2019学年高二数学下学期期中试题（无答案） 新目标版 新版

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‎2019学年第二学期高二年级期中考试 数学 注息事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答且卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 复数i(2－i)＝(　　)‎ A．1＋2i　　　　　　 B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i ‎2. 若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数x，y的值分别为(　　)‎ A．－，－ B．－， C. ， D. ，－ ‎3. 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)‎ A．28　　　　　　　　　 B．76‎ C．123 D．199‎ ‎4. 用分析法证明：欲使①A>B，只需②Cb，则(　　)　 　　　　　 　　　 　　　‎ A．ac>bc B. < C．a2>b2 D. a3>b3‎ ‎6. 相关变量x，y的样本数据如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ - 4 -‎ 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程＝1.1x＋a，则a＝(　　)‎ A．0.1 B．0.2‎ C．0.3 D．0.4‎ ‎7. 若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D. ‎8. 将参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　)‎ A．y＝x－2‎ B．y＝x＋2‎ C．y＝x－2(2≤x≤3)‎ D．y＝x＋2(0≤y≤1)‎ ‎9. 若一直线的参数方程为(t为参数)，则此直线的倾斜角为(　　)‎ A．60° B．120° ‎ C．30° D．150°‎ ‎10. 直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则直线的倾斜角α为(　　)‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. －或－ ‎11. 若列联表如下：‎ 色盲 不色盲 总计 男 ‎15‎ ‎20‎ ‎35‎ 女 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 总计 ‎27‎ ‎28‎ ‎55‎ 则K2的观测值k约为(　　)‎ A．1.49 7 B．1.64‎ C．1.59 7 D．1.71‎ - 4 -‎ ‎12. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则( )‎ A．和都是锐角三角形  ‎ B．和都是钝角三角形 C．是锐角三角形，是钝角三角形 D．是钝角三角形，是锐角三角形 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。‎ ‎13. 已知a>b>0，则与的大小是________．‎ ‎14. 函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值是________，最小值是________．‎ ‎15. 圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是________．‎ ‎16. 观察下列等式：‎ ‎1＝1　　　　　　　　　13＝1‎ ‎1＋2＝3 13＋23＝9‎ ‎1＋2＋3＝6 13＋23＋33＝36‎ ‎1＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝100‎ ‎1＋2＋3＋4＋5＝15 13＋23＋33＋43＋53＝225‎ ‎… …‎ 可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________.(n∈N*，用含有n的代数式表示)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，证明△ABC为等边三角形．‎ 18． ‎（本题满分12分）‎ 已知关于复数z的方程z2－(a＋i)z－(i＋2)＝0(a∈R)．‎ ‎(1)若此方程有实数解，求a的值；‎ ‎(2)用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.‎ - 4 -‎ ‎(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：‎ ‎(1)ab＋bc＋ca≤；‎ ‎(2)＋＋≥1.‎ ‎21. （本题满分12分）‎ 某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级学生在学业水平考试中的数学成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)：‎ 甲校高二年级数学成绩：‎ 分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎10‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎30‎ x 乙校高二年级数学成绩：‎ 分组 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎15‎ ‎30‎ ‎25‎ y ‎5‎ ‎(1)计算x，y的值；‎ ‎(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 ‎22. （本题满分12分）‎ 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为(1,−5)，点M的极坐标为(4, )．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．‎ ‎(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；‎ ‎(2)试判定直线l和圆C的位置关系．‎ - 4 -‎