2018-2019学年山东省济南市商河县八年级(下)期中数学试卷

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2018-2019学年山东省济南市商河县八年级(下)期中数学试卷

‎2018-2019学年山东省济南市商河县八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎ ‎ ‎1. 若a0‎ B.‎−a>−b C.a+2>b+2‎ D.‎ac‎‎2x‎3‎的一个解,求a的取值范围为( ) ‎ A.a>3‎ B.a<3‎ C.a<4‎ D.‎a>4‎ ‎ ‎ ‎10. 若关于x的不等式组x>3‎x3‎ ‎ ‎ ‎11. 如图,在‎△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且AD=AE,则‎∠BAD与‎∠EDC的关系为( ) ‎ A.‎∠BAD=‎∠EDC B.‎∠BAD=‎2∠EDC C.‎∠BAD+∠EDC=‎45‎‎∘‎ D.‎∠BAD+∠EDC=‎60‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 把一副三角板如图甲放置,其中‎∠ACB=∠DEC=‎‎90‎‎∘‎,‎∠A=‎‎45‎‎∘‎,‎∠D=‎‎30‎‎∘‎,斜边AB=6‎,DC=7‎,把三角板DCE绕点C顺时针旋转‎15‎‎∘‎得到‎△D‎1‎CE‎1‎(如图乙),此时AB与CD‎1‎交于点O,则线段AD‎1‎的长为(        ) ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 A.‎3‎‎2‎ B.‎5‎ C.‎4‎ D.‎‎31‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在‎⊙O中,AB‎=‎AC,‎∠A=‎30‎‎∘‎,则‎∠B=________‎​‎‎∘‎. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,将三角形ABC沿射线BC方向平移‎3cm得到三角形DEF.若三角形ABC的周长为‎14cm,则四边形ABFD的周长为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,‎△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,AD是角平分线,若CD=‎2‎,则点D到AB的距离等于________. ‎ ‎ ‎ ‎ 小明用‎30‎元钱买笔记本和练习本共‎30‎本,已知每个笔记本‎4‎元,每个练习本‎0.4‎元,那么他最多能买笔记本________本. ‎ ‎ ‎ ‎ 若关于x的不等式‎(1−a)x>2‎可化为x<‎‎2‎‎1−a,则a的取值范围是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在‎△ABC中,AB=AC=‎5‎,底边BC=‎6‎,点P是底边BC上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE=________. ‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)‎ ‎ ‎ ‎ 因式分解: ①m‎3‎n−mn ②ax‎2‎−4ax+4a ‎ ‎ ‎ ‎ 解不等式(组)并将解集在数轴上表示出来: ‎ ‎(1)‎−2x+1‎‎2×3‎‎3‎, ∴ a<4‎,‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 不等式的解集 ‎【解析】‎ 原不等式组无解,即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 关于x的不等式组x>3‎x1‎ ‎【考点】‎ 不等式的性质 ‎【解析】‎ 依据不等式的性质解答即可.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 不等式‎(1−a)x>2‎可化为x<‎‎2‎‎1−a, ∴ ‎1−a<0‎, 解得:a>1‎.‎ ‎【答案】‎ ‎4.8‎ ‎【考点】‎ 勾股定理 等腰三角形的性质 ‎【解析】‎ 连接AP,过A作AF⊥BC于F,由图可得:S‎△ABC=S‎△ABP‎+‎S‎△ACP,代入数值,解答出即可.