数学文卷·2018届湖南省益阳市高二上学期期末考试(2017-01)

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文档介绍

数学文卷·2018届湖南省益阳市高二上学期期末考试(2017-01)

益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知,并且是第二象限角,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某个单位共有职工人,其中青年职工人,中年职工人,老年职工人.为了了解这个单位职工的身体职工,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,则中年职工中应抽取的人数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知等比数列中,各项都是正数,且成等比数列,则公比等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 如图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.抛物线的准线方程是,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知为的内角,向量,若,则角( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设,若,则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数(其中)的图象如图所示,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量满足,且且与的夹角为,则 .‎ ‎14.若张卡片上分别写有数字,从这张卡片中随机抽取张,则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .‎ ‎15.若实数满足不等式组,则目标函数的最大值为 .‎ ‎16.函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 某校名学生参加某次知识竞赛,从中随机抽取名考生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,分数落在区间内的频率之比为.‎ (1) 求这些分数落在区间内的频率;‎ (2) 估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于分的人数是多少?‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列满足:.‎ (1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ (1) 求函数的最大值和最小正周期;‎ ‎(2)求函数的单调递增区间.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在中,角所对应的边分别为,且满足.‎ (1) 求角的值;‎ (2) 若,求的面积.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的右焦点为,椭圆与轴、轴正半轴的交点分别为点,且.‎ (1) 求椭圆的离心率;‎ ‎(2)若过点斜率为的直线交椭圆于,且,求椭圆的方程.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 设函数.‎ (1) 当时,求曲线在处的切线方程;‎ (2) 当时,求函数的单调区间;‎ (3) 在(2) 的条件下,设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围.‎ 益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCBBA 6-10: BBCAC 11、12:DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 17. 解:(1)设区间内的频率为,则区间,内的频率分别为和.‎ 依题意得,‎ 解得.所以区间内的频率为.‎ (2) 由题意得成绩低于分的频率为,‎ 则成绩低于分的人数约为.‎ 18. 解:(1)设首项为,公差为,依题意有 ‎.‎ (2) ‎,‎ ‎.‎ 19. 解:‎ (1) ‎,的最小正周期.‎ (2) 由得,‎ ‎∴的单调递增区间为.‎ 20. 解:(1)由正弦定理得:,‎ ‎∵,即,‎ ‎∵,∴.‎ (2) 由余弦定理得,‎ 又,,则,又,则,‎ ‎∴的面积.‎ 21. 解:(1)由已知,即,‎ 即.‎ (2) 由(1)可知,可得椭圆,设,‎ ‎∴直线的方程为,即.‎ 由.‎ 依题意,‎ ‎,‎ 又∵,∴即,‎ ‎∴,从而,解得.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ 22. 解:函数的定义域为,.‎ (1) 当时,,∴,,∴,‎ ‎∴在处的切线方程为,即.‎ (1) 当时,.‎ 所以当,,当时,,‎ 故当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ (2) 当时,由(2)知函数在区间上为增函数,‎ 所以函数在上的最小值为.‎ 若对于,使成立在上的最小值不大于在上的最小值(※).又.‎ ‎①当时,在上为增函数,与(※)矛盾.‎ ‎②当时,,由及得无解.‎ ‎③当时,在上为减函数,,此时.‎ 综上所述,的取值范围是.‎
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