2014山东省威海市中考数学试卷

2014山东省威海市中考数学试卷

‎2014年山东省威海市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．（2014山东省威海市，1，3分）若＝－8，则的绝对值是 （　　）‎ A．2 B．－2 C． D．－‎ ‎【答案】A．‎ ‎2．（2014山东省威海市，2，3分）下列运算正确的是 （　　）‎ A．＝ B．＝‎ C．＝ D．＝‎ ‎【答案】选项A、C看不清楚．‎ ‎3．（2014山东省威海市，3，3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎4．（2014山东省威海市，4，3分）已知＝，则的值是（　　）‎ A．－2 B．0 C．2 D．4‎ ‎【答案】B．‎ ‎5．（2014山东省威海市，5，3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差 （　　）‎ 选手 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 平均成绩 得分 ‎90‎ ‎95‎ ‎■‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎91‎ A．2 B．6.8 C．34 D．93‎ ‎【答案】B．‎ ‎6．（2014山东省威海市，6，3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是 （　　）‎ ‎【答案】D．‎ ‎7．（2014山东省威海市，7，3分）已知点P（，）在第二象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎【答案】A．‎ ‎8．（2014山东省威海市，8，3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎9．（2014山东省威海市，9，3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BC与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD．正确结论不正确的是 （　　）‎ A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°‎ ‎【答案】B．‎ ‎10．（2014山东省威海市，10，3分）方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是 （　　）‎ A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2‎ ‎【答案】C．‎ ‎11．（2014山东省威海市，11，3分）已知二次函数＝（≠0）的图象如图所示，则下列说法：①＝0；②该抛物线的对称轴是直线＝－1；③当＝1时，＝；④＞0（≠－1）．其中正确的个数是 （　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C．‎ ‎12．（2014山东省威海市，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，点A2014的纵坐标为 （　　）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎13．（2014山东省威海市，13，3分）据威海市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市各旅游景点门票收入约2300万元，数据“2300万”用科学记数法表示为＿＿＿＿．‎ ‎【答案】2.3×．‎ ‎14．（2014山东省威海市，14，3分）计算：＝＿＿＿＿．‎ ‎【答案】．‎ ‎15．（2014山东省威海市，15，3分）直线∥，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝85°，则∠2＝＿＿＿＿°．‎ ‎【答案】130°．‎ ‎16．（2014山东省威海市，16，3分）一次函数＝与＝的图象如图所示，则 ‎＞的解集是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】＜－2．‎ ‎17．（2014山东省威海市，17，3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为＿＿＿＿．‎ ‎【答案】18．‎ ‎18．（2014山东省威海市，18，3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．解方程组：‎ ‎【答案】解：‎ ‎②×6，得＝6． ③‎ ‎③－①，得＝3．‎ ‎∴＝1．‎ 把＝1代入①，得＝3．‎ ‎∴＝．‎ ‎∴方程组的解为 ‎20．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”、“耐久跑”、“掷实心球”、“引起向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．‎ ‎（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率是多少？‎ ‎（2）据统计，初二（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：‎ ‎95　100　90　82　90　65　89　74　75　93　92　85‎ ‎①这组数据的众数是＿＿＿＿，中位数是＿＿＿＿；‎ ‎②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？‎ ‎【答案】解：（1）用表格列出所有可能出现的结果如下：‎ 立定跳远 耐久跑 掷实心球 引起向上 立定跳远 耐久跑 立定跳远 掷实心球 立定跳远 引起向上 立定跳远 耐久跑 立定跳远 耐久跑 掷实心球 耐久跑 引起向上 耐久跑 掷实心球 立定跳远 掷实心球 耐久跑 掷实心球 引起向上 掷实心球 引起向上 立定跳远 引起向上 耐久跑 引起向上 掷实心球 引起向上 由表格可知，一共有12种等可能结果，其中恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项有2种．‎ ‎∴P（恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项）＝＝．‎ ‎（2）众数是90，中位数是90．‎ ‎（3）×180＝90．‎ 答：估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为90人．‎ ‎21．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元．已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？‎ ‎【答案】解：设乙种粽子的单价是元，乙种粽子购买了个．