‎ ‎【解答】‎ 连接AP,过A作AF⊥BC于F, ∵ AB=AC=‎5‎, ∴ BF=CF=‎1‎‎2‎BC=‎3‎, 由勾股定理得:AF=‎5‎‎2‎‎−‎‎3‎‎2‎=4‎, 由图可得,S‎△ABC=S‎△ABP‎+‎S‎△ACP, ∵ PD⊥AB于D,PE⊥AC于E, ∴ ‎1‎‎2‎BC⋅AF=‎1‎‎2‎AB⋅PD+‎1‎‎2‎AC⋅PE, ‎1‎‎2‎‎×6×4=‎1‎‎2‎×5PD+‎1‎‎2‎×5PE, ‎24‎=‎5(PD+PE)‎, ∴ PD+PE=‎4.8‎,‎ 三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,)‎ ‎【答案】‎ ‎①原式=mn(m‎2‎−1)‎=mn(m+1)(m−1)‎. ②原式=a(x‎2‎−4x+4)‎=a(x−2‎‎)‎‎2‎.‎ ‎【考点】‎ 提公因式法与公式法的综合运用 ‎【解析】‎ ‎①首先提公因式mn,再利用平方差进行二次分解即可; ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎②首先提公因式a,再利用完全平方公式进行分解即可.‎ ‎【解答】‎ ‎①原式=mn(m‎2‎−1)‎=mn(m+1)(m−1)‎. ②原式=a(x‎2‎−4x+4)‎=a(x−2‎‎)‎‎2‎.‎ ‎【答案】‎ 移项,得:‎−2x−x<4−1‎, 合并同类项,得:‎−3x<3‎, 系数化为‎1‎,得:x>−1‎, 将解集表示在数轴上如下: ‎ 解不等式‎2x−1‎‎3‎‎−‎5x+1‎‎2‎≤1‎,得:x≥−1‎, 解不等式‎5x−1<3(x+1)‎,得:x<2‎, 则不等式组的解集为‎−1≤x<2‎, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: ‎ ‎【考点】‎ 解一元一次不等式组 解一元一次不等式 在数轴上表示不等式的解集 ‎【解析】‎ ‎(1)根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为‎1‎可得; (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】‎ 移项,得:‎−2x−x<4−1‎, 合并同类项,得:‎−3x<3‎, 系数化为‎1‎,得:x>−1‎, 将解集表示在数轴上如下: ‎ 解不等式‎2x−1‎‎3‎‎−‎5x+1‎‎2‎≤1‎,得:x≥−1‎, 解不等式‎5x−1<3(x+1)‎,得:x<2‎, 则不等式组的解集为‎−1≤x<2‎, 将不等式组的解集表示在数轴上如下: ‎ ‎【答案】‎ 如图所示:‎ ‎(2, −4)‎‎,‎‎(−a, −b)‎ ‎【考点】‎ 作图-旋转变换 ‎【解析】‎ ‎(1)首先找出对应点的位置,再顺次连接即可; (2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.‎ ‎【解答】‎ 如图所示:‎ ‎①根据图形可得A‎1‎坐标为‎(2, −4)‎; ②点P‎1‎的坐标为‎(−a, −b)‎. 故答案为:‎(2, −4)‎;‎(−a, −b)‎. ‎ ‎【答案】‎ 证明:∵ ‎∠A=‎∠D=‎90‎‎∘‎,AC=BD,BC=BC, ∴ Rt△BAC≅Rt△CDB(HL)‎ ∴ ‎∠ACB=‎∠DBC. ∴ ‎∠OCB=‎∠OBC. ∴ OB=OC(等角对等边).‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质 直角三角形全等的判定 ‎【解析】‎ 因为‎∠A=‎∠D=‎90‎‎∘‎,AC=BD,BC=BC,知Rt△BAC≅Rt△CDB(HL)‎,所以‎∠ACB=‎∠DBC,即‎∠OCB=‎∠OBC,所以有OB=OC.‎ ‎【解答】‎ 证明:∵ ‎∠A=‎∠D=‎90‎‎∘‎,AC=BD,BC=BC, ∴ Rt△BAC≅Rt△CDB(HL)‎ ∴ ‎∠ACB=‎∠DBC. ∴ ‎∠OCB=‎∠OBC. ∴ OB=OC(等角对等边).