高二物理动量定理的应用知识精讲 人教版

高二物理动量定理的应用知识精讲 人教版

高二物理动量定理的应用知识精讲 人教版 ‎ 一. 本周教学内容：‎ 动量定理的应用 二. 知识要点：‎ ‎（一）动量定理研究对象的选取：‎ ‎1. 单一物体 中学阶段动量定理的研究对象通常分为单个物体，即“物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化”。‎ ‎[例1] 如图1所示，质量为M的实心铁球牵引着质量为m的木块从静止开始下沉，经时间它们的速度达到，恰在此时，绳断了，再经时间木块的速度变为零，求此时铁球的速度。‎ 解析：以向下为正方向，时间内分别对铁球、木块用动量定理 铁球： ①‎ 木块： ②‎ 时间内分别对铁球、木块用动量定理 铁球： ③‎ 木块： ④‎ 联立①②③④求解可得：‎ 简评：‎ 本解法分别以铁球、木块为研究对象分时间用动量定理求解，过程清楚但复杂，理解容易，但求解易错。‎ ‎2. 多个物体 以多个物体组成的系统为研究对象，对系统用动量定理即“系统所受合外力的冲量等于系统动量的变化”。例1就可对铁球、木块组成的系统分时间用动量定理。‎ 时间内 ①‎ 时间内 ②‎ 联立①②求解，过程简洁，求解方便。‎ ‎[例2] 如图2所示，在水平面上一质量的滑块A向着静止的质量的滑块B运动，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为。当A的速度为时开始计时，A与B正碰后又滑行了一段距离才停下来，共历时6秒，问B被碰后滑行多长时间？取。‎ 解析：本题物理过程有三：A减速，B静止；A、B碰撞时间极短动量守恒；A减速，B减速。若分别对A、B用动量定理，过程复杂且要利用动量守恒，易出错。故以A、B系统为研究对象，对全程用动量定理，以方向为正方向，‎ ‎3.“柱状物体”‎ 运用动量定理解题经常会遇到一类无明确物体作为研究对象的问题，需要先建立合理模型，构造研究对象，“柱状物体”是一种最常见的有效模型。‎ ‎[例3] 一宇宙飞船以的速度进入密度为的微陨石流中，如果飞船垂直于运动方向的最大截面积为，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的平均制动力为多大？‎ 解析：建立“柱状模型”如图3所示，时间内被飞船吸附的陨石都分布在一截面积为、长为的柱体内，以这部分陨石为研究对象，质量为，对其用动量定理：，根据牛顿第三定律，飞船受到的平均制动力。‎ 简评：以内吸附的陨石为研究对象，再利用将约去，这是“柱状物体”模型的最大特点。‎ ‎[例4] 某公园的人工瀑布，落差为，最高处水流速度为，落下的水撞击石头前形成的水柱的横截面积为且撞击后水的速度变为零，若不计空气阻力，则水对石头的撞击力有多大？（）‎ 解析：‎ ‎（1）求水到石头的瞬时速度 据机械能守恒定律 ‎（2）取时间内的水柱为研究对象用动量定理，向上为正 ‎，因为，>>‎ 所以时间内水柱重力可忽略，故有：‎ 由牛顿第三定律，水对石头的撞击力为：。‎ 简评：本题模型建立简单，但>>‎ 学生难理解或易忽略，从而认为模型建立错误，导致错解或无解。‎ ‎[例5] 一艘帆船在静水中由于风力的推动作用做匀速直线运动，帆面的面积，风速，船速，空气密度。帆船在匀速前进时帆面受到的平均风力大小为多少?‎ 解析：以帆面为底，为高的空气柱为研究对象，这些空气在帆面的作用下在时间内速度由变为，根据动量定理有，其中 ，所以：‎ 由牛顿第三定律，舤面受到的平均风力为。‎ ‎（二）剖析应用动量定理的几种错解 动量定理是力学中的一个重要规律，它指出了物体所受冲量与动量变化之间的关系。在平时的学习中，同学们由于对动量定理的涵义缺乏深刻的理解，在解题中常常出现一些错误，现予以剖析，供参考。‎ ‎1. 不明确的涵义 ‎[例1] 质量为的小球从高处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为，小球与软垫的接触时间为，在接触时间内小球受到软垫对它的平均作用力为多大?（空气阻力不计，）‎ 错解：取小球为研究对象，自由下落获得的速度为：‎ ‎，‎ 小球与软垫作用后的速度为：‎ 取竖直向上方向为正方向，由动量定理得：‎ 即 析与解：动量定理中的 是指物体受到的合外力，而不是指某个力。以上解法的错误就是把软垫对小球的力当作小球所受的合外力，为此，应作如下订正：‎ 对小球应用动量定理，‎ 即，‎ ‎2. 误解的意义 ‎[例2] 一人做“蹦极”运动，用原长的橡皮绳拴着身体往下跳，若此人的质量为，从高处由静止下落，从开始下落到运动停止瞬间所用时间为，则橡皮绳对人的平均作用力约为多大？（）‎ 错解：人自由下落的速度为，由运动学公式得：‎ 取人为研究对象，应用动量定理即 得 析与解：动量定理中的是指力作用的时间，本题中是指人从开始下落到运动停止的时间，橡皮绳对人的作用力作用的时间仅仅是中的一部分（设为），设人做自由落体运动的时间为，则由运动学公式得 则作用的时间为，对人应用动量定理得：‎ 得：‎ ‎3. 忽视公式的矢量性 ‎[例3] 一质量的小球以初速度在光滑水平面上做匀速直线运动，当它遇到一块竖直挡板并与之碰撞后以的速度反向弹回，如图4所示，若碰撞的时间。