线段的垂直平分线教案2

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

线段的垂直平分线教案2

‎1.3线段的垂直平分线 教学目标:‎ ‎1.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力 ‎2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理,以及三角形三条边的垂直平分线相交于一点定理 ‎3.能够用尺规作已知线段的垂直平分线;已知底边及底边上的高,能用尺规作出等腰三角形 教学重点:‎ ‎1.能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理 ‎2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.‎ ‎3.理解三角形三条垂直平分线共点.‎ 教学难点:‎ ‎1.写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题.‎ ‎2.理解三条垂直平分线共点的证明方法及应用 教学过程设计 教 学 过 程 设 计 补充完善 一、复习引入 在七年级时研究过线段的性质:‎ 线段是一个轴对称图形,它的对称轴是 ‎ 你还记得它有什么性质吗?‎ ‎ ‎ 本节课我们将继续学习并应用线段的垂直平分线 二、新课讲解 ‎1、线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.‎ 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点.‎ 求证:PA=PB.‎ 分析:要想证明PA=PB,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否 .‎ ‎ ‎ 例1如图,在ΔABC中,AB=AC=32,MN是AB的垂直平分线,且有BC=21,求ΔBCN的周长。‎ 对应训练:1、如图,在ΔABC中,DE是AC的垂直平分线,‎ AE=3cm,ΔABD 的周长为13cm,则ΔABC的周长为 。‎ ‎2、已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,‎ 5‎ ‎△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )‎ A.24cm和12cm B.16cm和22cm C.20cm和16cm D.22cm和16cm ‎3.如图7,△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,求证:AD=DC.‎ ‎2、线段的垂直平分线的判定定理:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 你能写出上面这个定理的逆命题吗?‎ 分析原命题的条件和结论:条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”,结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”.‎ 逆命题:如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点到线段两个端点的距离相等.‎ A P B 描述得更简捷:‎ 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.‎ 它是真命题吗?‎ 已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.‎ 求证:P点在AB的垂直平分线上.‎ 证明:‎ 证法一:过点P作已知线段AB的垂线PC.‎ 证法二:取AB的中点C,过PC作直线 ‎ A B D C E ‎ ‎ 证法三:过P点作∠APB的角平分线. ‎ 例2、如图,四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,‎ 其中AB=AD,CB=CD (1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形的两条 对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED,你同意小明的判断吗?请说明理由 (2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积 ‎3、线段的垂直平分线的尺规作图:‎ 我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?‎ 已知:线段AB(如图).‎ A B 求作:线段AB的垂直平分线.‎ 作法:‎ 5‎ 根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?‎ 我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.‎ h a ‎ ‎ 例3、已知底边及底边上的高,求作等腰三角形。‎ 已知:线段a,h(如图)‎ 求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h。‎ 作法:‎ ‎4、三角形三边中垂线的性质定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 折一折:拿出三角形纸片,通过折叠让学生观察:刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系? ‎ 这一点有到三个顶点的距离有何关系? ‎ A B C P 三种三角形三边中垂线交点的位置不同:‎ 锐角三角形交点在三角形 ‎ 钝角三角形交点在三角形 ‎ 直角三角形交点在三角形 ‎ 如何证明三条垂直平分线交于一点?‎ 分析:大家都知道两条直线交于一点,要证明三条直线相交于一点,只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。‎ 证明:‎ 例4、如图6,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,交AB于点E.求证:点O在AC的垂直平分线上.‎ 三、巩固练习:‎ ‎1、到平面上三点 A,B,C距离相等的点( )‎ A.只有一个 B.有二个 C.三个或三个以上 D.一个或没有 ‎2、如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上,则这个三角形是( )‎ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 ‎3、在锐角三角形ABC中,∠A=60°,AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,则 ‎∠BOC=    .‎ ‎4、△ABC中,∠ABC=135°,MN垂直平分AB交AC于点N,EF垂直平分BC交AC于点F,那么△NBF是    三角形.‎ ‎4、已知:是等腰三角形,ED为腰AB的垂直平分线,的周长为 说明:进一步训练学生的作图技能,应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。‎ ‎(教师完成锐角三角形,学生同位间合作分别完成直角三角形和钝角三角形)‎ 5‎ ‎24cm,腰长为14cm,求底边BC的长。 ‎ ‎ ‎ ‎5、已知,D是直角斜边AC的中点,于D交BC于E,,求:的度数。‎ ‎6、如图,已知:AB=AC,DB=DC,E是AD上的一点,求证:BE=CE。‎ ‎7.已知:如图3,△ABC中,AC=4,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,E是垂足,且BD=5,求△ABC的面积。 ‎8、已知:如图4,△ABC中,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,M、N为垂足,若BD=3,DE=4,EC=5,求证:∠B=45° 练习:‎ 一、精心选一选,慧眼识金!‎ ‎1.已知MN是线段AB的垂直平分线.C,D是MN上任意两点,则∠CAD和∠CBD之间的关系是( )‎ A.∠CAD>∠CBD B.∠CAD=∠CBD C.∠CAD<∠CBD D.不能确定 ‎2.到平面上三点 A,B,C距离相等的点( )‎ A.只有一个 B.有二个 C.三个或三个以上 D.一个或没有 ‎3.已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是( )‎ A.24cm和12cm B.16cm和22cm C.20cm和16cm D.22cm和16cm ‎4.如图1,△ABC中,∠A=124°,BC边上的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,BD分∠ABC为两部分.若∠ABD∶∠DBC=3∶2,则∠C=( )‎ A.24° B.16° C.30° D.8°‎ ‎    ‎ ‎5.如图2所示,已知在△ABC中,AD垂直平分BC,AC=EC,点B,D,C,E在同一条直线上,则AB+DB与DE之间的关系是( )‎ 5‎ A.AB+DB>DE B.AB+DB<DE C.AB+DB=DE D.非上述答案 二、耐心填一填,一锤定音!‎ ‎6.如图3,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,‎ BF=12,CF=3,则AC=    .‎ ‎7.△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于点E,若△BEC的周长是30cm,且AB=2BC,则腰长为    .‎ 三、用心做一做,马到成功!‎ ‎8.如图6,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,交AB于点E.求证:点O在AC的垂直平分线上.‎ ‎9.如图7,△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,求证:AD=DC.‎ ‎10.如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?‎ ‎11.已知:如图,△ABC中,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,M、N为垂足,若BD=3,DE=4,EC=5,求证:∠B=45°‎ C A B D E M N 四、课堂小结:‎ 五、板书设计:‎ 5‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档