2017-2018学年北京市中国人民大学附属中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

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文档介绍

2017-2018学年北京市中国人民大学附属中学高二下学期第一次月考数学(文)试题(解析版)

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 人大附中2017-2018学年下学期高二年级第一次月考卷 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.[2018·辽宁期末]已知复数满足,(为虚数单位),则( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎2.[2018·大庆十中]已知,的取值如下表所示:若与线性相关,且,则( )‎ A.2.2 B.2.9 C.2.8 D.2.6‎ ‎3.[2018·南昌二中]在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.[2018·石嘴山三中]下列命题中:‎ ‎①线性回归方程必过点;‎ ‎②在回归方程中,当变量增加一个单位时,平均增加5个单位;‎ ‎③在回归分析中,相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好;‎ ‎④在回归直线中,变量时,变量的值一定是.‎ 其中假命题的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关,通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表:由并参照附表,得到的正确结论是( )‎ A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ C.有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”‎ D.有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”‎ ‎6.[2018·钦州期末]执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框中应填入( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.[2018·赣州外国语]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 以下选项不正确的是( )‎ A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可以知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎8.[2018·山东师范附中]设,,,则,,间的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.[2018·寻乌中学]对于两个复数,,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.[2018·淮北二中]将正整数排成下表:‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16 ‎ ‎……………‎ 则在表中数字2017出现在( )‎ A.第44行第80列 B.第45行第80列 C.第44行第81列 D.第45行第81列 ‎11.[2018·宝安中学]设,,大于0,则3个数,,的值( )‎ A.至多有一个不大于1 B.都大于1‎ C.至少有一个不大于1 D.都小于1‎ ‎12.[2018·中山一中]的三边长分别为,,,的面积为,内切圆半径为,则;类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,内切球的半径为,四面体的体积为,( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.[2018·南昌二中]已知,,是虚数单位,若,则复数的模__________;‎ ‎14.[2018·遂宁期末]执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为____.‎ ‎15.[2018·凌源期末]观察下面的数阵,则第40行最左边的数是__________.‎ ‎16.[2018·太原五中]已知表中的对数值有且只有两个是错误的:‎ 请你指出这两个错误______________.(答案写成如的形式)‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.[2018·东莞期末]已知复数,(,为虚数单位)‎ ‎(1)若是纯虚数,求实数的值;‎ ‎(2)若复数在复平面上对应的点在第二象限,且,求实数的取值范围.‎ ‎18.[2018·天水一中]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)‎ ‎19.[2018·孝感期末]某工厂有工人1000名,为了提高工人的生产技能,特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为类工人).现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本,调查他们的生产能力(生产能力是指工人一天加工的零件数),得到类工人生产能力的茎叶图(图1),类工人生产能力的频率分布直方图(图2).‎ ‎(1)在样本中求类工人生产能力的中位数,并估计类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(2)若规定生产能力在内为能力优秀,现以样本中频率作为概率,从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查,请估计这名工人中的各类人数,完成下面的列联表.‎ 若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关,则的最小值为多少?‎ 参考数据:‎ 参考公式:,其中.‎ ‎20.[2018·屯溪一中]某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1),(2),(3),(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形.‎ ‎(1)求出;‎ ‎(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式,并根据你得到的关系式求的表达式 ‎21.[2018·孝感八校]证明下列不等式:‎ ‎(1)当时,求证:;‎ ‎(2)设,,若,求证:.‎ ‎22.[2018·射阳调研]对任意函数,x∈D,可按如图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列{xn}.