泰安数学中考真题解析

泰安数学中考真题解析

‎2019泰安数学中考真题(解析版)‎ ‎ ‎ 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、单选题（共12小题）‎ ‎ ‎ ‎1.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（　　）‎ A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π ‎ ‎ ‎2.下列运算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3＝a3 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝6a6 D．a2+a2＝a4‎ ‎ ‎ ‎3.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.2×109米 B．4.2×108米 C．42×107米 D．4.2×107米 ‎ ‎ ‎4.下列图形：‎ 是轴对称图形且有两条对称轴的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎ ‎ ‎5.如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）‎ A．150° B．180° C．210° D．240°‎ ‎ ‎ ‎6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：‎ 下列结论不正确的是（　　）‎ A．众数是8 B．中位数是8 ‎ C．平均数是8.2 D．方差是1.2‎ ‎ ‎ ‎7.不等式组的解集是（　　）‎ A．x≤2 B．x≥﹣2 C．﹣2＜x≤2 D．﹣2≤x＜2‎ ‎ ‎ ‎8.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（　　）km．‎ A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30‎ ‎ ‎ ‎9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（　　）‎ A．32° B．31° C．29° D．61°‎ ‎ ‎ ‎10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎11.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（　　）‎ A．π B．π C．2π D．3π ‎ ‎ ‎12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　　）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎ ‎ ‎13.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为　　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎15.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为　　　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎16.若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎17.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是　　　　　　﹣　　．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共7小题）‎ ‎ ‎ ‎19.先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．‎ ‎ ‎ ‎20.为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：‎ 组别 分数 人数 第1组 ‎90＜x≤100‎ ‎8‎ 第2组 ‎80＜x≤90‎ a 第3组 ‎70＜x≤80‎ ‎10‎ 第4组 ‎60＜x≤70‎ b 第5组 ‎50＜x≤60‎ ‎3‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求出a，b的值；‎ ‎（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？‎ ‎ ‎ ‎21.已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．‎ ‎（1）求反比例函数与一次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎22.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．‎ ‎（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？‎ ‎（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？‎ ‎ ‎ ‎23.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．‎ ‎（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；‎ ‎（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．‎ ‎ ‎ ‎24.若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．‎ ‎（1）求二次函数表达式；‎ ‎（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；‎ ‎（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．‎ ‎（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；‎ ‎（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．‎ ‎2019泰安数学中考真题(解析版)‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、单选题（共12小题）‎ ‎ ‎ ‎1.【解答】 解：‎ ‎∵||＝＜|﹣3|＝3‎ ‎∴﹣＜（﹣3）‎ C、D项为正数，A、B项为负数，‎ 正数大于负数，‎ 故选：B．‎ ‎【知识点】实数大小比较、算术平方根 ‎ ‎ ‎2.【解答】 解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；‎ B、a4•a2＝a6，故此选项错误；‎ C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；‎ D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法 ‎ ‎ ‎3.【解答】 解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，‎ 故选：B．‎ ‎【知识点】科学记数法—表示较大的数 ‎ ‎ ‎4.【解答】 解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；‎ ‎②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；‎ ‎③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；‎ ‎④不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【知识点】轴对称图形 ‎ ‎ ‎5.【解答】 解：过点E作EF∥11，‎ ‎∵11∥12，EF∥11，‎ ‎∴EF∥11∥12，‎ ‎∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，‎ ‎∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，‎ 故选：C．‎ ‎【知识点】平行线的性质 ‎ ‎ ‎6.【解答】 解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；‎ ‎10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；‎ 平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；‎ 方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；‎ 故选：D．‎ ‎【知识点】折线统计图、算术平均数、方差、中位数、众数 ‎ ‎ ‎7.