山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测（9月）数学（文）试卷

山西省太原五中2020届高三上学期阶段性检测（9月）数学（文）试卷

太原五中 2019-2020 学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学（文） 命题、校对人：吕兆鹏 （2019.9） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合 ， ， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数 f(x)= x- 1 - 2x的值域为（ ） A． (0, 1 2) B．(0, 1 2] C． (- ∞ , 1 2] D．(- ∞ , 1 2) 3. 已知命题 ，函数 在 上为增函数，命题 若 ,则 ，下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 是第四象限角，且 tan =- , 则 = （ ） A. - B. C. D. - 5. 设点 在 的外部，且 2 ，则 （ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 3:2 D. 4:3 6.已知点 在幂函数 的图象上， 设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A. B． 　 　 C． 　 　 D． 7.函数 的部分图象可能是（ ） 8.已知函数 （ )与 图象上存在关于 x 轴对称的点，则实 { }2, 1,0,1,2A = − − 2{ | 4}B x x= ≥ { }2, 1,0,1− − { }0 { }1,0− { }1,0,1− :p Rm∈∃ 1)1()( 2 +−−= xmxxf ),0( +∞ :q ba < ba 11 > qp ¬∧ qp ∧¬ qp ∧ qp ¬∧¬ α α 4 3 αsin 5 3 5 3 5 4 5 4 o ABC∆ 053 =−− OCOBOA =∆ OBCABC SS : )8,(m nxmxf )1()( −= )3 3(fa = )(lnπfb = )2 2(fc = a b c bca << cba << acb << cab << )2ln( sin)( += x xxf 2)( xaxf −= 21 ≤≤ x 1)( += xxg A B C D 数 a 的取值范围是（ ） A. [ - 5 4,+ ∞) B. [1,2] C. [- 5 4,1] D.[-1,1] 9.已知函数 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 10.已知函数 ，则 的零点个数为（ ） 4 . 3 . 2 . 1 11.已知函数 的导函数 ，且 ,数列 是以 为公差的等 差数列，若 = ，则 = （ ） . 2019 . 2018 . 2017 . 2016 12. 已 知 定 义 在 R 上 的 连 续 函 数 f(x) 满 足 , 且 时 ， 恒成立，则不等式 的解集为（ ） . . . [ ,+ ) . 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数 的极大值与极小值之和为（ ） 14.设函数 ,则使得 成立的 取值范围是( ) 15. 已知奇函数 满足 ,且当 时， ，则 = ( ) 16.已知函数 ， ,x 时，方程 有三 个实数根，则 的取值范围是 （ ） 三、解答题(本大题 4 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )()( xx eexxf −−= )()( 21 xfxf < 21 xx > 021 =+ xx 21 xx < 2 2 2 1 xx <    > ≤+= 0,log 0,1)( 2 xx xxxf 1)]([ += xffy .A B C D )(xf xxf sin2)( +=′ 1)0( −=f { }na 4 π )()()( 432 afafaf ++ π3 2 2019 a a A B C D 2)()( xxfxf =−+ 0 ≤+= 0,ln 0,4)( 2 xxx xxxxf 1)( −= kxxg )2,2(−∈ )()( xgxf = k 17.（满分 12 分）已知函数 （1）判断 的奇偶性并证明； （2）当 时，求使 时 的取值范围. )1(log)1(log)( xxxf aa −−+= )10( ≠> aa 且 )(xf 10 << a 0)( a )(xf a 19.（满分 12 分）定义在 R 上的函数 同时满足以下条件： ① 在 上为减函数， 上是增函数；② 是偶函数；③ 在 处 的切线与直线 垂直. 求函数 的解析式； 设 ,若对 ,使 成立,求实数 的取值范围. 3)( 23 +++= cxbxaxxf )(xf )1,0( ),1( +∞ )(xf ′ )(xf 0=x 2+= xy )1( )(xfy = )2( x mxxg −= ln)( ∀ ],[ 2eex∈ )()( xfxg ′< m 20.（满分 12 分）已知函数 在区间 上有最小值 1 和 最大值 4，设 . (1)求 的值； (2)若 使不等式 成立，求实数 的取值范围. baxaxxg ++−= 12)( 2 )0( >a ]3,2[ x xgxf )()( = ba, ∃ x ∈ ]1,1[− 02)2( ≥⋅− xx kf k 21. （满分 12 分）已知函数 有两个零点. （1）求实数 a 的取值范围； （2）设 、 是 的两个零点，证明： . )1()( −−= xaexf x 1x 2x )(xf 2121 xxxx +<⋅ 说明：请在 22、23 题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分 10 分）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线 C 的极坐标方程； (2) 已知倾斜角为 过点 的直线 与曲线 C 交于 两点，求 的值. 23.（满分 10 分）若关于 x 的不等式 的解集为 R,记实数 t 的最大值 为 ; (1) 求实数 a 的值 ； (2) 若正实数 满足 ，求 的最小值.    += = ϕ ϕ sin33 cos3 y x ϕ 0135 )2,1(P l NM , PNPM 11 + 01323 ≥−−++ txx a nm, anm =+ 54 nmnmy 33 4 2 1 +++=