深圳市中考数学试题及答案

深圳市中考数学试题及答案

深圳市2006年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：‎ ‎ 1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．‎ ‎ 2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.‎ ‎ 3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上．‎ ‎ 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一卷（选择题，共30分）‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．‎ ‎１．－３的绝对值等于 Ａ．　　　　Ｂ．３　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１　　　 　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　 　　Ｃ　　　　　　　Ｄ ‎３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位　　　Ｂ．亿位　　　　Ｃ．百万位　　　　Ｄ．百分位 ‎４．下列图形中，是轴对称图形的为 Ａ　　　　 　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　 　　Ｄ ‎５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ．　　 Ｂ．‎ Ｃ．　 Ｄ． 图2 ‎ ‎６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 ‎ 学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时间 ‎(小时)‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎5‎ ‎8‎ Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 ‎ Ｄ．3.5小时和4小时 ‎７．函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是 ‎ 图‎3 A 　B 　C 　 D ‎ ‎８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 ‎　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人 　‎ A B C D A B C D E F ‎９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为‎１米，继续往前走‎３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为‎2米，已知王华的身高是‎1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．‎4.5米 　 Ｂ．‎6米 ‎ Ｃ．‎7.2米 　 Ｄ．‎8米 ‎ ‎ 　　 图4‎ ‎10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，‎ 那么cosＡ的值等于 Ａ．　　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　‎ ‎　　　 图5‎ 深圳市2006年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试卷 ‎ ‎ 题 号 二 三 ‎11～15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得 分 第二卷（非选择题，共70分）‎ 得分 阅卷人 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ 请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．‎ 答题表一 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答 案 A B C D O ‎11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．‎ ‎12．化简： ．‎ ‎13．如图6所示，在四边形ABCD中，，‎ 对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的 一个条件是 ． 　图6‎ ‎14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法．‎ ‎15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为．‎ 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）‎ 得分 阅卷人 ‎16．（6分）计算：‎ ‎ 解：原式＝ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得分 阅卷人 别忘了 验根哦!‎ ‎17．（6分）解方程： ‎ 解：‎ 得分 阅卷人 ‎18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ，‎ ‎．（1）（３分）求证： ‎ A D B C 证明：‎ 图7‎ ‎（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积．‎ 解：‎ 得分 阅卷人 ‎19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:‎ ‎400‎ ‎200‎ ‎0‎ 借阅量/册 频率分布表 图书种类 频数 频率 自然科学 ‎400‎ ‎0.20‎ 文学艺术 ‎1000‎ ‎0.50‎ 社会百科 ‎500‎ ‎0.25‎ 数学 ‎1000‎ ‎800‎ ‎600‎ ‎ ‎ 图书 ‎ 自然科学 文学艺术 社会百科　数学 图8-2‎ 图8-1‎ ‎（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．‎ ‎（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．‎ ‎（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？‎ ‎ 解：‎ ‎（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．‎ 得分 阅卷人 ‎20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.‎ ‎（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？‎ ‎（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 ‎ 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，‎ 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?‎ 得分 阅卷人 ‎21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.‎ ‎(1)(3分)求线段的长.‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．‎ 解：‎ ‎(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ 解： ‎ 得分 阅卷人 ‎22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于 两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），‎ ‎(1)(3分)求点的坐标. ‎ 解：‎ ‎(2)(3分)连结，求证：∥‎ 证明：‎ ‎(3)(４分) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.‎ ‎ 解： ‎ 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题 答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎10‎ 答案 B C C D D A C B B A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)‎ 答题表一 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 或 或 ‎……等等 ‎55‎ ‎7‎ 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）‎ ‎16.