2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级上期末考试数学试题含答案

2017-2018学年山东省聊城市临清市九年级上期末考试数学试题含答案

山东省临清市2018届九年级上学期期末考试 数学试题 ‎（时间120分钟 满分120分）‎ 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1.函数与在同一坐标系内的图象如图，可以是（ ）‎ ‎ A B C D ‎2.用配方法解方程，则方程可变形为（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎3.关于的方程有实数根，则的范围是（ ）‎ A、 B、或 C、或 D、‎ ‎4.，是实数，点，在反比例函上，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，若，则为（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网]‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.在中，，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数 的图象重合，则平移方式为（ ）‎ A.向左平移个单位，向下平移个单位[来源:学科网]‎ B.向左平移个单位，向上平移个单位 C.向右平移个单位，向下平移个单位 D.向右平移个单位，向上平移个单位 ‎8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，交弦与点，连接，则阴影部分的面积为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎11.如图，将一个含角的三角尺绕点顺时针方向旋转到的位置.若，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）‎ A.①② B.②③‎ C.①②④ D.②③④[来源:学科网ZXXK]‎ 二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）‎ ‎13.函数中自变量的取值范围是__________.‎ ‎14.关于的方程的一个根为，则另一个根为__________.‎ ‎15.点、是二次函数的图象上两点，则________（用“＞”连接与）.‎ ‎16.如图所示，⊙与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是__________.‎ ‎16题图 17题图 ‎17.如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的⊙和、均相切，则⊙的半径为__________.‎ 三、解答题 ‎18.计算（8分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）解方程 ‎19.（8分）如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口86海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口.乙船从港口出发，沿南偏东 方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向.求乙船的航行速度.（结果精确到个位，参考数据： ）‎ ‎20.（8分）如图，以等腰的腰为⊙的直径交底边于，于.求证：（1）‎ ‎（2）为⊙的切线 ‎21.（8分）如图，在中，，，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点4cm/s的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，经几秒钟与相似？试说明理由.‎ ‎22.（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端处，其身体（看成一点）的路线是二次函数图象的一部分，如图.‎ ‎（1）求演员弹跳离地面的最大高度；‎ ‎（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.‎ ‎（第22题）‎ ‎23.（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点和.‎ ‎（1）求这两个函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，当时，直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）求的面积.‎ ‎24.（10分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：‎ ‎，设这种健身球每天的销售利润为元.‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎25.（10分）如图（1），抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.‎ ‎（1） （备用图） （备用图）‎ ‎（1）=__________，点的坐标为_________，点的坐标为__________；‎ ‎（2）设抛物线的顶点为，求四边形的面积；‎ ‎（3）在轴下方的抛物线上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎2017-2018学年度第一学期期末检测 九年级数学评分说明 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12.A ‎ 二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）‎ ‎13、且 14.‎ ‎15. 16. 17.‎ 三、解答题 ‎18.计算（8分）‎ ‎（1）计算：‎ 解：原式=‎ ‎ ……………………4分 ‎（2）解方程 解：移项得：‎ 即 即 从而或 ‎∴ ……………………4分 此题用直接开平方方法也可。‎ ‎19.（8分）‎ 解：设乙船的航行速度每小时海里，2小时后甲船到达点，乙船到达点，在中，，过做垂直于，在直角中，‎ 在直角中，‎ ‎ ‎ ‎∴海里每小时 答：乙船的速度19.8海里每小时。……………………8分 ‎20.（8分）‎ 证明：（1）连 ‎∵是直径 ‎∴‎ 又 ‎∴为中点 ‎（2）连 ‎∵为中点，‎ ‎∴为中位线 又于 ∴‎ ‎∴为圆的切线 ‎21.（8分）‎ 解：设经秒钟与相似，由题意，此时 ‎，。‎ 若，则 即 解之得 ……………………4分 若，则 即 解之得 经秒钟或秒钟与相似。……………………8分 ‎22.（8分）‎ 解：（1）‎ ‎∵，∴函数的最大值是.‎ 答：演员弹跳的最大高度是米. ……………………4分 ‎（2）当时，，所以这次表演成功. …………4分 ‎23.（9分）‎ 解：（1）∵函数的图象过点，‎ ‎∴，‎ ‎∴反比例函数解析式为：，‎ 又∵点在上，‎ ‎∴，∴‎ 又∵一次函数过，两点，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎∴一次函数解析式为：. ……………………3分 ‎（2）若，则函数的图象总在函数的图象上方，‎ ‎∴或. ……………………6分 ‎（3）连接交轴于 则点，‎ 的面积. ……………………9分 ‎24.（10分）‎ 解：（1）根据题意可得：‎ ‎，‎ 与之间的函数关系为：；……………………3分 ‎（2）根据题意可得：，‎ ‎∵，∴当时，有最大值，最大值为200.‎ 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. …………7分 ‎（3）当时，可得方程.‎ 解得，[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎∵，∴不符合题意，应舍去.‎ 答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元. …10分 ‎25.（10分）‎ ‎（1）；； ……………………3分 ‎（2）解：，则，‎ 抛物线的对称轴交轴于，如图（1），四边形的面积 ‎（1）‎ ‎（3）解：存在.‎ 作轴交直线于，如图（2），‎ 设直线的解析式为，‎ ‎（2）‎ 把，代入得，‎ 解得，‎ ‎∴直线的解析式为，‎ 设，则，……………………8分 ‎∴，‎ ‎∴，‎ 当时，有最大值，‎ ‎∵，‎ ‎∴时，四边形的面积最大，‎ 此时点坐标为；‎