数学(理)卷·2019届河北省承德一中高二上学期第三次月考(2017-11)

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数学(理)卷·2019届河北省承德一中高二上学期第三次月考(2017-11)

www.ks5u.com 河北承德第一中学2017—2018学年度第一学期第三次月考 ‎ 高二数学试题(理)(含答案)‎ 时间:120分钟 总分:150分 出题人:‎ 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1.命题 “若不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )‎ A. 若有两个内角相等,则它是等腰三角形 B. 若任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C. 若是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 ‎ D. 若任何两个角相等,则它不是等腰三角形 ‎2.将389化成四进位制数的末位是 ( ) ‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.命题“若,则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中,假命题的个数是 ( )‎ A. 0个 B.1个 C.2个 D.4个 ‎4.某企业共有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,初级职称90人,现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本,则各职称中抽取的人数分别为 (   )‎ A.5,10,15 B.3,9,18 C.5,9,16    D.3,10,17‎ ‎5.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中 心,则与平面所成角的大小是 (   )‎ 一、 ‎ B. C. D.‎ ‎6.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮,每人练习10组,每组投篮40个.命中个数的茎叶图如下图,则下面结论中错误的一个是 (  )‎ ‎(第7题图)‎ A.甲的极差是29 ‎ B.乙的众数是21‎ C.甲的命中率比乙高 D.甲的中位数是24‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,输出的值为 (   )‎ A. 2 B.4 C.8 D.16‎ ‎8. 已知分别过点和点的两条直线相交于点,若两直线的斜率之积为,则动点的轨迹方程是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎9. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是 (   )‎ A.至少有一个白球;红、黑球各一个 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;都是白球 ‎11.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:‎ ‎ 90 89 90 95 93 94 93 ‎ ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )‎ A.92 , 2 B.92 , 2.8‎ C. 93 , 2 D.93 , 2.8‎ ‎12.先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为.设三条线段的长分别为和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.命题“”的否定是_________________.‎ ‎14.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干个组,是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为,该组上的频率分布直方图的高度为,则=________. ‎ ‎15.已知圆,直线,求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率为 ‎ ‎16.已知条件,条件,且的一个充分不必要条件是,则的取值范围是 .‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)‎ ‎17.(本小题满分10分)给定两个命题:‎ ‎:对任意实数都有恒成立;‎ ‎:关于的方程有实数根;‎ 若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知点在圆上运动,,点为线段的中点 ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)求点到直线的距离的最大值和最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.‎ ‎(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;‎ ‎(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图与都是边长为2的正三角形,平面平面,‎ 平面,.‎ A. 求点到平面的距离;‎ B. 求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对应数据.‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知曲线的方程为:(,为常数).‎ ‎(1)判断曲线的形状;‎ ‎(2)设直线与曲线交于不同的两点、,且,‎ 求曲线的方程.‎ ‎2016―2017学年度第一学期高二年级第三次月考 理科数学参考答案 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B C D C B C A B D 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13. 14. 5 15.答案: 16.答案:‎ 三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:对任意实数都有恒成立 ‎;………………………………………………3分 关于的方程有实数根;……………5分 如果正确,且不正确,有;……………8分 如果正确,且不正确,有.…………11分 所以实数的取值范围为……………………………………12分 ‎18.(1) (2)5, 3‎ ‎19‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)设是平面MBC的法向量,则,‎ ‎,由得;由得;取 ‎,则距离 ‎(2),.‎ 设平面ACM的法向量为,由得.解得,,取.又平面BCD的法向量为,则设所求二面角为,则.‎ ‎21. 解: (1) 散点图略 ‎ (2) ‎ ‎ (3) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)‎ ‎22. 解:(Ⅰ)将曲线的方程化为:‎ ‎,‎ 可知曲线是以点为圆心,以为半径的圆;……………………5分 ‎(Ⅱ)原点坐标满足方程,所以圆过坐标原点,‎ 又,圆心在的垂直平分线上,故 ‎,,‎ 当时,圆心坐标为,圆的半径为,圆心到直线的距离,直线与圆相离,不合题意舍去;‎ 当时,符合条件,这时曲线的方程为.…………………12分
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