解:原式= 　　　　　……１＋１＋１＋１分 ‎ =　　　　　　　　　　　……５分 ‎ =　　　　　　　　　　　　　　　……６分 ‎17.解:去分母:　　　　　　　　……２分 ‎ 化简得:　　　　　　　　　　　　　……４分 ‎ ‎ ‎ 经检验，原分式方程的根是：.　　　　……６分 A D B C E ‎18. （1） 证明： AD∥BC，，‎ ‎ 　　　　　　……1分 ‎ ‎ 又 ‎ ，‎ ‎ ……2分 ‎ ， 　 …… 3分 ‎ （2）解：过D作于E, 在Rt中，‎ ‎ ,‎ ‎ , （１分）‎ ‎ 在Rt 中，‎ ‎ （２分）‎ ‎ （４分）‎ ‎19. （1）（频数）100，（频率）0.05　　　　　　　 ……２分 ‎ （2）补全频率分布直方图（略）　　　　　　　 ……４分 ‎ (3) 10000×0.05=500册　 　　　　　　　 ……6分 ‎ (4) 符合要求即可. ……8分 ‎ ‎ ‎20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:‎ ‎ 　　 　 　……2分 解得：　 　……3分 答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. 　……4分 ‎ (2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.‎ 依题意可得W与的函数关系式:‎ ‎ 　……2分 配方得:‎ 当时,=4900 　……3分 答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. 　……4分 ‎21．（１）解：由ax－8ax+‎12a＝０（a＜0）得 ‎　　　ｘ＝２，ｘ＝６‎ ‎　　　即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ 　……1分 ‎　　　∵△OCA∽△OBC ‎　　　∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ 　……2分 ‎ ‎　　　∴ＯＣ＝２（－２舍去）‎ ‎　　　∴线段ＯＣ的长为２ 　　……3分 ‎（２）解：∵△OCA∽△OBC ‎　　　∴‎ 设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ 由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得 ｋ＋（ｋ）＝（６－２）‎ 解得ｋ＝２（－２舍去）‎ ‎∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ 　 ……1分 ‎ 过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ‎∴ＯＤ＝ＯＢ＝３‎ ‎∴ＣＤ＝‎ ‎∴Ｃ的坐标为（３，） 　 ……2分 将C点的坐标代入抛物线的解析式得 ‎＝ａ（３－２）（３－６）‎ ‎∴ａ＝－‎ ‎∴抛物线的函数关系式为：‎ ｙ＝－ｘ＋ｘ－４ 　　　　　　　　 ……3分 ‎（３）解：①当Ｐ与Ｏ重合时，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎　　　　　　∴Ｐ的坐标为（０，０） ……1分 ‎②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎∴Ｐ的坐标为（６－２，０） ……2分 ‎③当Ｐ为ＡＢ的中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎∴Ｐ的坐标为（４，０） ……3分 ‎④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形 ‎∴Ｐ的坐标为（６＋２，０） ‎ ‎∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：‎ ‎（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０） ……4分 ‎２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ‎　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ 　　……1分 ‎＝‎ ‎　　　　　　　　∵Ｃ为的中点 ‎　　　　　　　　∴＝‎ ‎　　　　　　　　∴＝‎ ‎　　　　　　　　∴ＣＤ＝ＡＥ 　　　　……2分 ‎　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ＝４‎ ‎　　　　　　　　∴Ｃ点的坐标为（０，４） 　　　……3分 ‎　　　　　　方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ ‎　　　　　　　　∵Ｃ为的中点，Ｍ为圆心 ‎　　　　　　　　∴ＡＮ＝ＡＥ＝４ ……1分 ‎　　　　　　　　　ＣＭ⊥ＡＥ ‎　　　　　　　　∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°‎ ‎　　　　　　　　在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：‎ ‎∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ‎∴ＣＯ＝ＡＮ＝４‎ ‎∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 ‎　　　　解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２‎ ‎　　　　　　　　由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：‎ ‎　　　　　　　　４＋（ｒ－２）＝ｒ ‎　　　　　　　　解得：ｒ＝５ ……1分 ‎　　　　　　　　∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°‎ ‎　　　　　　　　　∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ ‎　　　　　　　　∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ ‎　　　　　　　　∴‎ ‎ ∵ＭＮ＝ＯＭ＝３‎ ‎　　　　　　　　即 ‎　　　　　　　　∴ＯＧ＝　　　　　　　　　　　　　　……２分 ‎　　　　　　　　∵‎ ‎　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　∴‎ ‎　　　　　　　　∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ ‎　　　　　　　　∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ ‎　　　　　　　　∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ ‎　　　　　　　　∴ＭＧ∥ＢＣ　　　　　　　　　　　　　……3分 ‎　　　　　　　　（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）‎ ‎　　　　　解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ ‎　　　　　　　　∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ ‎　　　　　　　　∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；‎ ‎　　　　　　　　　ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）‎ ‎　　　　　　　　即４＝３·ＯＰ ‎　　　　　　　　∴ＯＰ＝　　　　　　　　　　　 ……１分 ‎　　　　　　　　当点Ｆ与点Ａ重合时：‎ ‎　　　　　　　　当点Ｆ与点Ｂ重合时：　　　……２分 ‎　　　　　　　　当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ ‎　　　　　　　　∵ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ ‎　　　　　　　　∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ ‎　　　　　　　　∴‎ ‎　　　　　　　　∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ ‎　　　　　　　　∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ ‎　　　　　　　　∴　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　∴综上所述，的比值不变，比值为 ……4分 ‎ ‎ 说明：解答题中的其它解法，请参照给分。‎