根据题意，得 解得 ‎260－＝260－160＝100．‎ 答：乙种粽子的单价是2.5元，甲种粽子购买了100个，乙种粽子购买了160个．‎ ‎22．已知反比例函数＝（为常数）的图象在一、三象限．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）如图，若该反比例的图象经过□ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（－2，0）．‎ ‎①求出函数解析式；‎ ‎②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为＿＿＿＿＿个．‎ ‎【答案】解：（1）根据题意，得 ‎＞0．‎ 解得＜．‎ ‎∴的取值范围是＜．‎ ‎（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），B（－2，0），‎ ‎∴D（2，3）．‎ 把D（2，3）代入＝，得 ‎3＝．‎ ‎∴＝6．‎ ‎∴函数关系式为＝．‎ ‎②点P坐标为（3，2）或（－2，－3）或（－3，－2）；点P的个数为2个．‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线于点F，⊙O是△BEF的外接圆．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD＝HF．‎ ‎【答案】解：（1）证明：连结OE．‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠OBE＝∠CBE．‎ ‎∵OB＝OE，‎ ‎∴∠OBE＝∠OEB．‎ ‎∴∠CBE＝∠OEB．‎ ‎∴OE∥BC．‎ ‎∴∠OEA＝∠C＝90°．‎ ‎∴OE⊥AC．‎ ‎∴AC是⊙O的切线．‎ ‎（2）连结DE．‎ ‎∵∠OBE＝∠CBE，‎ ‎∴＝．‎ ‎∴DE＝EF．‎ ‎∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，‎ ‎∴EC＝EH．‎ 又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，‎ ‎∴Rt△DCE≌Rt△FHE．‎ ‎∴CD＝HF．‎ ‎24．猜想与证明：‎ 如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．‎ 图①‎ 拓展与延伸：‎ ‎（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其它条件不变，则DM和ME的关系为＿＿＿＿＿＿＿；‎ ‎（2）如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．‎ 图②‎ ‎【答案】解：猜想与证明 猜想DM与ME的关系是：DM＝ME．‎ 证明：如图1，延长EM交AD于点H．‎ ‎∵四边形ABCD、四边形ECGF都是矩形，‎ ‎∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°．‎ ‎∴AD∥EF．‎ ‎∴∠AHM＝∠FEM．‎ 又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，‎ ‎∴△AMH≌△FME．‎ ‎∴HM＝EM．‎ 又∵∠HDE＝90°，‎ ‎∴DM＝EM．‎ 图1‎ 拓展与延伸 ‎（1）DM和ME的关系为：DM＝ME，DM⊥ME．‎ ‎（2）证明：如图2，连结AC．‎ ‎∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，‎ ‎∴∠DCA＝∠DCE＝45°，‎ ‎∴点E在AC．‎ ‎∴∠AEF＝∠FEC＝90°．‎ 又∵M是AF的中点，‎ ‎∴ME＝AF．‎ ‎∵∠ADC＝90°，M是AF的中点，‎ ‎∴DM＝AF．‎ ‎∴DM＝EM．‎ ‎∵ME＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，‎ ‎∴∠DFM＝，∠MFE＝，‎ ‎∴∠DFM＋∠MFE＝＋‎ ‎＝180°－‎ ‎＝180°－∠DME．‎ ‎∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，‎ ‎∴180°－∠DME＝135°．‎ ‎∴∠DME＝90°．‎ ‎∴DM⊥ME．‎ 图2‎ ‎25．如图，已知抛物线＝（≠0）经过A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A，B，E为顶点的三角形与△COB相似．若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连结BD，试求出∠BDA的度数．‎ ‎【答案】解：（1）把A（－1，0），B（4，0），C（0，2）代入＝，得 解得＝，＝，＝2．‎ ‎∴这条抛物线的解析式为＝．‎ ‎（2）若∠EAB＝90°时，此时抛物线上不存在点E，使△ABE与∠COB相似．‎ 若∠ABE＝90°时，此时抛物线上不存在点E，使△ABE与∠COB相似．‎ 若∠AEB＝90°时，此时在轴上方的抛物线上存在点E（以AB为直径画圆与抛物线相交于两个点），使△ABE与∠COB相似．‎ ‎①当△AEB∽△COB时，则∠ABE＝∠OBC．‎ ‎∴点E与点C重合．‎ ‎∴E（0，2）．‎ ‎②当△BEA∽△COB时，由抛物线的对称性知，此时点E是①‎ 中点（0，2）的对称点．‎ ‎∴E（3，2）．‎ 综合知，点E坐标为（0，2）或（3，2）‎ ‎（3）如图，连结AC，过点B作BF⊥AD于点F，AD与轴交于点H，过点D作DM⊥轴于M．‎ ‎∵A（－1，0），B（4，0），C（0，2），‎ ‎∴OA＝1，OB＝4，OC＝2，AB＝5．‎ 在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝＝＝．‎ 在Rt△BOC中，由勾股定理得BC＝＝＝．‎ ‎∵AC2＋BC2＝＝25，AB2＝＝25，‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2．‎ ‎∴∠ACB＝90°．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CAF＝90°．‎ 又∵BF⊥AD，‎ ‎∴四边形AFBC是矩形．‎ ‎∴BF＝AC＝，AF＝BC＝，∠BFD＝90°．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AOH∽△BOC．‎ ‎∴＝，即＝，OH＝．‎ ‎∴H（0，）．‎ 设直线AD函数关系式为＝．‎ 把A（－1，0），H（0，）代入，得 ‎∴‎ 解得＝，＝．‎ ‎∴直线AD的函数关系式为＝．‎ 由解得或 ‎∴D（5，－3）．‎ ‎∴AM＝6，DM＝3．‎ 在Rt△ADM中，由勾股定理，得AD＝＝＝．‎ ‎∴DF＝AD－AF＝－＝．‎ 在Rt△ABC中，tan∠BDA＝＝＝1．‎ ‎∴∠BDA＝45°．‎