【解答】 解：，‎ 由①得，x≥﹣2，‎ 由②得，x＜2，‎ 所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．‎ 故选：D．‎ ‎【知识点】解一元一次不等式组 ‎ ‎ ‎8.【解答】 解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，‎ 过B作BE⊥AC于E，‎ ‎∴∠AEB＝∠CEB＝90°，‎ 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，‎ ‎∴AE＝BE＝AB＝30km，‎ 在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，‎ ‎∴CE＝BE＝10km，‎ ‎∴AC＝AE+CE＝30+10，‎ ‎∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，‎ 故选：B．‎ ‎【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题 ‎ ‎ ‎9.【解答】 解：如图所示：连接OC、CD，‎ ‎∵PC是⊙O的切线，‎ ‎∴PC⊥OC，‎ ‎∴∠OCP＝90°，‎ ‎∵∠A＝119°，‎ ‎∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，‎ ‎∵OC＝OD，‎ ‎∴∠OCD＝∠ODC＝61°，‎ ‎∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，‎ ‎∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；‎ 故选：A．‎ ‎【知识点】切线的性质 ‎ ‎ ‎10.【解答】 解：画树状图如图所示：‎ ‎∵共有10种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有6种结果，‎ ‎∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；‎ 故选：C．‎ ‎【知识点】列表法与树状图法 ‎ ‎ ‎11.【解答】 解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，‎ 由题意得，OC＝OA，‎ ‎∴∠OAC＝30°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠OBA＝∠OAC＝30°，‎ ‎∴∠AOB＝120°，‎ ‎∴的长＝＝2π，‎ 故选：C．‎ ‎【知识点】垂径定理、弧长的计算、翻折变换（折叠问题）‎ ‎ ‎ ‎12.【解答】 解：如图：‎ 当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，‎ 当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，‎ ‎∴P1P2∥CE且P1P2＝CE 当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP 由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF ‎∴点P的运动轨迹是线段P1P2，‎ ‎∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值 ‎∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，‎ ‎∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2‎ ‎∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°‎ ‎∴∠DP2P1＝90°‎ ‎∴∠DP1P2＝45°‎ ‎∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，‎ ‎∴BP的最小值为BP1的长 在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2‎ ‎∴BP1＝2‎ ‎∴PB的最小值是2‎ 故选：D．‎ ‎【知识点】矩形的性质、轨迹、垂线段最短 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共6小题）‎ ‎ ‎ ‎13.【解答】 解：∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，‎ 解得k；‎ 故答案为：k．‎ ‎【知识点】根的判别式 ‎ ‎ ‎14.【解答】 解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 ‎ ‎ ‎15.【解答】 解：连接OC，作CH⊥OB于H，‎ ‎∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，‎ ‎∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，‎ 由勾股定理得，OB＝＝3，‎ ‎∵OA＝OC，∠OAB＝60°，‎ ‎∴△AOC为等边三角形，‎ ‎∴∠AOC＝60°，‎ ‎∴∠COB＝30°，‎ ‎∴CO＝CB，CH＝OC＝，‎ ‎∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，‎ 故答案为：π．‎ ‎【知识点】含30度角的直角三角形、扇形面积的计算 ‎ ‎ ‎16.【解答】 解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，‎ ‎∴，‎ 得b＝﹣4，‎ 则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，‎ 解得，x1＝2，x2＝4．‎ 故意答案为：x1＝2，x2＝4．‎ ‎【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点 ‎ ‎ ‎17.【解答】 解：由题意可得，‎ 点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4‎ 的坐标为（7，8），……，‎ ‎∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，‎ ‎∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），‎ 设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，‎ 则2S﹣S＝2n﹣1，‎ ‎∴S＝2n﹣1，‎ ‎∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，‎ ‎∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），‎ 故答案为：（2n﹣1），‎ ‎【知识点】规律型：点的坐标、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎ ‎18.【解答】 解：如图，连接EC，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，‎ ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴AE＝DE＝AD＝6‎ 由翻折知，△AEF≌△GEF，‎ ‎∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，‎ ‎∴GE＝DE，‎ ‎∴EC平分∠DCG，‎ ‎∴∠DCE＝∠GCE，‎ ‎∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，‎ ‎∴∠GEC＝∠DEC，‎ ‎∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，‎ ‎∴∠FEC＝∠D＝90°，‎ 又∵∠DCE＝∠GCE，‎ ‎∴△FEC∽△EDC，‎ ‎∴，‎ ‎∵EC＝＝＝3，‎ ‎∴，‎ ‎∴FE＝2，‎ 故答案为：2．‎ ‎【知识点】矩形的性质、翻折变换（折叠问题）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共7小题）‎ ‎ ‎ ‎19.【解答】 解：原式＝（+）÷（﹣）‎ ‎＝÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当a＝时，‎ 原式＝＝1﹣2．‎ ‎【知识点】分式的化简求值 ‎ ‎ ‎20.【解答】 解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），‎ 第2组人数 40×50%﹣8＝12（人），‎ 第4组人数 40×50%﹣10﹣3＝7（人），‎ ‎∴a＝12，b＝7；‎ ‎（2）＝27°，‎ ‎∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；‎ ‎（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），‎ ‎∴成绩高于80分的共有900人．