‎ ‎(1)若定义函数,且输入,请写出数列{xn}的所有项;‎ ‎(2)若定义函数,且要产生一个无穷的常数列{xn},试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn;‎ ‎(3)若定义函数,且输入x0=-1,求数列{xn}的通项公式xn.‎ 文科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】,故,故选A.‎ ‎2.【答案】D ‎【解析】由表格得,,线性回归直线过样本中点,,,故答案选D.‎ ‎3.【答案】C ‎【解析】因为,复数对应的点的坐标为,故复数对应的点位于第三象限,故选C.‎ ‎4.【答案】C ‎【解析】对于①,线性回归方程必过点,满足回归直线的性质,所以①正确;对于②,在回归方程中,当变量增加一个单位时,平均减少5个单位,不是增加5个单位;所以②不正确;对于③,在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好,该判断恰好相反;所以③不正确;对于④,在回归直线中,变量时,变量的值一定是.不是一定为,而是可能是,也可能在附近,所以④不正确;故选C.‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】.所以在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】执行完第一次循环后,;执行完第二次循环后,;执行完第三次循环后,;执行完第四次循环后,;再返回,由于此时,循环应该结束,故不满足判断条件,判断框中应填入,故选C.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知道自己的成绩乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若为两良,甲也会知道自己的成绩);乙看到了丙的成绩,也就知道自己的成绩,所以乙知道了自己和丙的成绩,所以A正确;丁看到甲的成绩,甲、丁也为一优一良,所以丁知道自己的成绩,所以丁知道自己和甲的成绩,故B、D正确,故选C.‎ ‎8.【答案】D ‎【解析】∵,,,,‎ ‎∴,故选D.‎ ‎9.【答案】C ‎【解析】,,,,所以正确的结论的个数为3,选C.‎ ‎10.【答案】D ‎【解析】因为每行的最后一个数分别为1,4,9,16,…,所以由此归纳出第n行的最后一个数为n2.因为442=1936,452=2025,所以2017出现在第45行上.又由2017-1936=81,故2017出现在第81列,故选:D.‎ ‎11.【答案】C ‎【解析】由题意,若个数,,的值均大于,则,,,显然矛盾,若个数,,的值均小于,则,,,显然矛盾,∴个数,,的值至少有一个不大于,故选C.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】设四面体的内切球的球心为,则球心到四个面的距离都是,所以四面体的体积等于以 为顶点,分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和,则四面体的体积为,,故选C.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.【答案】‎ ‎【解析】因为,所以且,,所以复数,,故答案为.‎ ‎14.【答案】15‎ ‎【解析】输入,可得,则,继续循环,,,则,结束循环,输出,故答案为.‎ ‎15.【答案】1522‎ ‎【解析】由题意得,每一行数字个数分别为,,,,,它们成等差数列,则前行总共有个数,所以第40行最左的数字为.‎ ‎16.【答案】,‎ ‎【解析】因为,,‎ 则,,‎ 所以,,‎ 故,,应填答案,.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)依据 ········2分 根据题意是纯虚数,故,且,故; ···········5分 ‎(2)依, ······7分 根据题意在复平面上对应的点在第二象限,可得,‎ 综上,实数的取值范围为.···········10分 ‎18.【答案】(1)(2)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨.‎ ‎【解析】(1),,,,····2分 ‎;···········5分 ‎,···········7分 ‎∴所求的回归方程为.···········9分 ‎(2)时,(吨),预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨).···········12分 ‎19.【答案】(1)123 132.6;(2)360‎ ‎【解析】(1)由茎叶图知类工人生产能力的中位数为123,···········3分 由频率分布直方图,估计类工人生产能力的平均数为;···········6分 ‎(2)由(1)及所给数据得能力与培训的列联表如下:‎ ‎···········8分 由上表得,···········10分 解得,又人数必须取整,‎ ‎∴的最小值为360. ···········12分 ‎20.【答案】(1)41 (2)f(n)=2n2-2n+1.‎ ‎【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,‎ ‎∴f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4‎ ‎∴f(5)=25+4×4=41.···········3分 ‎(2)由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.···········6分 ‎∴f(2)-f(1)=4×1,‎ f(3)-f(2)=4×2,‎ f(4)-f(3)=4×3,‎ ‎…‎ f(n-1)-f(n-2)=4•(n-2),‎ f(n)-f(n-1)=4•(n-1)‎ ‎∴f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)•n,‎ ‎∴f(n)=2n2-2n+1.···········12分 ‎21.【答案】(1)见解析;(2)见解析 ‎【解析】(1)要证 即证 只要证,‎ 只要证,‎ 只要证,由于,‎ 只要证,‎ 最后一个不等式显然成立,所以···········6分 ‎(2)因为,,,所以,‎ ‎,‎ 当且仅当,即时,等号成立,所以···········12分 ‎22.【答案】(1),,;(2)故当,;当,;(3).‎ ‎【解析】(1)函数的定义域,‎ 把代入可得,把代入可得,把代入可得.‎ 所以数列{xn}只有三项:,,.···········3分 ‎(2)若要产生一个无穷的常数列,则在[0,2π]上有解,‎ 即在[0,2π]上有解,则x=0或sin x=1,所以x=0或 即当或,,‎ 故当,;当,.···········7分 ‎(3)的定义域为,若,则,‎ 则,所以,‎ 所以数列{xn+3}是首项为4,公比为2的等比数列,‎ 所以,,‎ 即数列{xn}的通项公式.···········12分
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