求挡板对小球的平均作用力。‎ 错解：取小球为研究对象，它受到的合外力即为挡板对它的作用力，由动量定理得，即 析与解：由于冲量、动量都是矢量，所以动量定理是一个矢量式，在具体运用时要注意规定正方向。‎ 设水平向左的方向为正方向，由动量定理，得 ‎4. 选择对象不合理 ‎[例4] 一架质量为的直升飞机的螺旋桨把空气以的速度向下推，恰能使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少?（）‎ 错解：取直升飞机在内所推下的空气为研究对象，它受到重力和向下的推力两力作用，由动量定理有，由于直升飞机停在空中，有，所以，得 析与解：直升飞机的螺旋桨把空气推下时具有连续性的特点，而下推空气的力保持不变。为此，应选在极短时间内（设）下推的空气为研究对象，这部分空气所受的重力很小，可忽略不计，由动量定理得：，即而所以可见，在内推下的空气质量为 ‎5. 不会构建模型 ‎[例5] 采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而采下，今有一采煤用水枪，由枪口射出的高压水流速度为，设水的密度为 ‎，水流垂直射向煤层表面，试求煤层表面可能受到的最大压强。‎ 错解：设时间内射到煤层表面的水质量为，取这部分水为研究对象，在水平方向它受到煤层的作用力，当水流以同样大小的速度反溅时，达到最大，即压强最大。由动量定理得，所以，‎ 析与解：水流射到煤层上时是连续的，因此，对这样的流体问题，要注意构建物理模型，从而突破问题的难点。设射到煤层表面的水柱截面积为，选在极短时间内射到煤层表面的水柱为研究对象，如图5所示，这个水柱的质量为，有，而， 得：当水柱以同样大小的速度反弹时，煤层对水柱的作用力达到最大，对水柱应用动量定理得由此得水柱对煤层的最大压强为。‎ ‎（三）动量守恒定律：‎ ‎1. 定律内容：系统不受外力或所受外力之和为零，系统的总动量保持不变。‎ ‎2. 动量守恒定律的数学表达式：‎ ‎（1）（系统相互作用前的总动量P等于相互作用后总动量）‎ ‎（2）（系统总动量增量为零）‎ ‎（3）（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反）‎ ‎（4）（相互作用的两个物体组成的系统，相互作用前的动量之和等于相互作用后的动量之和）‎ ‎3. 动量守恒定律的成立条件：‎ ‎（1）系统不受外力或所受外力之和为零，则系统的动量守恒。‎ ‎（2）系统受外力，但外力远远小于内力，则系统的动量守恒。‎ ‎（3）系统受外力，但相互作用时间极短，外力来不及作用，故系统动量守恒。‎ ‎（4）系统某一方向不受外力或所受外力比内力小很多，则系统在该方向上动量守恒。‎ ‎4. 动量守恒定律的适用范围：‎ 动量守恒定律的适用范围很广，不论对宏观物体还是对微观粒子都适用；无论系统内的物体发生什么样的相互作用都适用，动量守恒定律不仅适用于两个物体的相互作用，也适用于两个以上的物体间的相互作用。它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一。‎ ‎（四）理解动量守恒定律的几点重要事项：‎ ‎1. 该定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。‎ ‎2. 系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初末两个时刻的总动量相等，而是指系统整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变。即系统的内力可改变系统内每个物体的动量，但不能改变系统的总动量。‎ ‎3. 由动量守恒定律中的速度应注意以下几点：‎ ‎（1）矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程，对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取的正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解的结果的正负，判定为动量的方向。‎ ‎（2）瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任意瞬时的动量恒定，列方程时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。‎ ‎（3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，通常以地面为参照系。‎ ‎（4）普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 关于冲量、动量和动量变化，下列说法正确的是（ ）‎ A. 冲量的方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量变化的方向一定和动量的方向相同 D. 动量的变化反映了力对空间的累积效果 ‎2. 