‎ ‎【知识点】频数（率）分布表、扇形统计图 ‎ ‎ ‎21.【解答】 解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，‎ ‎∵B（5，0），‎ ‎∴OB＝5，‎ ‎∵S△OAB＝，‎ ‎∴×5×AD＝，‎ ‎∴AD＝3，‎ ‎∵OB＝AB，‎ ‎∴AB＝5，‎ 在Rt△ADB中，BD＝＝4，‎ ‎∴OD＝OB+BD＝9，‎ ‎∴A（9，3），‎ 将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝，‎ 将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线AB的解析式为y＝x﹣；‎ ‎（2）由（1）知，AB＝5，‎ ‎∵△ABP是等腰三角形，‎ ‎∴①当AB＝PB时，‎ ‎∴PB＝5，‎ ‎∴P（0，0）或（10，0），‎ ‎②当AB＝AP时，如图2，‎ 由（1）知，BD＝4，‎ 易知，点P与点B关于AD对称，‎ ‎∴DP＝BD＝4，‎ ‎∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），‎ ‎③当PB＝AP时，设P（a，0），‎ ‎∵A（9，3），B（5，0），‎ ‎∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，‎ ‎∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2‎ ‎∴a＝，‎ ‎∴P（，0），‎ 即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．‎ ‎【知识点】反比例函数综合题 ‎ ‎ ‎22.【解答】 解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，‎ 根据题意，得：+＝1100，‎ 解得：x＝2.5，‎ 经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴1.2x＝3．‎ 答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．‎ ‎（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，‎ 依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，‎ 解得：m≤1000．‎ 答：A种粽子最多能购进1000个．‎ ‎【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用 ‎ ‎ ‎23.【解答】 （1）证明：如图①中，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD＝90°，‎ ‎∵AE⊥BD，‎ ‎∴∠AED＝90°，‎ ‎∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠ADE，‎ ‎∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，‎ ‎∴∠AGP＝∠APG，‎ ‎∴AP＝AG，‎ ‎∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，‎ ‎∴PA＝PF，‎ ‎∴PF＝AG，‎ ‎∵AE⊥BD，PF⊥BD，‎ ‎∴PF∥AG，‎ ‎∴四边形AGFP是平行四边形，‎ ‎∵PA＝PF，‎ ‎∴四边形AGFP是菱形．‎ ‎（2）证明：如图②中，‎ ‎∵AE⊥BD，PE⊥EC，‎ ‎∴∠AED＝∠PEC＝90°，‎ ‎∴∠AEP＝∠DEC，‎ ‎∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，‎ ‎∴∠EAP＝∠EDC，‎ ‎∴△AEP∽△DEC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AB＝CD，‎ ‎∴AE•AB＝DE•AP；‎ ‎（3）解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD＝＝，‎ ‎∵AE⊥BD，‎ ‎∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，‎ ‎∴AE＝，‎ ‎∴DE＝＝，‎ ‎∵AE•AB＝DE•AP；‎ ‎∴AP＝＝．‎ ‎【知识点】相似形综合题 ‎ ‎ ‎24.【解答】 解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）‎ ‎∴ 解得：‎ ‎∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2‎ ‎（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D 设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）‎ ‎∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2‎ 设直线BP解析式为y＝kx﹣2‎ 把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2‎ ‎∴k＝t﹣‎ ‎∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2‎ 当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝‎ ‎∴C（，0）‎ ‎∵t＞3‎ ‎∴t﹣2＞1‎ ‎∴，即点C一定在点A左侧 ‎∴AC＝3﹣‎ ‎∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4‎ ‎∴＝4‎ 解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）‎ ‎∴t2﹣t﹣2＝‎ ‎∴点P的坐标为（4，）‎ ‎（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．‎ 如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F ‎∴AB垂直平分OE ‎∴BE＝OB，OG＝GE ‎∴∠ABO＝∠ABM ‎∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°‎ ‎∴OA＝3，OB＝2，AB＝‎ ‎∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝‎ ‎∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG ‎∴OG＝‎ ‎∴OE＝2OG＝‎ ‎∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°‎ ‎∴∠OAB＝∠BOG ‎∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝‎ ‎∴EF＝OE＝，OF＝OE＝‎ ‎∴E（，﹣）‎ 设直线BE解析式为y＝ex﹣2‎ 把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣‎ ‎∴直线BE：y＝﹣x﹣2‎ 当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝‎ ‎∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．‎ ‎【知识点】二次函数综合题 ‎ ‎ ‎25.【解答】 解：（1）AG＝FG，‎ 理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD ‎∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD ‎∴四边形AGFM是矩形 ‎∴AG＝MF，AM＝FG，‎ ‎∵∠CEF＝90°，‎ ‎∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°‎ ‎∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC ‎∴△EFM≌△CEB（AAS）‎ ‎∴BE＝MF，ME＝BC ‎∴ME＝AB＝BC ‎∴BE＝MA＝MF ‎∴AG＝FG，‎ ‎（2）DH⊥HG 理由如下：如图，延长GH交CD于点N，‎ ‎∵FG⊥AD，CD⊥AD ‎∴FG∥CD ‎∴，且CH＝FH，‎ ‎∴GH＝HN，NC＝FG ‎∴AG＝FG＝NC 又∵AD＝CD，‎ ‎∴GD＝DN，且GH＝HN ‎∴DH⊥GH ‎【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、正方形的性质