‎ ‎【答案】‎ kx+b‎=‎0‎,y=kx+by=k‎1‎x+‎b‎1‎‎ ‎,kx+b>0‎,‎kx+b<0‎ x≥1‎ ‎【考点】‎ 一次函数与一元一次不等式 ‎【解析】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(1)①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点,因此B点的横坐标即为方程kx+b=‎0‎的解; ②因为C点是两个函数图象的交点,因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解; ③函数y=kx+b中,当y>0‎时,kx+b>0‎,因此x的取值范围是不等式kx+b>0‎的解集; 同理可求得④的结论. (2)由图可知:在C点右侧时,直线y=kx+b的函数值要小于直线y=k‎1‎x+‎b‎1‎的函数值.‎ ‎【解答】‎ 根据观察得:①kx+b=‎0‎,②y=kx+by=k‎1‎x+‎b‎1‎‎ ‎,③kx+b>0‎,④kx+b<0‎; 故答案为:kx+b=‎0‎,y=kx+by=k‎1‎x+‎b‎1‎‎ ‎,kx+b>0‎,kx+b<0‎;‎ ‎∵ 点C的坐标为‎(1, 3)‎, ∴ 不等式kx+b≤k‎1‎x+‎b‎1‎的解集为x≥1‎. 故答案为:x≥1‎.‎ ‎【答案】‎ 结论:AO=CM.理由如下: ∵ ‎∠OBM=‎60‎‎∘‎,OB=BM, ∴ ‎△OBM是等边三角形, ∴ BM=OB=‎10‎,‎∠ABC=‎∠OBC=‎60‎‎∘‎, ∴ ‎∠ABO=‎∠CBM, 在‎△AOB和‎△CMB中, ∵ OB=BM,‎∠ABO=‎∠CBM,AB=BC, ∴ ‎△AOB≅△CMB(SAS)‎, ∴ OA=MC.‎ ‎△OMC是直角三角形;理由如下: 在‎△OMC中,OM‎2‎=‎100‎,OC‎2‎+CM‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=‎100‎, ∴ OM‎2‎=OC‎2‎+CM‎2‎, ∴ ‎△OMC是直角三角形.‎ ‎【考点】‎ 勾股定理 旋转的性质 等边三角形的性质 全等三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ ‎(1)结论:AO=CM.证明‎△AOB≅△CMB(SAS)‎即可解决问题. (2)利用勾股定理的逆定理即可解决问题.‎ ‎【解答】‎ 结论:AO=CM.理由如下: ∵ ‎∠OBM=‎60‎‎∘‎,OB=BM, ∴ ‎△OBM是等边三角形, ∴ BM=OB=‎10‎,‎∠ABC=‎∠OBC=‎60‎‎∘‎, ∴ ‎∠ABO=‎∠CBM, 在‎△AOB和‎△CMB中, ∵ OB=BM,‎∠ABO=‎∠CBM,AB=BC, ∴ ‎△AOB≅△CMB(SAS)‎, ∴ OA=MC.‎ ‎△OMC是直角三角形;理由如下: 在‎△OMC中,OM‎2‎=‎100‎,OC‎2‎+CM‎2‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=‎100‎, ∴ OM‎2‎=OC‎2‎+CM‎2‎, ∴ ‎△OMC是直角三角形.‎ ‎【答案】‎ 从纸箱厂定制购买纸箱费用:y‎1‎=‎4x, 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y‎2‎=‎2.4x+16000‎.‎ y‎2‎‎−‎y‎1‎‎=‎2.4x+16000−4x=‎16000−1.6x, 由y‎1‎=y‎2‎得,‎16000−1.6x=‎0‎, 解得x=‎10000‎, ∴ 当x<10000‎时,y‎1‎‎<‎y‎2‎, 选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低. 当x>10000‎时,y‎1‎‎>‎y‎2‎, 选择方案二,加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低. 当x=‎10000‎时,y‎1‎=y‎2‎, 选择两个方案的费用相同.‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎(1)由已知条件可以得出两个方案的解析式y‎1‎=‎4x,y‎2‎=‎2.4x+16000‎. (2)使y‎2‎‎−‎y‎1‎得,‎16000−1.6x=‎0‎,解得x=‎10000‎,讨论x的取值范围来比较来比较两个方案的优缺点.