北京市第五十中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题

北京市第五十中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试试题

北京市第五十中学2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ 1. 集合，则的个数是 ‎ A. 6 B. ‎7 ‎C. 8 D. 9‎ ‎ 2. 下列函数中图象完全相同的是 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ 3. 设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则、的大小顺序是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 4. 已知函数，那么等于 ‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎ 5. 函数的值域是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 6. 若函数的定义域为（0，2），则函数的定义域是 ‎ A. （0，2） B. （-1，0） C. （-4，0） D. （0，4）‎ ‎ 7. 若，那么满足的条件是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 图中的图象所表示的函数的解析式为 ‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎ 9. 设函数若，则实数的取值范围是 ‎ A. （，-3） B. （，-1） C. （1，） D. （0，1）‎ ‎ 10. 已知函数，且，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）；‎ ‎ 11. 函数的定义域是_________。‎ ‎ 12. 已知函数，若为奇函数，则_________。‎ ‎ 13. _________。‎ ‎ 14. 函数的值域为_________。‎ ‎ 15. 幂函数的图象过点，则等于_________。‎ ‎ 16. 若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________。‎ 三、解答题（本大题共5道小题，共56分）‎ ‎ 17. 已知全集，集合，‎ ‎ （1）求；（2）求 ‎ 18. 设 ‎ （1）讨论的奇偶性；‎ ‎ （2）判断函数在（0，）上的单调性并用定义证明。‎ ‎ 19. 如果函数在区间上有最小值-2，求的值。‎ ‎ 20. 设函数是定义在（0，）上的增函数，且 ‎ （1）求的值；（2）若，解不等式 ‎ 21. 今有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金（万元）的关系，有经验公式，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少时，才能获得最大利润？‎ 最大利润是多少？‎ 参考答案：‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎ 1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. B 10. B 二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）；‎ ‎ 11. ‎ ‎ ‎‎12. 0.5‎ ‎ 13. 2 ‎ ‎ 14. ‎ ‎ ‎‎15. 0.5‎ ‎ 16. ‎ ‎ 17. （1）‎ ‎ （2）‎ ‎ 18. （1）是奇函数 ‎ （2）在上是增函数 ‎ 19. ‎ ‎ 20. （1）‎ ‎ （2）‎ ‎ 21. 解：设甲种商品投资万元，则乙种商品投资万元，设所获得的总利润为万元，则由题意得：‎ ‎ 令，则 ‎ ∴‎ ‎ ∴当时，‎ ‎ 此时，，‎ ‎ 答：甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元，2.25万元，能获得最大利润，此时最大利润是1.05万元。‎