某物体受到一个－6N·s的冲量作用，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 物体的动量一定在减小 B. 物体的末动量一定是负值 C. 物体动量变化的方向一定与规定的正方向相反 D. 物体原来初动量的方向一定与这个冲量的方向相反 ‎3. A、B两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，A物体先停下来，B物体后停下来，则下列说法正确的是（ ）‎ A. A物体所受到的冲量较大 B. B物体所受到的冲量较大 C. 两物体所受到的冲量相等 D. 两物体所受到的冲量大小无法比较 ‎4. 对物体所受的合外力与其动量之间的关系，下列说法正确的是 （ ）‎ A. 物体所受的合外力与物体的初动量成正比 B. 物体所受的合外力与物体的未动量成正比 C. 物体所受的合外力与物体的动量变化量成正比 D. 物体所受的合外力与物体的动量变化率成正比 ‎5. 质量分别为m和‎2m的两个物体A和B分别受到大小相等、方向相反的恒力作用，作用时间相等，则（ ）‎ A. 物体A所受的冲量是物体B所受冲量的2倍 B. 物体A、B所受的冲量大小相等，方向相反 C. 物体A、B所受的冲量大小相等，方向相同 D. 物体 A、B的动量变化大小相等，方向相反 ‎6. 合外力F作用在质量为M的物体上，经时间t其速度从v1增至v2，若用‎2F的力作用在质量为‎4M的物体上，则在时间t内该物体动量的变化是（ ）‎ A. Mv2－Mv1 B. 4Mv2－Mv1‎ C. 2（Mv2－Mv1） D.（Mv2－Mv1）/2‎ ‎7. 甲、乙两物体有相同的动量，且甲的质量较大，在相同的力的作用下让其停止，下列说法中，正确的是（ ）‎ A. 甲的质量较大，所以甲滑行时间较长 B. 甲、乙动量相同，所以滑行时间相等 C. 甲、乙动量相同，所以滑行路程相等 D. 乙的速度较大，所以乙滑行较远 ‎8. 在相等的时间内动量的变化P相等的运动有（ ）‎ A. 匀速圆周运动 B. 自由落体运动 C. 平抛运动 D. 匀减速直线运动 ‎9. 一质量为‎5kg的物体，其运动的速度一时间图象如图所示，在0～2S的时间内物体动量的增量为__________kg·m/s；2～6s内物体所受的冲量为___________N·s；6～8s内物体所受的合外力的大小为__________N。‎ ‎10. 如图所示，质量为‎2kg的小球以‎5m／s的水平速度击向轻弹簧，0.2s后又以‎4m／s的速度被弹回。在此过程中小球所受到的平均弹力的大小是________，方向_________。‎ ‎11. 质量为‎1.0kg的小球从高‎20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为‎5.0m，小球与软垫的接触时间为0.ls，则在接触时间内小球受到的合力的冲量大小为_____________。（取g＝‎10m/s2）‎ ‎12. 质量为‎0.4kg的小球，以=‎10m/s初速度从高 h＝‎5m的平台边缘水平抛出，g取‎10m/s2，那么小球飞行过程中动量的变化P为__________，着地时小球动量的大小是________。‎ ‎13. 如图所示，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始作匀加速运动，A、B无相对滑动，则经过ts，木块A所受的合外力的冲量为_______________，木块B的动量的增量P为_______________。‎ ‎14. 用恒力作用于质量为m的甲物体上，经过t min，甲物体沿直线运动的速度从v1增加到v2；如果同样的恒力作用于质量为m/2的乙物体上，作用时间为t/2，则乙物体的动量改变大小为_______，若乙物体的初速度也是v1，那么乙物体的末动量为___________。‎ ‎15. 质量为m的钢球从高h1处自由下落，触地后反弹h2，若触地时间为t，求地面对球的平均作用力。‎ ‎16. 水平面上有两个物体A与B，质量分别为mA=‎2.0kg，mB＝‎1.0kg，A与B相距‎9.5m，如图所示，现A以‎10m/s的初速度向静止的B运动， A与B发生正碰撞后仍沿原来方向运动，已知A在碰撞前、后共运行6s而停下，已知A、B与水平面问的动摩擦因数均为=0.1，问碰撞后B运行多少时间停止？（）‎ ‎17. 用长为L的轻绳系一质量为m的小球，在光滑水平面上以速率 做匀速圆周运动，周期为T，则绳子的拉力在半个周期T/2和一个周期T内的冲量。‎ ‎18. 水力采煤是用高压水枪喷出的水柱冲击煤层而使煤掉下，所用水枪的直径D＝‎3cm，水速为‎60m/s，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后自由下落。求水柱对煤层的平均冲力是多少。‎ ‎[参考答案]‎ http://www.DearEDU.com ‎1. AB 2. C 3. C 4. D 5. BD 6. C 7. BD 8. BCD ‎9. 20；0；30 10. ；水平向左 11. ‎ ‎12. ；‎ ‎13. ；‎ ‎14. ；‎ ‎15. ‎ ‎16. 17. ；0 18. ‎