‎ ‎【解答】‎ 从纸箱厂定制购买纸箱费用:y‎1‎=‎4x, 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y‎2‎=‎2.4x+16000‎.‎ y‎2‎‎−‎y‎1‎‎=‎2.4x+16000−4x=‎16000−1.6x, 由y‎1‎=y‎2‎得,‎16000−1.6x=‎0‎, 解得x=‎10000‎, ∴ 当x<10000‎时,y‎1‎‎<‎y‎2‎, 选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低. 当x>10000‎时,y‎1‎‎>‎y‎2‎, 选择方案二,加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低. 当x=‎10000‎时,y‎1‎=y‎2‎, 选择两个方案的费用相同.‎ ‎【答案】‎ ‎60‎‎∘‎‎,‎‎2α 小扬同学猜想是正确的,证明如下: 过B作BN⊥CD于N,过E作EM⊥AC于M,如图‎3‎, ∵ ‎∠ACB=‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎∠DCE‎=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠1+∠2‎=‎90‎‎∘‎,‎∠3+∠2‎=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠1‎=‎∠3‎, ∵ BN⊥CD于N,EM⊥AC于M, ∴ ‎∠BNC=‎∠EMC=‎90‎‎∘‎, ∵ ‎△ACB≅△DCE, ∴ BC=EC, 在‎△CBN和‎△CEM中, ‎∠BNC=‎∠EMC,‎∠1‎=‎∠3‎,BC=EC, ∴ ‎△CBN≅△CEM(AAS)‎, ∴ BN=EM, ∵ S‎△BDC‎=‎1‎‎2‎⋅CD⋅BN,S‎△ACE‎=‎1‎‎2‎⋅AC⋅EM, ∵ CD=AC, ∴ S‎△BDC=S‎△ACE.‎ ‎【考点】‎ 旋转的性质 ‎【解析】‎ ‎(1)①证明‎△ADC是等边三角形即可. ②如图‎2‎中,作CH⊥AD于H.想办法证明‎∠ACD=‎2∠B即可解决问题. (2)小扬同学猜想是正确的.过B作BN⊥CD于N,过E作EM⊥AC于M,如图‎3‎,想办法证明‎△CBN≅△CEM(AAS)‎即可解决问题.‎ ‎【解答】‎ ‎①∵ ‎∠B=‎30‎‎∘‎,‎∠ACB=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠CAD=‎90‎‎∘‎‎−‎‎30‎‎∘‎=‎60‎‎∘‎, ∵ CA=CD, ∴ ‎△ACD是等边三角形, ∴ ‎∠ACD=‎60‎‎∘‎, ∴ 旋转角为‎60‎‎∘‎, 故答案为‎60‎‎∘‎. ②如图‎2‎中,作CH⊥AD于H. ∵ CA=CD,CH⊥AD, ∴ ‎∠ACH=‎∠DCH, ∵ ‎∠ACH+∠CAB=‎90‎‎∘‎,‎∠CAB+∠B=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠ACH=‎∠B, ∴ ‎∠ACD=‎2∠ACH=‎2∠B=‎2α, ∴ 旋转角为‎2α. 故答案为‎2α.‎ 小扬同学猜想是正确的,证明如下: 过B作BN⊥CD于N,过E作EM⊥AC于M,如图‎3‎, ∵ ‎∠ACB=‎∠DCE=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠1+∠2‎=‎90‎‎∘‎,‎∠3+∠2‎=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠1‎=‎∠3‎, ∵ BN⊥CD于N,EM⊥AC于M, ∴ ‎∠BNC=‎∠EMC=‎90‎‎∘‎, ∵ ‎△ACB≅△DCE, ∴ BC=EC, 在‎△CBN和‎△CEM中, ‎∠BNC=‎∠EMC,‎∠1‎=‎∠3‎,BC=EC, ∴ ‎△CBN≅△CEM(AAS)‎, ∴ BN=EM, ∵ S‎△BDC‎=‎1‎‎2‎⋅CD⋅BN,S‎△ACE‎=‎1‎‎2‎⋅AC⋅EM, ∵ CD=AC, ∴ S‎△BDC=S‎△ACE.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
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