=-<0,g(e)=->0,‎ 所以g(e)g(e)<0.‎ 由(1)知,函数g(x)在(2,+∞)上单调递增,…………………10分 所以函数g (x)在区间(e,e)上有唯一零点,‎ 因此x2>e,即x2> …………………12分
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